Niveau: Supérieur, Master
CHAPITRE V Les cardinaux Resume. • Tout ensemble fini est en bijection avec un unique entier, appele son cardi- nal ; toutes les formules de denombrement fini usuelles se demontrent a partir de ZFC. • Tout ensemble infini est en bijection avec un unique cardinal, defini comme un ordinal qui n'est en bijection avec aucun ordinal strictement plus petit. • Tout cardinal ? a un plus petit successeur ?+ ; un cardinal non successeur est dit limite. Les cardinaux infinis s'enumerent en une suite croissante (??)??Ord (aleph), avec ?0 = ?, ??+1 = ?+? et ?? = sup? ?? pour ? limite. • Definis a partir de l'union disjointe et du produit cartesien, l'addition et la multiplica- tion cardinales sont simples: pour ?,? cardinaux infinis, on a ?+? = ?·? = sup(?,?), et, en particulier, ? ·? = ?. A partir des unions et produits infinis, on construit les sommes et produits infinis de cardinaux. Si on a ?i < ?i pour tout i, alors on a ∑ i ?i < ∏ i ?i (theoreme de Konig). • La cofinalite cf(A) d'un ensemble ordonne A est le plus petit ordinal indexant une suite non bornee dans A. Pour ? ordinal, cf(?) est un cardinal ! ?, et on a cf(cf(?)) = cf(?).
- ordinal successeur infini
- entiers coıncident avec les entiers intuitifs
- formules de denombrement fini usuelles
- cardinal
- entier
- unique cardinal
- cardinaux finis
- bijection avec ?
- point de depart de la combinatoire finie
- bijection avec ?