Master ESA Séries Temporelles Multivariées

Gilbert Colletaz

Description

Niveau: Supérieur, Master
Master 1 ESA - Séries Temporelles Multivariées - Epreuve du 4 mai 2007 Gilbert Colletaz 4 mai 2007 1 Répondre par Vrai ou Faux 1. Si on trouve de la causalité selon Granger entre 2 variables alors elles sont cointégrées. 2. Dans un VAR d'ordre p portant sur k variables il y a au plus p ? 1 relations de cointégration. 3. Dans l'approche VAR, la décomposition de la variance des erreurs de prévisions ne dépend pas de l'ordre d'entrée des variables. 4. Dans un VAR d'écriture yt = A1yt?1 + A2yt?2 + · · ·+ Apyt?p + ut, le rang de l'espace de cointégration est égal au rang de A1. 5. Dans un VAR standard, s'il n'y a pas de causalité selon Granger alors la mesure de dépendance totale de Geweke est nulle. 6. Dans un VAR standard, si la mesure de dépendance totale de Geweke est nulle alors la matrice de variance-covariance des résidus est diago- nale. 7. L'estimation des paramètres d'un VAR standard peut se faire en appli- quant les Moindres Carrés Ordinaires sur chacune des équations sans tenir compte de l'ordre d'entrée des variables. 8. Soit ut les résidus d'un VAR standard. C'est en raison des autocorréla- tions entre ut et ut?k pour k > 0 que l'on doit recourir à la décomposi- tion de Choleski et aux résidus orthogonaux pour calculer les fonctions de réponse aux chocs.

• décomposition de la variance des erreurs


• var standard


• dax cac


• résidu


• question précédente


• cac


• coe?cient de ftse égal

Sujets

• Banque de France
• Résidu

Informations

• Publié par: profil-mupheg-2012
• Publié le: 01 mai 2007
• Nombre de lectures: 86
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 5 Mo

Extrait

SYSTÈME P.A.S.



DOCUMENTS REMIS
La présente notice comporte 16 pages et 17 annexes (dossier technique et
documents réponses).
Les calculatrices sont autorisées.

MISE EN SITUATION
Le système proposé est une bicyclette avec assistance au pédalage. Cette bicyclette
n'est pas pour autant une bicyclette électrique car sans la puissance musculaire
développée par le cycliste, il n'y a pas d'assistance électrique.

La société japonaise Yamaha propose un produit dont le principe repose sur
l’utilisation d’une énergie d’appoint qui prend en charge une partie du travail à fournir
lorsque le pédalage devient difficile (démarrage, montées, vent de face…).


Yamaha XPC 26 équipé du système PAS

Le système d’aide au pédalage est un système commandé puisque son assistance
dépend de :
- l’effort de pédalage ;
- la vitesse de la bicyclette.

La gestion de l’assistance obéit aux principes suivants :
- jusqu’à 15 km/h, le système fournit une puissance égale à celle générée par
le cycliste ;
- entre 15 et 24 km/h, l’assistance décroît progressivement au fur et à mesure
que la vitesse augmente ;
- à partir de 24 km/h, l’assistance est nulle et seule la puissance du cycliste est
motrice.

Le graphique ci-dessous t extrait d’une brochure commerciale met en évidence la
variation de l'assistance :
1/35 10/07/2006

Ce nouveau concept de bicyclette utilise :
• Le système d’assistance électrique P.A.S. (Power Assist System) développé par la
société Yamaha. Ce système, qui comporte un moteur à courant continu, est monté
sur l’axe de pédalier. Un sélecteur trois positions (Off – On – Eco) monté sur le
guidon de la bicyclette permet de désactiver ou non le système P.A.S..
Le plan d'ensemble de la partie opérative est représenté sur le document DT1. Ce système est monté
sur l'axe du pédalier.
• Le dérailleur Nexus à trains épicycloïdaux et à frein intégré développé par la
société Shimano. Ce dérailleur est situé dans le moyeu de la roue arrière. La
sélection des vitesses pour le dérailleur Nexus est manuelle.
L'étude de cet ensemble n'est pas envisagée dans ce sujet.
• Une batterie NiCd de 24 V et 5 Ah facilement escamotable pour être rechargée en
quelques heures sur simple prise de courant. Un indicateur de charge est placé sur
le guidon du vélo permettant de connaître le taux de charge disponible.
Sélecteur du système PAS

Batterie
Ssélecteur de vitesse
Dérailleur Nexus

Moteur Unité de commande du système P.A.S.





2/35 10/07/2006 L’analyse fonctionnelle partielle du système P.A.S. du "vélo électrique" Yamaha
XPC26 peut être représentée comme ci-dessous :

À qui rend-t-il service ? Sur quoi agit-il ?
Transmission de
Cycliste
puissance
Produit
Système d'assistance
au pédalage
But

Apporter une puissance
d'appoint lorsque le pédalage
devient difficile.

L’analyse des milieux extérieurs en phase assistance est représentée par le
diagramme des inter acteurs ci-dessous :


client
rouecycliste
FC3
FS1
Système
FS2
P.A.S.
FC2cadre FC1
batterie
Milieu
extérieur

Fonctions de service et de contrainte :

FS1 Transmettre la puissance du cycliste à la roue
FS2 Fournir une puissance d’appoint en fonction du couple de pédalage et
de la vitesse
FC1 Résister à la corrosion et aux agressions du milieu extérieur.
FC2 S’adapter au cadre de la bicyclette.
FC3 Plaire au client

De nombreux critères d'appréciation des fonctions de service sont définis par le
cahier des charges. Tous ne seront pas validés dans ce sujet. On s'intéressera
particulièrement aux fonctions de service FS1 et FS2 :

3/35 10/07/2006 FS1: Transmettre la Capacité d’un cycliste peu 100 W en régime de croisière,
puissance du cycliste à la entraîné 150 W maxi
roue Effort sur une pédale pour < 150 Newtons
obtenir l’assistance 10 km/h en pente de
Vitesse de croisière en 2°/horizontale
fonction du relief 15 km/h sur le plat
FS2: Fournir une Capacité moteur 235 W (24 Volts)
puissance d’appoint en Loi d’assistance Conforme à la règlementation
fonction du couple de Autonomie sur terrain plat 30 km minimum
pédalage et de la vitesse

À cette fin, les quatre parties du sujet permettront d'étudier respectivement :
1. les analyses fonctionnelle et structurelle ;
2. l'étude d'un modèle de simulation ;
3. la validation de la fonction de service FS1 ;
4. la validation de la fonction de service FS2.


I- Analyses fonctionnelle et structurelle

L'objectif de cette partie est double. Il s'agit d'abord de compléter les analyses
fonctionnelle et structurelle de la transmission de puissance mais aussi de
développer l'analyse des deux fonctions techniques relatives à la gestion de
l'assistance (mesures de la vitesse et du couple).

I-A Analyse fonctionnelle

I.A.1 - À partir du dessin d'ensemble de la partie opérative du système P.A.S. (DT1)
et en exploitant les informations données (présentation, dossier ressources,…),
compléter les diagrammes FAST relatifs aux fonctions de service FS1 et FS2.
On se reportera pour cela au document DR1.
On demande dans cette question de préciser les composants qui permettent la
réalisation de ces fonctions.
N.B : les fonctions techniques de guidage ne sont pas abordées.

I.B Analyse de la structure de la transmission de la puissance

N.B: Dans cette partie, on se reportera particulièrement, mais non exclusivement, au
dessin d'ensemble et au document DT2.

Le système d’assistance au pédalage comporte une transmission de puissance
comportant deux entrées et une seule sortie.

• La puissance motrice du système est la somme de deux puissances :
- la puissance musculaire développée par le cycliste sur l’axe du pédalier ;
- la puissance électrique du moteur sur le rotor commandée par le calculateur.





4/35 10/07/2006 Axe du pédalier
ère
(1 entrée) Calculateur
Moteur électrique Pignon de chaîne ème
(2 entrée)
(Sortie)

• Rapports de la boîte de vitesse Nexus :

Rapport de Première Deuxième Troisième Quatrième
transmission vitesse vitesse vitesse vitesse
1 0,80 0,66 0,54 ! roue /0R = i ! nex /0

• Le nombre de dents du pignon du système Nexus entraîné par la chaîne est
z =22. nex

! 24nex• Le rapport de la chaîne est = =1,09.
! 2223

I.B.1 - En utilisant les outils de communication technique de votre choix, distinguer
les flux de puissance qui circulent dans le système "vélo électrique" en
fonctionnement avec assistance.

I.B.2 - Préciser les rôles respectifs de chacune des deux roues libres intervenant
dans les chaînes cinématiques. Proposer une justification à la réalisation du train
épicycloïdal "Planet Roller" par des roues de friction. De plus, préciser quel est le
composant de la transmission de puissance sur lequel s'effectue la somme des
puissances motrices.

I.C Gestion de l'assistance

Le moteur électrique qui délivre la puissance d'appoint est commandé par le
calculateur. Celui-ci transmet les consignes élaborées selon une loi préprogrammée
précise en fonction de la puissance fournie par le cycliste (information collectée par
l'intermédiaire de capteurs).
Ce mode de fonctionnement correspond au cycle défini ci-dessous :
5/35 10/07/2006 Le temps de cycle est de 10 ms lorsque le
cycliste ne demande pas la fin de l'assistance. Mise en service de
l'assistance La faible durée du temps de cycle permet au
constructeur de ne pas envisager une commande
asservie tout en conservant une précision
suffisante sur l'assistance. Ainsi, le moteur est Le calculateur s'informe sur
les données des capteurs commandé en boucle ouverte sans boucle de
retour d'information au calculateur.

Choix de la forme de la loi de commande en trois
Le calculateur détermine et
Δt =10 ms phases : transmet la com