Master IMEA
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Niveau: Supérieur, Master
Master 2 IMEA ??????? Derives financiers DS Epreuve du mercredi 5 janvier 2011 (duree : 2h ; aucun document autorise) Corrige 1.— Soit X un processus d'Ito solution de l'EDS : dXt = at dt+ ?t dWt, X0 reel donne, autrement dit : Xt = X0 + ∫ t 0 as ds+ ∫ t 0 ?s dWs ou as et ?s sont des processus possedant les proprietes de croissance et d'integrabilite requises pour que les enonces aient un sens. On definit le processus h(t), variation quadratique de X : h(t) = ∫ t 0 ?2s ds. On definit le processus U par : Ut = e Xt? 12h(t). On definit ensuite le processus V ou Vt est calcule comme Ut mais en remplac¸ant Xt par ?Xt dans la formule. Enfin, on pose Z = 1/V . a. Montrer a l'aide de la formule d'Ito que U verifie l'EDS dUt = Ut dXt avec U0 = e X0 . En deduire que si X est une martingale alors U est aussi une martingale. b. Calculer le produit Ut?Vt en fonction de h(t). c. Determiner une EDS verifiee par Z. d. Quelle relation entre as et ?s doit etre verifiee pour que Z soit une martingale ? Solution a.

  • variable aleatoire

  • changement du drift de l'actif risque

  • black-scholes-merton

  • st ≥

  • formule

  • rappel sur le principe du changement de numeraire

  • prix d'arbitrage

  • drift de ds

  • formule d'ito avec le changement de variable z


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Publié le 01 janvier 2011
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Langue Français

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