Master IMOI Mathematiques Financieres Exercices Liste
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Description

Niveau: Supérieur, Master
Master 2 IMOI - Mathematiques Financieres Exercices - Liste 1 1 Comportement d'un investisseur face au risque Exercice 1 Soit K la matrice definie par 1 2 [ 3 1 1 3 ] . 1.1 Montrer que K est la matrice de correlation d'un vecteur aleatoire X t = (X1, X2). 1.2 Developper l'algorithme de Cholesky pour cet exemple. 1.3 Calculer ?X1,X2 . 1.4 On suppose X centre, et on definit ? = 2 + 2X1 ?X2. Calculer E[?] et Var(?). 1.5 Verifier que les valeurs propres de K sont ?1 = 1 et ?2 = 2, associees aux vecteurs propres vt1 = (1/ √2;?1/√2) et vt2 = (1/ √2; 1/√2). 1.6 Construire un vecteur X tel que KX = K. 1.7 Soit X3 = X1 ? X2 et U t = (X1, X2, X3). Calculer KU , et observer que KU n'est pas inversible. 1.8 Montrer que si ? est une matrice positive non-inversible, covariance d'un vecteur X ? Rn, alors il existe un vecteur U = ∑ni=1 uiXi tel que U = Cste. Exercice 2 Soit un marche forme de deux actifs risques, tel que R¯ = [ 0.11 0.15 ] et ? = [ 0.4 ?0.

  • rendement

  • matrice de covariance ?

  • unique portefeuille

  • portefeuille optimal de rendement moyen

  • taux actuariel

  • investisseurs

  • donnes par le tableau

  • coupons annuels


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Langue Français

Exrait

1
Master2IMOI-Mathematiques
Exercices - Liste 1
Comportementduninvestisseur
Exercice 1SoitKlradecirtamapeine· 1 3 2 1
¸ 1 . 3
Financieres
face au risque
t 1.1Montrer queKrieaeotestlamaterritalecirocedeuctlradonveunX= (X1, X2).
1.2lpepmeprve.loDehCedemhtiroglalxeteceurpokyesol
1.3Calculer. X1,X2
1.4On supposeXdeintcentre,eton= 2 + 2X1X2. CalculerE[] et Var().
1.5seedorrpireVeleserquurspvaleKsont1= 1 et2urtesauesecxvossaeic,2= √ √ √ √ t t propresv= (1/2;1/2) etv= (1/2; 1/2). 1 2
1.6Construire un vecteurXtel queKX=K.
t 1.7SoitX3=X1X2etU= (X1, X2, X3). CalculerKU, et observer queKUn’est pas inversible.
1.8Montrer que si  est une matrice positive non-inversible, covariance d’un vecteur P n nste XR, alors il existe un vecteurU=uiXitel queU=C. i=1
Exercice 2let,euqnmtuoiSmreededrahceofrisquesuxactifs · ¸ · ¸ 0.11 0.40.3 R= et  =. 0.150.3 0.9
LactifnonrisqueaunrendementR0= 0.1. 2.1syrenAlacrhelame.
2.2trudent,quichoisiinuesevnssitpruencOsionerdx1= 5/10 etx2= 1/10. Calculer x0, le rendement moyen et le risque de ce portefeuille.
2.3eteDey1n%1.edemtnomldmaenerleiltioptropuefenimrelre
1
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