Modeles cinetiques pour la fusion
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Description

Niveau: Supérieur, Master, Bac+5
Modeles cinetiques pour la fusion Eric Sonnendrucker IRMA Universite Louis Pasteur Strasbourg, France Notes du cours de M2 11 mars 2008

  • methodes semi-lagrangiennes

  • methode semi-lagrangienne classique

  • plasma

  • reaction de fusion

  • elements d'analyse de la methode semi-lagrangienne avec splitting

  • noyau

  • gravure par plasma en micro-electronique

  • methodes numeriques pour vlasov


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Publié par
Publié le 01 mars 2008
Nombre de lectures 52
Langue Français
Poids de l'ouvrage 1 Mo

Exrait

Mod`eles
cin´etiques
pour
la
EricSonnendr¨ucker IRMA Universite´LouisPasteur Strasbourg, France
Notes du cours de
11 mars 2008
M2
fusion
2
Table des matieres `
1 Introduction 5 1.1 Les plasmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2Lafusionthermonucle´airecontrol´ee.....................5 1.3 Le projet ITER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4Le´quationdeVlasov.............................7 1.5 Objectifs du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2Mode´lisationdesplasmas9 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2Unehi´erarchiedemode`lespourlesplasmas................9 2.2.1Lemod`ele`aN 9-corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2Lesmod`elescine´tiques........................10 2.2.3Lesmod`elesuides..........................11 3Etudeth´eoriquedusyst`emedeVlasov-Maxwell17 3.1Etudedel´equationdeVlasov-Poissonlin´earise´e.............17 3.2L´equationdeVlasovlin´eaire........................26 3.3Proprie´te´sdeconservationformellesdusyste`medeVlasov-Maxwell...30 4Me´thodesnum´eriquespourVlasov35 4.1 Les methodes particulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 ´ 4.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.1.2Lame´thodePIC...........................36 4.1.3Lame´thodeδf. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.2Latechniquedusplittingdope´rateurs...................42 4.3Lesme´thodessemi-Lagrangiennes......................44 4.3.1 Interpolation par splines cubiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.3.2Lame´thodesemi-Lagrangienneclassique..............46 4.3.3Lam´ethodesemi-Lagrangiennesanssplitting...........48 4.3.4Ele´mentsdanalysedelam´ethodesemi-Lagrangienneavecsplitting49 4.3.5Lame´thodesemi-Lagrangiennesconservative...........52 4.3.6Comparaisondessche´masdinterpolation.............54 4.4 Validation des codes Vlasov-Poisson 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.4.1 L’amortissement Landau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.4.2Linstabilite´doublefaisceau.....................59
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A
` TABLE DES MATIERES
Rappelsdanalysecomplexeettransform´eedeLaplace A.1 Fonctions analytiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2 Int´ ation sur un contour . . . . . . . . . . . . . . . . . . egr A.3Transforme´edeLaplace...................
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Chapitre 1
Introduction
1.1 Les plasmas Lorsquungazestport´e`aunetempe´raturetre`se´lev´ee(104Ked´slecertnosouplus) quittentlorbitedunoyaudelatomeauquelilssontrattach´esdanslegaz.Onobtient alorsunme´langeglobalementneutredesparticulescharg´ees,ionsete´lectronsquiest appele´plasma.Lesplasmassontconside´re´sa`coˆt´edessolides,desliquidesetdesgaz, commelequatrie`mee´tatdelamati`ere. Onpeut´egalementobtenircequonappelleunplasmanonneutre,ouunfaisceau departiculescharg´ees,enimposantunetre`sfortedie´rencedepotentieldesorte`a extrairesoitdes´electrons,soitdesionsdunme´talbienchoisi.Unteldispositifse trouveeng´ene´raldanslinjecteurdunacc´ele´rateurdeparticules. Lesutilisationdesplasmasdanslaviecourantesontdevenuesfre´quentes.Onpeut citerparexemplelestubes`an´eonoulese´cransplasma.Ilya´egalementuncertain nombredapplicationsindustrielles:amplicateursdanslessatellitesdete´le´communica-tion,gravureparplasmaenmicro-e´lectronique,productionderayonsX.Ilfaute´galement mentionnerquemˆemesilestquasimentabsent`al´etatnaturelsurlaTerre,hormisles auroresbor´ealesaupˆoles,leplasmaconstitue99%delamassedelunivers.Notamment les´etoilessontforme´esdeplasmasetle´nergiequellesde´gagentprovientduprocessus defusiondenoyauxle´gerscommelesprotons.
1.2Lafusionthermonucl´eairecontrol´ee L´evolutiondesbesoins´energe´tiquesetle´puisementdescombustiblesfossilesrendent indispensableded´evelopperdenouvellessourcesd´energie.Selonlaformulebienconnue E=mc2iafisidt-e´laeernutensinasfortranonqumatio,orptuepneledirdugieren´ paraıˆtredelamasse.Ilexistedeuxgrandstypesder´eactionsnucleairesayantceteet. ´ Lar´eactiondessionquiconsistea`g´en´ererdeuxnoyauxplusl´egers`apartirdunoyau dunatomelourdetlar´eactiondefusionquiconsistea`cre´era`partirdedeuxatomes l´egersunnoyaupluslourd.Lassionestutilise´edanslescentralesnucl´eairesactuelles. Lafusioncontroˆle´eenestencoreaustadedelarecherche. Lar´eactiondefusionlaplusaccessibleconsistea`fairefusionnerdesnoyauxde Deut´iumetdeTritiumpourobtenirunatomedH´eliumetunneutrontr`ese´nerge´tique er quiserviraa`produirelachaleurne´cessaire`afabriquerdel´lctricit´e(voirg.1.1). e e Lestemp´eraturesrequisespourlafusionthermonucle´aired´epassentlacentainede 5
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CHAPITRE 1. INTRODUCTION
Fig.onsiutDeiuerTrm-raLcae´noitufed1.1tiuim
millionsdedegres.Acestempe´ratureslese´lectronssede´tachentcompl`etementdeleur ´ atomeetonobtientungazd´electronsetdionsappel´eplasma.Pourpouvoirproduire dele´nergie,ilestbienentendun´ecessairequelefacteurdamplicationQqui est lerapportdelapuissanceproduitea`lapuissanceexte´rieurefourniesoitsup´erieur a`un.Unbilane´nerg´etiquepermetd´etablirlecrit`eredeLawsonquirelielefacteur d’amplificationQau produitnT tEou`n,e´tsdealtisneTeeurtp´ematertaltEle temps deconnementdel´energie. Lafusionesta`labasedel´energiedes´etoilesdanslesquellesunconnement`a unedensit´esusanteestassur´eparleurmasse.Lestravauxderecherchesurlafusion controˆl´eesurTerreenvisagentdeuxapproches:lafusionparconnementinertielqui consistea`atteindreunedensit´etr`ese´leve´ependantuntempsrelativementcourten tirant sur une capsule de Deuterium et Tritium avec des faisceaux laser ; la fusion par connementmagne´tiquequiconsiste`aconnerleplasmagraˆcea`unchampmagne´tique a`unedensite´moinse´lev´eemaispendantuntempspluslong.Cettederni`ereapproche estpoursuiviedansleprojetITERdontlaconstructionvientded´emarrera`Cadarache danslesud-estdelaFrance.Leplasmaestconne´dansunechambredeformetoroidale appel´eetokamakquipourITERestrepr´esent´eesurlagure1.2.
Fig.1.2 – Vue d’artiste du Tokamak ITER
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