Master Pro Ingenierie Mathematique Cryptographie

Description

Niveau: Supérieur, Master
Master Pro – Ingenierie Mathematique – Cryptographie Protocoles de cryptographie a cle secrete CHAPITRE 3. PROTOCOLES DE CRYPTOGRAPHIE A CLE SECRETE

• cipher-block chaining


• nombres hexadecimaux


• cle


• algorithmes en general tres


• coupe en blocs de meme


• transformations similaires pour codage


• codage par bloc

Sujets

• Block cipher modes of operation

Informations

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Extrait

MasterPro–Ing´einreeiaMhte´amite–quypCrgrtohiap orP e ocotdselyrceraphptogcl´eie`ae`etesrc

http://math.univ-lyon1.fr/~roblot/masterpro.html

PROTOCOLES DE ` CRYPTOGRAPHIE A ´ ` CLE SECRETE

CHAPITRE 3.

Cle´s .Lacle´decryptageetlacl´eded´ecryptagesontlesmeˆmesetdonc doiventeˆtregarde´essecretes. `

Proprie´tes ´

Avantage .Algorithmesenge´ne´raltr`esrapides.

Transformations .Transformationssimilairespourcodageetde´codage (protocolessym´etriques).

Inconvenient .Ilfautpouvoir´echangerlacle´! ´

sterMaMeireine´gnI–orPry–Cueiqatemh´at selorcedotpyparg ogptphra Pr ie ocot P e orrp´itee´s hie`acl´esecr`et

Ecriture binaire . Tout entier N ≥ 1 s’e´critdemanie`reunique

D´ecoupage . Pour w ∈ { 0 , 1 } 2 l ,ond´efinit w = ( w 1 | w 2 ) avec w 1 , w 2 ∈ { 0 , 1 } l

Concate´nation . Pour w 1 , w 2 ∈ { 0 , 1 } l ,onde´finit w 1 ∙ w 2 ∈ { 0 , 1 } 2 l

Nombresbinairesethexade´cimaux

avec a 0 , a 1 , . . . , a k ∈ { 0 , 1 } et k = b log 2 ( N ) c .

N = a k 2 k + a k − 1 2 k − 1 + ∙ ∙ ∙ + a 1 2 + a 0 = ( a k a k − 1 ∙ ∙ ∙ a 1 a 0 ) 2

{ 0 , 1 } l ↔ { n ∈ N avec 0 ≤ n < 2 l } .

On identifie par la suite les deux ensembles

Exercice. Convertir 453 et 2034 en binaire. Combien vaut 101101 2 ?

tame´htaMeireinephraogptry–CueiqIng´Pro–sterMa orP e ´irp cesete`r ´eets loseedrc ei rPtocohie`acl´yptograp

Exercice. Convertir 6453 enhexad´ecimal,puisenbinaire.

Nombres hexadecimaux . Les chiffres vont de 0 `a F et permettent de ´ travailler en base 16 :

Nombresbinairesethexade´cimaux

F 15

8 9 A B C D E F 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

0 1 2 3 4 5 6 7 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111

Unchiffrehexad´ecimalrepre´sente 4 bits (car 2 4 = 16 ), donc, par exemple, il faut 32 chiffreshexade´cimauxpourrepr´esenter 128 bits.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Maie´eth´engernipyrCrgotitam–euqetProrI–Msa rcese´lc porP ete` est´´eri P e or paih eldsotocptogecryie`araph

h´emeMatierig´en–onIrerPaMts deesolocotPr iephargotpyrC–euqita

Principe .Lemessageestcoupe´enblocsdemeˆmetaille(64bits, 128bits,196bits,256bits...)quisontencrypte´setcombine´ssuivant plusieursmodesd’op´eration.

4Modesd’ope´ration . ECB (Electronic CodeBook), CBC (Cipher-Block Chaining), CFB (Cipher Feedback), OFB (Output Feedback)

Codage par blocs

ypcrgrtohiapace`se´l`rce C ete gadoeparblocs

| M 1 , . . . , M i , . . .  E

Cl´e

Cryptage

M

C

D´ecryptage

M

C

Codage par blocs : mode ECB (Electronic CodeBook)

Avantages .Simplicit´e,int´egrit´edesblocsinde´pendante. Inconve´nients .Exposeleformatdesdonn´ees,“usure”delacl´e(cf. attaque par le paradoxe des anniversaires). Exercice . Donner l’expression des blocs C i .

Cle´

∙ M 1 , . . . , M i , . . .

∙ C 1 , . . . , C i , . . .

| C 1 , . . . , C i , . . .  E − 1

r`ecesl´ace`hiaprgotpyrcedselocoProt phieograrypteuC–taqi´hmeMeta speralbco te C e doga rPrenI–one´gireistMa

nierng´eth´eieMaMsaorI–etPr ro e P hiap sdlecoto –euqitamrgotpyrC phra`aieryecogptete` adoC e´lcrces csgeparblo

D´ecryptage

C

∙

|

∙

IV, C 1 , . . . , C i , . . .

M 1 , . . . , M i , . . .

C 1 , . . . , C i , . . .

+

Cle´

E − 1

M

Remarque . IV vecteur d’initialisation (public) Avantage .PlussuˆretpresqueaussirapidequeEBC. Exercice . Donner l’expression des blocs C i .Ende´duirequesi C i est corrompu, les C j , pour j > i + 1 ,peuventeˆtred´ecode´smaispas C i +1 .

C

Codage par blocs : mode CBC (Cipher-Block Chaining) Cryptage M | M 1 , . . . , M i , . . . + E Cl´e IV, C 1 , . . . , C i , . . .

C 1 , . . . , C i , . . .

Sp´ecificite´s: Plusieursapplicationsaugmententlasuˆrete´;vuln´erable auxattaquesparrelationslin´eaires;conside´r´ecommeobsole`teetnonsˆur carl’espacedescl´esesttroppetit;reposesurlesdiagrammesdeFeistel.

D.E.S. (Data Encryption Standard)

Histoire .Cr´e´eparIBM.StandardduNIST(NationalInstituteof Standards and Technology) depuis 1976 : norme FIPS 46-3.

Bloc . Codage par blocs de 64 bits.

Cl´e .64bitsavec8bitsdeparit´echaque8bitsdonc56bitseffectifs (recherche exhaustive divisee par 256). ´

.E.SD(taEacnyrtpionStandard) dsceyrtpgoarhpei`acl´esecr`ete D. ame´uqitrC–eotpyapgre P hi toroleco MProrsaet´eni–IngMatherie

f 2

00 w 1 +

Message`acrypter: w ∈ { 0 , 1 } 2 l Cl´e: deux fonctions f 1 : { 0 , 1 } l → { 0 , 1 } l et f 2 : { 0 , 1 } l → { 0 , 1 } l (2 rondes) Cryptage Decrypage ´ w = ( w 1 | w 2 ) w 00 = ( w 1 00 | w 00 ) 2

00 w 2

0 w 1 +

w 2

0 w 2

f 1

00 w 2

00 w 1

w 1

w = w 1 ∙ w 2

f 2

0 w 1

w 1

0 w 2 +

w 2 +

f 1

00 00 00 w = w 1 ∙ w 2

tsaMnI–orPreriieeng´emh´ateMtaqieuC–yrtpgoarphie Protocolesdepyrcrgotihpaca`eesl´r`ece D et griaeleistsdeFamme

ammeiagrlesdesurcrciE l ex sietedeFesmmraagDi te`ecrese´lca`eihpargosdecryptrotocole rgpaih P e–erCpyotma´equtiieerthMagnI–ine´etsaorPr 0→010 3 00 00 0 100→1 {0,1 0 f 2 :0,1}} 3 →{ 0→011 101 11→111 01 11 0 0 000→ 1→10 01→0 00→101 0 0 011→11 01 } 3 →{0,1} 3 000→101 {∈01}1,0 : 1 f 6 1,0{ eFsdstei w= el 1110 M ) 0 1 11 →011 01 01 011→ 10→0 011 1 101→ →110 gatpyrC 001→111 10 10|101(10=1101 e 1

D´ecrypage 011011 = (011 | 011)

011 ∙ 011 = 011011

101110 = 101 ∙ 110

f 1

+

f 2

+

+

+

f 2

f 1

1 f 1 et f 2 sont la fonction nulle.

3 f 1 et f 2 sontdesfonctionsline´aires.

2 f 1 et f 2 sontlafonctiondene´gationbinaire.

D´eterminerlesexpressionsdesmotsdesortiesenfonctiondesmots d’entre´edesdiagrammesdeFeistelo`ulesfonctions f 1 et f 2 ve´rifientles propri´ete´ssuivantes:

Ende´duirel’inversibilit´edesdiagrammesdeFeistel.

SoitundiagrammedeFeistelaveccommeentr´ee w 1 ∙ w 2 et sortie w 0 1 ∙ w 0 2 . Montrer que

w 0 1 = f 2 ( f 1 ( w 1 ) ⊕ w 2 ) ⊕ w 1 et w 0 2 = f 1 ( w 1 ) ⊕ w 2

Exercice sur les diagrammes de Feistel

ieFelets toypcrdeesolocotrP eihpargotpyrC– mesdgram e Dia r`etsececa´lih`ergpa aMersto–Prg´InieenMeir´htatameeuqi