Les singularités du diviseur Theta de la jacobienne intermédiaire de l'hypersurface cubique dans

Niveau: SupérieurLES SINGULARITES DU DIVISEUR ODE LA JACOBIENNE INTERMEDIAIRE DE L'HYPERSURFACE CUBIQUE DANS p4 Arnaud BEAUVILLE Centre de Math6matiques Ecole Polytechnique 91128 Palaiseau Introduction La g6om~trie de l'hypersurface cubique de dimension 3 a ~t6 61uci- d6e par Clemens et Griffiths ~C-G\] ~ citons, parmi les r~sultats les plus frappants, le th~oreme de Torelli et le fait que la cubique n'est pas ration- nelle (une partie des r~sultats de \[C-G\] avait 6t6 obtenue ind6pendamment par Tjurin IT2\]). Clemens et Griffiths utilisaient des arguments d61icats de d~g~n~reseence ~ Mumford a observ~ qu'on peut d6duire l'irrationalit~ de la cubique de la th~orie des vari~t~s de Prym. Nous donnons ici une approche diff6rente des r6sultats de \[C-G~, bas6e 6galement sur les vari6tSs de Prym. Cette approche est moins g~n~rale, mais peut-etre plus simple i elle es% entierement alg~brique et valable en route caract~ristique diff6rente de deux. De maniere pr6cise, le r~sultat essentiel de cet expos6 est le th6oreme suivant : Th~or~me Soient X une hzpersurface cubique lisse dans~4 e_~_t(~)un diviseur thSta de sa _acobienne interm&diaire.cubique de la th route dro variete de prym associee ruc ture de var i6 prym monst ra var i6 ra lne appara issent sur routes