PCSI A Informatique Lycée Brizeux

Description

Niveau: Supérieur
PCSI A 2011-2012 Informatique Lycée Brizeux TD : procédures itératives et récursives 1 Rappels sur les structures itératives Le principe d'une structure itérative est de réaliser une action un certain nombre de fois jusqu'à ce qu'une condition soit réalisée. La syntaxe générale est : for variable from début to fin while condition do instruction ; end do ; La boucle se termine quand k arrive à la valeur de fin imposée ou quand la condition est réalisée. Exercice 1. Rédiger et exécuter la procédure suivante : >factit :=proc(n) local k,f ; f :=1 ; for k from 2 to n do f :=f*k ; end do ; return(f) ; end ; Dans cette procédure la variable locale f est modifiée à chaque incrémentation de la variable k jusqu'à ce que k atteigne la valeur n. La procédure renvoie alors la dernière valeur de f. Losrqu'on exécute factit(4) nous avons les affectations successives suivantes : Boucle affectation valeur de f Initialisation : f = 1 k=2 f :=f*2 f = 2 k=3 f :=f*3 f = 6 k=4 f :=f*4 f = 24 Fin - retourne 24 Que calcule-t-on dans cette procédure ? Exercice 2. On considère la suite (un)n≥1 définie par la relation de récurrence un+1 = un2 + 1 un et u1 = 2.

• factrec :=proc


• ième polynôme de tchebychev


• procédure itérative


• variable d'entrée


• accroissement naturel de la population


• relation de récurrence


• appel de la procédure


• division euclidienne


• polynômes tn


• procédure

Sujets

• Relation de récurrence
• Division euclidienne
• Procédure

Informations

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• Langue: Français

Extrait

PCSI A2011-2012

Informatique

TD : procédures itératives et récursives

1 Rappelssur les structures itératives

Lycée Brizeux

Le principe d’une structure itérative est de réaliser une action un certain nombre de fois jusqu’à ce qu’une condition soit réalisée. La syntaxegénéraleest : forvariablefromdébuttofinwhileconditiondoinstruction ;;end do La boucle se termine quandkarrive à la valeur definimposée ou quand laconditionest réalisée. Exercice 1.Rédiger et exécuter la procédure suivante : >factit :=proc(n) local k,f; f :=1; fork from 2 to n do f :=f*k; end do; return(f) ;end ; Dans cette procédure la variable localefest modifiée à chaque incrémentation de la variablekjusqu’à ce quekatteigne la valeurn. La procédure renvoie alors la dernière valeur def. Losrqu’on exécutefactit(4)nous avons les affectations successives suivantes :

Boucle affectationvaleur def Initialisation :f= 1 k=2f :=f*2f= 2 k=3f :=f*3f= 6 k=4f :=f*4f= 24 Fin -retourne24

Que calcule-t-on dans cette procédure?

u n 1 Exercice 2.On considère la suite(u n ) n≥1 définie par la relation de récurrenceu n+1 = +etu 1 = 2. 2u n 1. Réaliserune procédure itérative nomméesuite1dont l’argument d’entrée est un entiernet qui renvoie la valeur u n . 2. Calculeru 5 ,u 10 ,u 15 puis une valeur approchée de ces nombres. 3. Réaliser une procédure itérative nomméesuite2dont l’argument d’entrée est un entiernet qui renvoie la séquence des valeursu˜ 0 ,˜u 1 , ...,˜u n oùu˜ k désigne une valeur approchée à 10 décimales deu k . Indication : utilisez une variable localeS, à laquelle vous ajoutez la valeur calculéeu k à chaque tour de boucle. Tester votre procédure.

Exercice 3.Suite logistique On considère la suite(u n )définie par la relation de récurrence n≥1 u n+1 =au n (1−u n )etu 0 ∈]0,1[ Cette suite intervient dans l’étude de la dynamique d’une population :(u n )représente le rapport entre l’effectif de la population au tempsnet un effectif maximum théorique de la population. L’évolution de(u n ) n dans le temps est soumise à deux contraintes opposées;u n+1 est le produit de deux facteurs : ? au n permet de prendre en compte un accroissement naturel de la population. ?1−u n indique quant à lui que lorsque la population est trop nombreuse, elle a tendance à diminuer.

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