Master MASS
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Description

Niveau: Supérieur, Master
Master 1 MASS ??????? Finance stochastique DS Epreuve du mardi 27 fevrier 2007 Corrige 1.— On considere un call europeen C sur un actif S ; le prix d'exercice est K et l'echeance T . Le rendement sans risque sur la periode [0, T ] est r. Le marche est suppose sans opportunite d'arbitrage. Montrer les deux inegalites strictes suivantes : a. C0 > S0 ?Ke ?rT . b. C0 < S0. Solution a. La relation de parite call-put donne Ct ? Pt = St ?Ke?r(T?t) pour toute date t ? [0, T ]. En particulier, pour t = 0 on obtient C0 = P0 + S0 ? Ke?rT > S0 ? Ke?rT . L'inegalite stricte resulte de l'absence d'opportunite d'arbitrage : le pay-off du put est non-negatif et il offre des chances non-nulles de gain (option dans la monnaie a l'echeance). b. Si l'on a C0 ≥ S0, il suffit de vendre un call et d'acheter une part de sous-jacent pour realiser un arbitrage. On commence par empocher la difference eventuelle C0 ? S0 C– . A l'echeance, si l'option est dans la monnaie on livre le sous-jacent et en echange on perc¸oit K C– . Si en revanche l'option n'est pas exercee, on revend l'actif et on touche ST C– .

  • prix du call europeen

  • call europeen de meme prix d'exercice et de meme echeance

  • echeance

  • actif risque

  • arbre

  • relation de parite call

  • modele cox-ross-rubinstein de marche

  • operations de couverture delta


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Publié le 01 février 2007
Nombre de lectures 43
Langue Français

Extrait

Master 1 MASS -
Finance stochastique
´ Epreuvedumardi27fe´vrier2007
Corrige´
DS
1.—p´roeullneesndinOocnuace`erCsur un actifS; le prix d’exercice estKcetel´ech´eanT. Le rendement sansrisquesurlape´riode[0, T] estrcr´heLam.sansos´esuppeestrade´tinutroppoe.agtrbi Montrerlesdeuxin´egalite´sstrictessuivantes : a. rT C0> S0Ke .
b.
C0< S0.
Solution r(Tt) a.ce´tirapdtup-llareLaonnedeontilaCtPt=StKepour toute datet[0, T]. En particulier, rTrT pourt= 0 on obtientC0=P0+S0SKe >0Keeledltsu´eerctritse´tilage´niL.neecasb dopportunit´edarbitrage:lepay-oduputestnon-n´egatifetiloredeschancesnon-nullesdegain(option danslamonnaiea`le´che´ance). b.Si l’on aC0S0ilae´rruoptnecaj.geraitrbnarusehctedtalaeluecnous-tdesepareruni,uslvedtrdne Oncommenceparempocherladi´erencee´ventuelleC0S0C. ` Al´ech´eance,siloptionestdanslamonnaieonlivrelesous-jacenteten´echangeonper¸coitKC. Si en revancheloptionnestpasexerc´ee,onrevendlactifetontoucheSTC.
2.—emareindinst-RuboRssoC-xe`elmndoeuerd`sionncOe´hc(B, SsuOnosppta´es.peta`)siorqeeuS0= 40C et que les facteurs de hausse et de baisse sont respectivementu= 1,3 etd= 0,8er.Lu´e-nonqsirednetnem r surchaquep´eriodeestr= 5%. On utilisera l’approximatione1 +r. a.e´rcriledanymaqiuDedeSageltrni.`alaidedubranteernnodalreobprilab´eitmade b.tnarUenduderveuronputpednee´pexedxireicrcK= 45Crevuerutsnoiocedp´soaterceonemtmsece delta-neutre.D´eterminerleprixduputa`ladatet= 0. c.aleuqesoppusnOseiuiassnubebutients-jacsousctifdisebunssaid´e:deivenusuahupesteiallreels op´erationsdecouvertureeectue´esparletrader. d.silSicaim´erachen,lastigasiupatdnueaeri`anemtdpuoniS?ee´picitnlintit-iaurateurecsrxeretea`e´ˆr oui,quelleseraitlaprime`apayerpourceput? e.leelraseQuudelacnaltimirpemeˆmedtnae´hce´?cepoe´elruˆmmeneedxdeepriiceexerc
Solution a.etb.La dynamique deS´idnereœnstdsduaelrerbntsonndoetlesprixduputauxreguaslansd´e ci-dessous.Laprobabilit´edemartingaleest
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2002-2007 michel miniconi
1,050,8 1 q= = 1,30,8 2
p0= 6,4442C.
version du 1er avril 2007
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