Lycée Brizeux Mathématiques PCSI A

Description

Niveau: Supérieur
Lycée Brizeux Mathématiques PCSI A 2010-2011 TP 6 : algèbre linéaire et applications L'objectif de ce TP est d'une part de connaître les possibilités offertes par Maple en algèbre linéaire et d'autre part d'utiliser le logiciel pour résoudre un problème de probabilités. 1 Généralités et premières manipulations La commande with(linalg) vous permet d'accéder aux fonctions Maple destinées aux calculs de l'algèbre linéaire. Exécutez cette commande. 1.1 Objets de base La définition d'un vecteur ou d'une matrice se fait à l'aide des commandes vector et matrix. Exercice 1. Définir les objets donnés dans la colonne de gauche et compléter la colonne de droite en indiquant la fonction utilisée : Le vecteur (1, 0, 1) vector La matrice ( 1 2 2 0 ?1 2 ) matrix La matrice d'ordre 8? 12 ne contenant que des 1 La matrice identité d'ordre 15? 15 La matrice carrée H = (hi,j)1≤i,j≤9 avec hi,j = 1 i+ j ? 1 Renvoyer un élément ai,j d'une matrice A se fait à l'aide de la commande A[i,j]. 1.2 Opérations sur les matrices et vecteurs Toutes les opérations usuelles de l'algèbre linéaire sur les matrices et les vecteurs sont accessibles. Voyons celles sur les matrices.

• système linéaire


• objets de base


• opérations sur les matrices


• opérations données dans la colonne


• base de r6


• matrice de passage


• expression générale de pn


• endomorphsime de r5 canoniquement


• base des noyaux des applications linéaires

Sujets

• Système linéaire
• Matrice de passage

Informations

• Publié par: chaeh
• Nombre de lectures: 33
• Langue: Français

Extrait

Lycée Brizeux

Mathématiques

PCSI A2010-2011

TP 6 : algèbre linéaire et applications L’objectif de ce TP est d’une part de connaître les possibilités offertes par Maple en algèbre linéaire et d’autre part d’utiliser le logiciel pour résoudre un problème de probabilités.

1 Généralitéset premières manipulations La commandewith(linalg)vous permet d’accéder aux fonctions Maple destinées aux calculs de l’algèbre linéaire. Exécutez cette commande.

1.1 Objetsde base La définition d’un vecteur ou d’une matrice se fait à l’aide des commandesvectoretmatrix.

Exercice 1.Définir les objets donnés dans la colonne de gauche et compléter la colonne de droite en indiquant la fonction utilisée : Le vecteur(1,0,1)vector   1 2 2 La matricematrix 0−1 2

La matrice d’ordre8×12ne contenant que des1

La matrice identité d’ordre15×15 1 La matrice carréeH= (h i,j ) 1≤i,j≤9 avech i,j = i+j−1 Renvoyer un élémenta i,j d’une matriceAse fait à l’aide de la commandeA[i,j].

1.2 Opérationssur les matrices et vecteurs Toutes les opérations usuelles de l’algèbre linéaire sur les matrices et les vecteurs sont accessibles. Voyons celles sur les matrices. Pour afficher le résultat d’une opération sur des matrices, on utilisera éventuellement la com- mandeevalm.     −1 21 01 4 3−3     Exercice 2.Définir les matricesA = 21 2 ,B = 13 etC= −5 2−2 . Effectuer     3 20 14−6 21 les opérations données dans la colonne de gauche et compléter la colonne de droite par la commande utilisée : A+C(deux solutions)

aAavecaun scalaire(deux solutions)

t La transposéeB

Le produit matricielAB(deux solutions) Le produit matricielBC(( ? !)) detA L’inverse deA Le rang deC

1