Lycée Brizeux Samedi janvier PCSI B

Elodie Gégo

Description

Niveau: Supérieur
Lycée Brizeux Samedi 30 janvier 2010 PCSI B Devoir surveillé no 5 Mécanique et Electrocinétique – La durée de l'épreuve est de 4 heures. Les candidats ne sont pas autorisés à sortir avant la fin du temps prévu. – L'usage de la calculatrice est autorisé. – Tous les problèmes et exercices sont indépendants. – Les résultats devront être encadrés. – Toute application numérique présentée sans unité sera considérée comme fausse. – Les résultats littéraux non homogènes entraîneront la perte de tous les points de la question. Problème I Pendule simple A. Pendule simple non amorti On considère un point matériel M de masse m accroché à un point fixe O par l'intermé- diaire d'un fil inextensible de longueur et de masse négligeable. L'ensemble est situé dans le champ de pesanteur terrestre ??g = g??ez avec g = 9, 81 m.s?2, ??ez étant un vecteur unitaire de l'axe (Oz) vertical descendant. On note ? l'angle orienté (??ez , ??ur) où ??ur est un vecteur unitaire colinéaire à ??? OM et de même sens. On se limite dans un premier temps à l'étude des petits mouvements du pendule autour de sa position d'équilibre stable. On peut alors assimiler sin? à ? (? en radian). Les conditions initiales sont les suivantes : ?(0) = 0 et ?˙(0) = v0 .

• fil inextensible de longueur et de masse négligeable


• régime permanent


• condensateur plan


• mouvement révolutif


• équation de la trajectoire de phase dans le plan de phase


• détermination de l'amplitude zo de la vibration

Sujets

• Condensateur plan

Informations

• Publié par: chaeh
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 133
• Langue: Français

Extrait

LycÉe Brizeux PCSI B

o Devoir surveillÉ n5

Samedi 30 janvier 2010

MÉcanique et ElectrocinÉtique –La durÉe de l’Épreuve est de 4 heures. Les candidats ne sont pas autorisÉs À sortir avant la fin du temps prÉvu. –L’usage de la calculatrice est autorisÉ. –Tous les problÈmes et exercices sont indÉpendants. –Les rÉsultats devront tre encadrÉs. –Toute application numÉrique prÉsentÉe sans unitÉ sera considÉrÉe comme fausse. –Les rÉsultats littÉraux non homogÈnes entraneront la perte de tous les points de la question.

ProblÈme IPendule simple A. Pendulesimple non amorti On considÈre un point matÉrielMde masse m accrochÉ À un point fixeOpar l’intermÉ- diaire d’un fil inextensible de longueur`et de masse nÉgligeable. L’ensemble est situÉ dans −→−→ −2 −→ le champ de pesanteur terrestreg=g e z avecg= 9,81m.s,e z Étant un vecteur unitaire −→ −→−→ de l’axe(Oz)vertical descendant. On noteθl’angle orientÉ(e z , u r )oÙu r est un vecteur −−→ unitaire colinÉaire ÀOMet de mme sens.

On se limite dans un premier temps À l’Étude des petits mouvements du pendule autour de sa position d’Équilibre stable. On peut alors assimilersinθÀθ(θen radian). v 0 ˙ Les conditions initiales sont les suivantes :θ(0) = 0etθ(0) =. ` I.A.1.Etablir l’Équation diffÉrentielle du mouvement deMet la mettre sous la forme : 2 d θ 2 +ω θ= 0. PrÉciser l’expression deω 0 . 0 2 dt I.A.2.DÉterminer complÈtement l’expression deθ(t)(y compris les constantes d’intÉgration). ˙ I.A.3.En dÉduire l’expression deθ(t). ˙ I.A.4.Etablir l’Équation de la trajectoire de phase dans le plan de phase(θ, θ). I.A.5.Tracer l’allure de la trajectoire de phase dans les deux cas suivants : i);petits mouvements autour de la position d’Équilibre stable ii)mouvement rÉvolutif.

B. Pendulesimple amorti On tient compte dans cette partie d’une force de frottement qui amortit lÉgÈrement le mouvement du pendule. I.B.1.Tracer l’allure des trajectoires de phase dans les deux cas suivants : i)petits mouvements autour de la position d’Équilibre stable; 1