Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année PCSI B Chapitre TH4

Elodie Gégo

Description

Niveau: Supérieur
Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre TH4 _____________________________________________________________________________________ -1- PREMIER PRINCIPE, BILANS D'ENERGIE I- PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE I-1- Hypothèse fondamentale L'énergie est une grandeur conservative (elle ne peut être ni créée, ni détruite). Conséquence 1 : Les variations d'énergie d'un système fermé ne peuvent résulter que d'échanges énergétiques avec l'extérieur sous forme de travail noté W et/ou de chaleur (transfert thermique) notée Q : ∆Etot = W + Q Conséquence 2 : L'énergie totale d'un système isolé est constante au cours du temps. I-2- Premier principe On peut décomposer l'énergie totale Etot d'un système en deux parties : Etot = EM + U • avec EM : énergie macroscopique appelée énergie mécanique. C'est la somme de : - l'énergie cinétique macroscopique du système (énergie cinétique de son barycentre, nulle si le système est au repos macroscopiquement) - et de l'énergie potentielle due à l'application de forces extérieures conservatives sur le système.

• forces de pression


• energie potentielle


• macroscopiquement au repos


• somme algébrique des transferts thermiques


• transformation isobare


• nature de la transformation

Sujets

• Énergie potentielle

Informations

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Extrait

Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre TH4 _____________________________________________________________________________________     PREMIER PRINCIPE, BILANS D’ENERGIE     I-   PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE   I-1- Hypothèse fondamentale   L’énergie est une grandeur conservative (elle ne peut être ni créée, ni détruite).   Conséquence 1 : Les variations d’énergie d’un système fermé ne peuvent résulter que d’échanges énergétiques avec l’extérieur sous forme de travail noté W et/ou de chaleur (transfert thermique) notée Q : D E tot = W + Q Conséquence 2 : L’énergie totale d’un système isolé est constante au cours du temps.     I-2- Premier principe   On peut décomposer l’énergie totale E tot d’un système en deux parties : E tot = E M + U   ·   avec E M : énergie macroscopique appelée énergie mécanique. C’est la somme de : -   l’énergie cinétique macroscopique du système (énergie cinétique de son barycentre, nulle si le système est au repos macroscopiquement) -   et de l’énergie potentielle due à l’application de forces extérieures conservatives sur le système. · et U : énergie microscopique appelée énergie interne. C’est la somme de :   -   l’énergie cinétique microscopique du système (énergie cinétique barycentrique) due à l’agitation thermique des molécules -   et de l’énergie potentielle due aux forces d’interaction entre les molécules du système.   Ces énergies sont des fonctions d’état du système : elles dépendent donc des paramètres d’état du système qui ne sont définis qu’à l’équilibre thermodynamique. ⇒ L’énergie mécanique du système E M et son énergie interne U ne sont également définies qu’à l’équilibre thermodynamique .   On peut alors écrire le premier principe de la thermodynamique pour un système fermé :   Enoncé du premier principe :   Pour un système quelconque, on peut définir, une fonction d’état extensive, notée U et appelée énergie interne. Dans le cas d’un système fermé, sa variation entre deux états d’équilibre est telle que :  E M +  U = W + Q  

  Pour une transformation infinitésimale amenant le système d’un état d’équilibre vers un autre infiniment   proche, on écrit :  dE C + dU = δ W + δ Q E Cf Uf f f Avec :  E C = ∫ dE C  U = ∫ dU Q = ∫ δ Q W = ∫ δ W   E Ci ; Ui ; i ; i -1-

Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre TH4   _____________________________________________________________________________________   Remarque 1 :  E M =  E Cmacro +  E Pmacro     Si le système est macroscopiquement au repos : -   Son énergie cinétique macroscopique E cmacro est constamment nulle donc  E Cmacro 1 0 . -   Son énergie potentielle est constante car l’énergie potentielle est une fonction de la position donc  E Pmacro 1 0 .   On peut donc, pour un système fermé macroscopiquement au repos , écrire le premier principe sous la forme :  U = W + Q   C’est sous cette forme que nous écrirons le plus souvent le premier principe.     Remarque 2 : La variation d’énergie interne  U = U f - U i .entre les états d’équilibre initial et final est indépendante de la nature de la transformation effectuée pour passer de l’état initial à l’état final.   En effet : U i = U T i , V i ne dépend que de la température du système et de son volume dans l’état initial. De même U f = U T f , V f ne dépend de la température du système et de son volume dans l’état final. La variation D U de la fonction d’état énergie interne ne dépend donc que des caractéristiques du système dans l’état initial et dans l’état final.   D U est donc indépendant de la nature de la transformation effectuée pour passer de cet état initial à cet état final. Cette propriété est valable pour toutes les fonctions d’état du système.   Conséquence : Lorsqu’on étudie une transformation au cours de laquelle on ne sait pas caractériser l’état du système, on peut calculer D U sur un chemin fictif partant du même état d’équilibre initial que la transformation réelle et aboutissant au même état final     Conventions :   ·   Q représente la somme algébrique des transferts thermiques reçus par le système de l’extérieur au cours de la transformation. ·   W représente la somme algébrique des travaux des forces extérieures appliquées sur le système considéré au cours de la transformation   Par convention, les transferts d’énergie (W et Q) sont comptés positivement lorsque le système reçoit effectivement de l’énergie de l’extérieur et négativement dans le cas contraire.   Attention : W et Q peuvent varier suivant la transformation effectuée pour passer de l’état initial à l’état final . Seule leur somme, W + Q, reste inchangée puisque égale à  U +  E M .    

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Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre TH4 _____________________________________________________________________________________     II- CAS PARTICULIER DU TRAVAIL DES FORCES DE PRESSION   II-1- Exemple   On étudie le déplacement d’une tranche de fluide dans une conduite. Cette conduite présente une réduction de section qui a pour effet un abaissement de la pression dans le fluide. On note P 1 la pression en amont et P 2 la pression en aval.                               Entre les instants t et t + dt, le système reçoit algébriquement un travail dû aux forces de pression s’exerçant sur ses surfaces amont et aval.     En amont : W FPamont = δ F Pamont ( M 1 ! .dOM 1 = P S1ext S 1 u x .dOM 1 = P S1ext S 1 dx 1 = P 1 δ V 1 > 0       En aval : W FPaval = δ F Paval ( M 2 ! .dOM 2 = -P S2ext S 2 u x .dOM 2 = -P S2ext S 2 dx 2 = -P 2 δ V 2 < 0     II-2- Généralisation   D’une façon générale, si la pression exercée sur la   surface extérieure mobile du système est uniforme , on peut écrire le travail élémentaire des forces de pression sous la forme :          δ W F P = -P Sext dV   où dV (algébrique) représente le volume balayé par la surface mobile.       Attention : P Sext (M) représente la pression s’exerçant sur la surface extérieure du système au niveau du point M. Ce n’est pas forcément la pression du milieu extérieur .   Exemple :          

   

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M

M

Etat d’équilibre final P et T uniformes P, T, V constants P 2 , T 2 , V 2  

Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre TH4 _____________________________________________________________________________________     II-2- Expression dans quelques cas courants   a-   Système dans une enceinte rigide (transformation isochore)   b-   Transformation monobare     M     t = 0       ajout de   la masse M       t < 0  t = 0 +  t quelconque   Etat   d’équilibre intial  par continuité,  P et T non uniformes   P 1 , T 1 , V 1  on a encore  Système hors équilibre   P 1 , T 1 , V 1               c-   Transformation infiniment lente ≅ M   ≅ M M            ·       ajout de  ajout de …….   la masse ≅ M   la masse ≅ M         Etat d’équilibre initial  Système peu perturbé Système peu perturbé  Equilibre final   P 1 , T 1 , V 1  Pet T uniformes Pet T uniformes  P 2 , T 2 , V 2     Etat proche Etat proche   d’un état d’équilibre d’un état d’équilibre                   Les transformations b- et c- font passer le système du même état initial au même état final mais le travail des forces de pression n’a pas la même expression dans les deux cas.   ⇒ Le travail échangé entre le système et l’extérieur dépend de ce qui se passe entre l’état initial et l’état final 4 - -

M

Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre TH4 _____________________________________________________________________________________     III- FONCTION D’ETAT ENTHALPIE   III-1- Définition   On peut définir, pour un système quelconque (de pression P, de température T et de volume V), une fonction d’état extensive, notée H et appelée enthalpie telle que : H T, P = U T, V + PV     Conséquence : H étant une fonction d’état, sa variation H est indépendante de la nature de la transformation effectuée pour passer de l’état d’équilibre initial à l’état d’équilibre final.   III-2- Ecriture particulière du premier principe dans le cas d’une transformation monobare   ·   On considère un système en évolution : -   monobare -   entre deux états d’équilibre tels que P i = P f = P Sext    -   ne subissant pas d’autre travail que celui des forces de pression   Exemple :                 ·   Application du premier principe entre l’état d’équilibre initial et l’état d’équilibre final :               Pour un système fermé, évoluant : - de façon monobare - entre deux états d’équilibre tels que P i = P f = P Sext    - sans recevoir d’autre travail que celui des forces de pression   ·   Cas particulier d’une transformation isobare :   Pour maintenir la pression du système constante pendant toute la transformation, il faut exercer sur sa surface extérieure une pression P Sext constante et le faire évoluer de façon quasi-statique de façon à ce que la pression du système soit en permanence égale à P Sext . La relation D H = Q est donc également valable pour une transformation isobare.   Exemple : Il suffit de chauffer le système précédent de façon infiniment lente. -5-

 H = Q

Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre TH4   _____________________________________________________________________________________   III-3-Capacité thermique à pression constante La capacité thermique à pression constante d’un système quelconque est définie par :  C P ( T, P ! =    ¶ ¶ T H    P   C’est une grandeur extensive.   On peut donc définir : ·   la capacité thermique massique d’un système de masse m : c P = C P   m ·   La capacité thermique molaire d’un système constitué de n moles d’entités : C Pm = C P   n   III-4- Cas particulier des phases condensées   On admettra que l’enthalpie H d’une phase condensée n’est fonction que de la température : H(T)   On a donc C P ( T ! = d d H T   soit  dH=C P T dT  avec  C P T ≃ C V T   Exemple : Pour l’eau liquide : c eau = 4,18 kJ.K -1 .kg -1 .     III-5- Calorimétrie   La calorimétrie est la partie de la thermodynamique qui a pour objet la mesure des quantités de chaleur. Elle permet, entre autres, la détermination des capacités thermiques.   a-   Définition d’un calorimètre   Récipient isolé thermiquement de l’extérieur et dans lequel ont lieu des transferts énergétiques à la pression atmosphérique.   b-   Valeur en eau du calorimètre   Manipulation : on mélange deux masses d’eau à des températures initiales différentes :   -   eau chaude : m C = ……… ; T C = ………… -   eau à température ambiante : m F = ……… ; T F = ………… On mesure la température à l’équilibre thermique : T eq = ……………..   Déterminons la température d’équilibre théorique à partir d’un bilan énergétique:   -   Système : m C + m F -   Caractéristiques de la transformation :          

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Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre TH4   _____________________________________________________________________________________   On trouve une température d’équilibre plus élevée en théorie qu’en pratique. En effet, le calorimètre et ses accessoires, initialement à la même température que l’eau froide participent aux transferts thermiques. C’est le système (eau chaude + eau froide + calorimètre) qui est isolé thermiquement de l’extérieur et c’est pour ce système que l’on peut écrire D H = 0. D’où : m C c eau T eq - T C m F c eau T eq - T F + C cal T eq - T F 1 0 .   Il est cependant difficile de déterminer la capacité thermique C cal du calorimètre. On considère donc qu’il se comporte du point de vue des échanges thermiques comme une masse µ d’eau initialement dans le calorimètre qui s’échaufferait de T F à T eq . Cette masse d’eau µ est appelée valeur en eau du calorimètre. m C T eq - T C 1 D’où : m C c eau T eq - T C m F c eau T eq - T F +  c eau T eq - T F 1 0 soit :  = -  T  - m F ................. eq - TF   c-   Détermination de la capacité thermique massique de l’eau   Manipulation : On chauffe l’eau du calorimètre par l’intermédiaire d’une résistance chauffante alimentée par : -   un courant d’intensité : I ……. = -   une tension U ………… =   On fait l’acquisition de la température de l’eau en fonction du temps : T               Déterminons la capacité thermique massique de l’eau à partir d’un bilan énergétique:   - y     S stème : -   Caractéristiques de la transformation :  

t

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Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre TH4 _____________________________________________________________________________________     III-6- Cas particulier des gaz parfaits   a-   Deuxième loi de Joule         Dans le cas d’un système fermé, l’enthalpie d’un gaz parfait ne dépend que de sa température.   b-   Variation d’enthalpie Pour un système quelconque : C P ( T, P ! =    ¶ ¶ H T      P Pour un gaz parfait, H ne dépend que de la température donc :   dH = C T dT P   c-   Relation de Mayer           d   Coefficient isentropique -   Il est défini par le rapport : γ ( T ! = C C P V ( T T !  > 1 ; sans dimension.   On déduit des relations relations C P = C V + nR et γ = C C P V les expressions suivantes : = C nR  et  C V = nR 1   P -1 -     On peut récapituler les résultats relatifs au gaz parfait dans le tableau ci-dessous :    U(T)  H(T)  C V (T) C P (T) GP monoatomique GP diatomique (T /rotation sans vibration)    

= C + nR C P V  

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T    

Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre TH4 _____________________________________________________________________________________     V- LOI DE LAPLACE   V-1 Conditions d’application -   ·   Système : gaz parfait ·   Pas d’autre travail que celui des forces de pression ·   Transformation adiabatique ·   Transformation infiniment lente : le système est à chaque instant dans un état proche d’un état d’équilibre interne (P et T sont définis à chaque instant). P = P Sext équilibre mécanique avec l’extérieur T à priori différente de T Sext car le système est isolé thermiquement de l’extérieur.   V-2- Loi de Laplace   C’est une écriture particulière du premier principe permettant de relier par exemple T et V à tout instant pendant la transformation.                       Loi de Laplace Pour un gaz parfait évoluant infiniment lentement, de façon adiabatique, sans recevoir d’autre travail que celui des forces de pressions, le produit T ( t !   V ( t !   Χ % 1 = constante tout au long de la transformation   Cette loi peut aussi se mettre sous les deux formes suivantes :  P    PV Χ = constante' ou P 1- Χ T Χ = constante''           Remarque 1 : La constante est déterminée à l’aide des conditions initiales (ou finales).   Remarque 2 : Lors de cette détente, il y a refroidissement du gaz : la température peut donc diminuer alors que la transformation est adiabatique.   ⇒ La température d’un système peut varier sans transfert thermique entre le système et l’extérieur.  

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V

Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre TH4 _____________________________________________________________________________________     VI- APPLICATION DU PREMIER PRINCIPE AUX DETENTES DES GAZ   Une détente est une transformation au cours de laquelle la pression du système diminue. Cette opération est réalisée dans des détendeurs (conduites présentant un étranglement).   Les détentes sont utilisées par exemple dans les domaines suivants :   ·   Liquéfaction des gaz : transport, obtention de très basses températures (cryogénie)   ·   Machines frigorifiques (voir chapitre TH 7)   Exemple d’un réfrigérateur :

 

  VI-1- Détente de Joule Gay-Lussac   a-   Description de l’expérience   Système étudié : Deux ampoules de verre sont reliées par un robinet permettant de les mettre en contact. Un thermomètre est placé au centre de chaque ampoule. Pour t < 0, l’ampoule de gauche contient un gaz en équilibre thermodynamique tandis que l’ampoule de droite est vide. A t = 0, on ouvre le robinet : le gaz se détend.   Mesures : On mesure la variation de température du gaz entre l’état d’équilibre initial et l’état d’équilibre final. La mesure de la température finale est toutefois délicate car le gaz n’est pas isolé thermiquement de l’extérieur. Sa température évolue donc jusqu’à atteindre celle du laboratoire.   Observations : ·   On observe une très faible diminution de température pour tous les gaz (sauf pour l’hydrogène). ·   La variation de température est d’autant plus faible que la pression initiale du gaz est faible. ⇒ Dans le cas limite du gaz parfait, il n’y a pas de variation de température.  

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N moles de gaz

Etat d’équilibre final

Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre TH4 _____________________________________________________________________________________     b-   Modélisation de l’expérience   Un gaz réel est enfermé dans une enceinte rigide dont les parois sont calorifugées. A t = 0,on perce un trou dans la paroi.     N m  Système hors équilibre      de g o a l z e   s  Vide  P et T non uniformes        Etat d’équilibre initial     c-   Bilan énergétique   Système fermé : Caractéristiques de la transformation : Premier principe :                   La détente de Joule Gay-Lussac est isoénergétique : D U = 0.     d-   Vérification de la première loi de Joule   Pour un système fermé quelconque, l’énergie interne est une fonction de deux variables d’état (T et V) : U(T,V). La détente de Joule Gay-Lussac étant isoénergétique : U(T i ,V i ) = U(T f ,V f )   Le cas expérimental d’un gaz réel initialement sous faible pression correspond à l’étude d’un gaz parfait. Dans ce cas : T f = T i . La seule variable d’état qui a varié est le volume et pourtant U n’a pas varié. ⇒ l’énergie interne d’un gaz parfait ne dépend pas de V. Elle ne dépend que de T   C’est la première loi de Joule : l’énergie interne d’un gaz parfait ne dépend que de sa température.    Cette expérience constitue donc un test de validité du modèle du gaz parfait.    

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