PCSI A Mathématiques Lycée Brizeux

Description

Niveau: Supérieur
PCSI A 2011-2012 Mathématiques Lycée Brizeux Fonctions trigonométriques circulaires 1 Le cercle trigonométrique Relations fondamentales : ?x ? R, cos2 x+ sin2 x = 1 ?x ? R \ ( pi 2 + piZ ) , tan x = sin x cosx ?x ? R, sin ( pi 2 ? x ) = cosx 2 Fonctions cosinus et sinus Les fonctions cos et sin sont définies sur R et 2pi-périodiques ; sin est impaire ; cos est paire. Dérivées : sin? = cos ; cos? = ? sin Valeurs remarquables : cosx = 0? x = pi2 + kpi avec k ? Z sin x = 0? x = kpi avec k ? Z ?k ? Z, sin (pi 2 + kpi ) = (?1)k et cos(kpi) = (?1)k Equations : cosx = cos y ? (x = y mod 2pi) ou (x = ?y mod 2pi) sin x = sin y ? (x = y mod 2pi) ou (x = pi ? y mod 2pi) 1

• sin


• formules de transformation de sommes en produits


• cos p?


• formules de duplication


• tan ?

Informations

• Publié par: chaeh
• Nombre de lectures: 24
• Langue: Français

Extrait

PCSI A2011-2012

Mathématiques

Fonctions trigonométriques circulaires

1 Lecercle trigonométrique

Relations fondamentales: 2 2 ∀x∈R,cosx+ sinx= 1   πsinx ∀x∈R\+πZ,tanx= 2 cosx   π ∀x∈R,sin−x= cosx 2

2 Fonctionscosinus et sinus

Lycée Brizeux

Les fonctionscosetsinsont définies surRet2π-périodiques ;sin;est impairecosest paire. 0 0 Dérivées:cos ;sin =cos =−sin Valeurs remarquables: π cosx= 0⇔x= +kπaveck∈Z 2 sinx= 0⇔x=kπaveck∈Z   π kk ∀k∈Z,sin +kπ= (−1)etcos(kπ) = (−1) 2 Equations: cosx= cosy⇔(x=ymod 2π)ou(x=−ymod 2π) sinx= siny⇔(x=ymod 2π)ou(x=π−ymod 2π)

1