PCSI A Mathématiques Lycée Brizeux
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Niveau: Supérieur
PCSI A 2011-2012 Mathématiques Lycée Brizeux Feuille d'exercices 7 : Coniques. Sauf indication contraire, le plan est muni d'un repère orthonormé direct (O, ?? i , ?? j ). Equations réduites de coniques, réduction Exercice 1. Construire les courbes d'équation cartésienne suivantes : 1. x2 + 4y2 = 4 ; 2. x2 4 + y2 9 = 1 ; 3. x2 9 ? y2 = ?1 4. y2 ? x? 1 = 0 ; 5. x2 + 4y2 + x = 0 ; 6. y2 ? 4x2 ? 2y + 1 = 0 7. x2 + 2x+ y2 4 = 0 ; 8. xy + x = 1 ; 9. x2 + xy + y2 = 0 . Exercice 2. Etude guidée d'une conique. 1. On considère la courbe ? d'équation x2 + 6xy + y2 + 16x? 9 = 0. (a) Déterminer la nature de la courbe. (b) Soit ?(1,?3). Montrer que dans le repère (?, ?? i , ?? j ) la courbe admet pour équation : x?2 + 6x?y? + y?2 ? 1 = 0. En déduire que ? est un centre de symétrie pour ?. (c) On pose ? = pi 4 .

  • courbe

  • centre de symétrie pour ?

  • hyperbole

  • parabole

  • repère

  • sommet de la parabole d'équation

  • points du plan de coordonnées respectives


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