NOM Date Semaine du fevrier PRENOM Groupe

Description

Niveau: Supérieur
NOM : Date : Semaine du 13 fevrier 2012. PRENOM : Groupe : . Mathematiques pour la Biologie (semestre 2) : Feuille-reponses du TD 3 Modeles dynamiques : autres exemples Exercice 1. :Dans cet exercice on etudie la possibilites de coexistence de deux populations en competition, par exemple parce qu'elles partagent la meme nourriture ou le meme territoire. On suppose qu'en l'ab- sence de l'autre espece, chacune des deux especes suit un modele logistique et on suppose que le taux de mortalite supplementaire pour chacune des especes du a la presence de l'autre espece est proportionnel a la fois a la taille de l'une et de l'autre des deux populations (et donc proportionel a leur produit). Sous ces hypotheses, le systeme s'ecrit { x? = (1? 0.5x? 0.33y)x y? = (1? x? 0.5y)y (1) 1. Expliquez pourquoi ce modele verifie les hypotheses choisies. 2. La figure ci-dessous represente le champ de vecteurs associe a ce systeme. Calculer les coordonnees (x?, y?) du vecteur de ce champs situe au point A = (0.5, 0.5) et verifier sa direction sur la figure. Meme question pour le vecteur situe au point B = (1.5, 0.5). 0 0.5 1 1.5 2 y 0.5 1 1.5 2 x extinction de l'espece 2 3.

• modele


• especes en competition


• feuille-reponses du td


• meme question pour le vecteur


• reperer sur la figure


• fleches donnant la direction du champs


• coefficient d'interaction entre les especes egal

Sujets

• Modèle

Informations

• Publié par: chaeh
• Publié le: 01 février 2012
• Nombre de lectures: 23
• Langue: Français

Extrait

NOM : PRENOM :

Date : Groupe :

Mathe´matiquespourlaBiologie(semestre2):Feuille-re´ponsesduTD3 Mode`lesdynamiques:autresexemples

. .

Exercice 1.:ppsoqeeunOusenteunbal’onalimaveledegnisse´’drupauxnflisponssoedattnocsn larves dont ils se nourissent. La dynamique des deux populations de larves et de poissons dans ce bassins ressemble`acelled’unmod`eledeLotka-Volterramaiselleendiffe`reparlefaitqueletauxdecroissance intrins`equedeslarvesn’estpasproportionel`alatailledecettepopulationmaisconstantaucoursdu temps.Onadoncdanscecasunmod`eledutype  0 x=α 1 −β 1 xy (1) 0 y=−α 2 y+β 2 xy

o`ux(tatelntseeledllaitalupoparalednoives(enmilliers)etpee´r)y(t) celle de la population de poissons. Cetypedemode`les’appelleunmod`eleressource-consommateur. On suppose queα 1 = 20,β 1 = 0.04, α 2 = 0.75 etβ 2 = 0.03. 1.Quelest,seloncemode`le,letauxdemortalite´parteˆtedespoissons?Querepre´sentelescoefficients β 1 etβ 2 ?

0 2.Ecrirelesyste`mediff´erentielpourcemode`lepuiscalculerles´equationsdesdeuxisoclinesx= 0 et y’=0etend´eduirelescoordonne´esdel’´equilibre.

3. Dans le quadrantx≥0, y≥’neeldleess4r´aengsicohnsaqcuunisee,dtueixoslceracsdletr0 d´elimitentplacerunefl`echeindiquantladirectionduchampsdevecteursassocie´.

4.Peut-onende´duirelecomportementdesdeuxpopulationslorsquettend vers +∞?

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