Lycée Brizeux MECANIQUE Année PCSI B TD ME6
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Niveau: Supérieur
Lycée Brizeux MECANIQUE Année 2009-2010 PCSI B TD ME6 ___________________________________________________________________________ -1/3- OSCILLATIONS FORCEES Exercice 1 : Amortisseur d'automobile On schématise un véhicule automobile par un point matériel de masse m reposant sur une roue assimilée à un point matériel S par l'intermédiaire d'un ressort de raideur k et de longueur l0 au repos. Le point S peut se déplacer le long d'une route horizontale ou d'une route ondulée. Le véhicule roule à vitesse horizontale constante. On repère les points M et S par leurs côtes respectives x et x1 sur un axe vertical Ox. En outre le point matériel M est soumis à l'action d'un amortisseur fluide de coefficient d'amortissement ?, disposé entre les points S et M. Cet amortisseur exerce une force 1 Xf (v v )u= ?? ? sur le point M avec v = x? et 1 1v = x? les vitesses respectives de M et S lors de leurs déplacements verticaux. On s'intéresse dans cet exercice au mouvement vertical du véhicule.

  • déterminez en régime sinusoïdal

  • route ondulée

  • amortisseur fluide de coefficient d'amortissement ?

  • système subit d'aure

  • exercice au mouvement vertical du véhicule


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Langue Français

Exrait

Lycée BrizeuxMECANIQUE Année2009-2010 PCSI BTD ME6 ___________________________________________________________________________ OSCILLATIONS FORCEES Exercice 1:Amortisseur d’automobileOn schématise un véhicule automobile par un point matériel de masse m reposant sur une roue assimilée à un point matériel S par l’intermédiaire d’un ressort de raideur k et de longueur l0 aurepos. Le point S peut se déplacer le long d’une route horizontale ou d’une route ondulée. Le véhicule roule à vitesse horizontale constante. On repère les points M et S par leurs côtes respectives x et x1sur un axe vertical Ox. En outre le point matériel M est soumis à l’action d’un amortisseur fluide de coefficient d’amortissementa, disposé entre les points S et M. Cet amortisseur exerce une force  f1 %a(v%v )u 1 Xsur le point M avecv =ɺxe v=ɺvitesses respectives de M et S lors dex les 1 1 leurs déplacements verticaux. On s’intéresse dans cet exercice au mouvement vertical du véhicule. oute ondulée oute horizontale x1 uX
1-Déplacement sur la route horizontale (x1= cste = 0) a)Déterminer la cote xede M à l’équilibre en fonction de m, g, k et l0. b)Le coefficient d’amortissementadans toute la suite de l’exercice une valeur a critiqueaC2 mk. Déterminez l’expressionde x(t) en prenant comme conditions initiales x(0) = x0 etxɺ(0) = 0. Quel est l’intérêt pratique de la présence de cet amortisseur ? 2-Déplacement sur la route ondulée On pose X(t) = x(t) – xe. ɺɺ ɺ Montrez que X(t) vérifie une équation différentielle du type: mX +αF(t)X + kX = F(t) avec (t), xɺ(t) ,ae une fonction de x11t k dont on précisera l’expression. 3-Déplacement sur une route de profil sinusoïdal Dans ce cas x1(t) est une fonction sinusoïdale du temps de la forme x1(t) =X1cos(wt). Résolvez cette équation différentielle en régime établi. Déterminez l’amplitude Xm des ωk w 1 oscillations de M. Tracez Xm(x) aveetx =0. Commentaires ? ωm 0
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