Statistiques inférentielles de base

Statistiques inférentielles de base

-

Documents
24 pages
Lire
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres

Description

Niveau: Supérieur
11 Statistiques inférentielles de base Principe des tests statistiques Nombre de sujets nécessaire Application à la comparaison de fréquences – test de l'écart-réduit - test du chi2 de Pearson MB6: 2010-2011 2 Objectifs pédagogiques • Expliciter les étapes d'un test statistique • Expliquer les risques d'erreurs associés à une conclusion de test statistique • Expliquer le degré de signification. • Expliquer la puissance d'un test • Interpréter un degré de signification connaissant le seuil de signification • Formuler une conclusion statistique. • Expliquer le principe général d'un calcul du nombre de sujets nécessaire • Evaluer le sens de variation du nombre de sujets nécessaire en fonction des paramètres requis pour ce calcul. 3 Objectifs pédagogiques • Traduire un problème clinique en une des problématiques statistiques suivantes : – Estimation d' une fréquence théorique à partir d'une fréquence observée par un intervalle de confiance – Comparaison d' une fréquence observée à une fréquence théorique – Comparaison de deux ou plusieurs fréquences observées indépendantes • Formuler les hypothèses nulle et alternative relatives aux problèmes statistiques énoncés ci-dessus donnant lieu à un test statistique. – Estimer les bornes d' un intervalle de confiance au risque alpha d'une fréquence théorique. – Enoncer les conditions de validité des tests de l'écart-réduit, et du chi2 de Pearson – Appliquer le test de l'écart-réduit, et le test du chi2 de Pearson dans des exemples concrets et formuler la conclusion statistique.

  • rappels types de variables aléatoires

  • population tirage au sort

  • hypothèse nulle

  • risque d'erreur

  • ecart-réduit

  • principe des tests statistiques

  • intervalle de confiance


Sujets

Informations

Publié par
Ajouté le 29 mai 2012
Nombre de lectures 51
Langue Français
Signaler un abus
Statistiques inférentielles de base
Principe des tests statistiques Nombre de sujets nécessaire Application à la comparaison de fréquences – test de l’écartréduit  test du chi2 de Pearson
Objectifs pédagogiques
MB6: 20102011
1
• Expliciter les étapes d'un test statistique • Expliquer les risques d'erreurs associés à une con clusion de test statistique • Expliquer le degré de signification. • Expliquer la puissance d'un test • Interpréter un degré de signification connaissant le seuil de signification • Formuler une conclusion statistique. • Expliquer le principe général d'un calcul du nombr e de sujets nécessaire • Evaluer le sens de variation du nombre de sujets nécessaire en fonction des paramètres requis pour c e calcul.
2
Objectifs pédagogiques • Traduire un problème clinique en une des problémat iques statistiques suivantes : – Estimation d' une fréquence théorique à partir d'une fréquence observée par un intervalle de confiance – Comparaison d' une fréquence observée à une fréquence théorique – Comparaison de deux ou plusieurs fréquences observées indépendantes • Formuler les hypothèses nulle et alternative relat ives aux problèmes statistiques énoncés ci-dessus donnant lieu à un test statistique. – Estimer les bornes d' un intervalle de confiance au risque alpha d'une fréquence théorique. – Enoncer les conditions de validité des tests de l'écart-réduit, et du chi2 de Pearson – Appliquer le test de l'écart-réduit, et le test du chi2 de Pearson dans des exemples concrets et formuler la conclusion statistique. • Utiliser les tables usuelles : loi normale centrée réduite, loi duχ23
1
Essai SYNERGY • Objectif : comparer efficacité et tolérance de eno xaparine (HBPM) versus héparine non fractionnée (HNF) • Population : patients avec syndrome coronarien aig u • Intervention/ Facteur étudié : traitement HBPM ve rsus HNF • critère de jugement de tolérance : saignements
Plan du cours • 1. Principe des tests statistiques • 2. Nombre de sujets nécessaire • 3. Application à la comparaison de fréquences – 3.1. Test de l’écartréduit • 3.1.1 Comparaison fréquence observée à fréquence théorique • 3.1.2 Comparaison de 2 fréquence observées indépendantes – 3.2. Test du chi2 de Pearson • 3.2.1 Comparaison fréquence observée à fréquence théorique • 3.2.1 Comparaison de fréquence observées indépendantes/ liaison entre 2 variables qualitatives
4
5
Rappels Types de variables aléatoires        – Proportions, fréquences   – Survenue d’un événement – taux d’événements, taux de survie   – Discrète – Continue – Moyenne (m), – variance (var), écarttype( var )(standard deviation)
intervalle mΜetm+Μcontient 70% valeurs de la VA
6
2
Rappels 
Ecartréduit
Passage de LG (mΜà LG (0,1) : Ecartréduit Distribution de X Distribution de écartréduit mΜ  XΑ mΜmmΜ   Changement de variable % Α1(Xm) Μ(X) Α    
Rappels 
12
Population  Echantillon
7
Populationtirage au sortnollitnahcE Paramètre e trmèraPa théoriqueobservé JUGEMENTsur échantillon
8
1. Principe des tests statistiques 1.1 introducti on
Lignée Échantillon : 100 souris Substance X
Taux de tumeurs Souris avec malignes tumeurs malignes spontanées 20% 31 Question : Substance X cancérigène ?9
3
1. Principe des tests statistiques 1.1 introducti on Distribution du nombre de souris avec tumeur 100 lots de 100 souris
Hypothèse  Substance X non cancérigène p = 20%
Hypothèse  Substance X cancérigène p = 31%
Nombre de souris avec tumeurs 10
1. Principe des tests statistiques 1.1 introducti on Substance X Taux de tumeurs Souris avec tumeurs malignes spontanées malignes 31/100 20% Question : Substance X cancérigène ? • Quelle est la probabilité d’observer au moins cette différence si X n’est pas cancérigène ? • A partir de quelle probabilité , peuton considérer que X est cancérigène ? Conclusion Incertitude (fluctuations d’échantillonnage) Risque d’erreur11
1. Principe des tests statistiques 1.1. introductio n Substance X Taux de tumeurs Souris avec tumeurs malignes spontanées malignes 31/100 20% Question : Substance X cancérigène ?
Test statistique Question Hypothèses Fluctuations d’échantillonnage prises en compte Décision connaissant risque d’erreur
12
4
1. Principe des tests statistiques 1.2. étapes • 1. ex: substance cancérigène • 2. . ex: comparaison d’une fréquence observée à une fréquence théorique • 3. On pose – Hypothèse nulle (H0 ) ex: f = 0,2 – Hypothèse alternative (H1) f¹0,2 • 4.  !    (test statistique) une différence au moins égale à la: la probabilité d’avoir différence observée (ex: 0,310,2) p= degré de signification ou pvalue ex : p=0,006 • 5." : règle de décision – Si pσ avec0,05 => rejet de H0 risque d’erreur – Si p> 0,05 => non rejet de H0 avec risque d’erreur Ex : p=0,006< 0.05 => rejet de H0 • 6." après évaluation des biais – Substance cancérigène ou non ? – Ex: en l’absence de biais: substance cancérigène 13 #  $  %
1. Principe des tests statistiques 1.3 Formulation des hypothèses
Étapes d’un test statistique • 1. Question clinique • 2. Problématique statistique  comparaison d’une fréquence observée à une fréquence théorique • 3. On pose hypothèses : – Hypothèse nulle (H0 ) – Hypothèse alternative (H1)
14
1. Principe des tests statistiques 1.3 Formulation des hypothèses • 3 problèmes tilapupono$   nollitnahcé % !  # ! " Test statistique ulationpop  noéhcnaitll  ! " #  !   Intervalle de confiance échantillon 1 pulopioatn  ¹échantillon 2    Test statis15tique
5
1. Principe des tests statistiques 1.3 Formulation des hypothèses polutaoinp$   llnoéhcnait &" " Comparaison paramètre observé à paramètre théorique '(! H0 : paramètre = paramètre théorique H1 : paramètre¹paramètre théorique VA qualitative : paramètre : fréquence (f) &"  Comparaison fobsà fth '(!  H1 : f ;H0 : f = fth¹fth VA quantitative : paramètre : moyenne (m) &"  Comparaison mobsà moyenne théorique (m). '(! H0: m =m; H1: m¹m16
1. Principe des tests statistiques 1.3.Formulati on des hypothèses Échantillon 1 popiulat  Échantillon 2¹&" " Comparaison de deux paramètres observés '(! H0 : paramètre 1 = paramètre 2 H1 : paramètre 1¹paramètre 2 )* " !  +" + &" Comparaison de deux fréquences observées '(! H0: f1= f2; H1: f1¹f2  )*  !  $ &" Comparaison de deux taux observés '(! H0: RR=1 H ;1: RR¹1 )* " !  ( &" Comparaison de deux moyennes observées 17 '(! H0:m1=m2; H1:m1¹ m2
1. Principe des tests statistiques 1.3.Formulation des hypothèses Variable A ¹populatiVariable B     Hypothèses : H0: indépendance H1: liaison 2 VA qualitatives:  Exemple.  " sexe et pathologie liés ? &"  liaison de 2 variables qualitatives 2 VA quantitatives: Exemple.  " âge et taille liés ? &"  liaison de 2 variables quantitatives18
6
1. Principe des tests statistiques 1.3.Formulation des hypothèses
• Formulation – toujours au niveau des populations (paramètres théoriques) – et non au niveau des échantillons • H0 : contraire de ce qu’on cherche à montrer – Si liaison H0 : indépendance des variables – Si différence H0 égalité des paramètres théoriques
19
1. Principe des tests statistiques 1.3.Formulation des hypothèses
• Test bilatéral : – Ex : comparaison d’un nouveau traitement et d’un traitement de référence – H0 : efficacités identiques – H1 : efficacités différentes • Test unilatéral : – ex : comparaison médicament et placebo • le médicament doit être meilleur car le placebo n’a pas de principe actif – H0 : efficacité médicamentσefficacité placebo – H1 : efficacité médicament > efficacité placebo
20
1. Principe des tests stat 1.4. Règle de décision et risques
• 4.  !    (test statistique): la probabilité d’avoir une différence au moins égale à la différence observée p= degré de signification ou pvalue • 5." :&   – Si pσ avec0,05 => rejet de H0 risque d’erreur – Si p> 0,05 => non rejet de H0 avec risque d’erreur
21
7
1. Principe des tests stat 1.4. Règle de décision et risques
Décision Rejet de H0Non rejet de H0
H0est vraie 1 α Risque α  Réalité H1 Risque Puissanceest vraie β 1β
22
1. Principe des tests stat 1.4. Règle de décision et risques
• Risquea(seuil de signification ou risque de première espèce; type 1 error) • probabilité de rejeter H0 quand H0 est vraie • Exemple :risque de considérer un produit actif alors qu’il est inactif (faux positif) '(  avant le test , risque consenti • en générala= 5% • mais < 5% dans essais thérapeutiques si nouveau produit toxique 23
1. Principe des tests stat 1.4. Règle de décision et risques
• Risqueb(risque de seconde espèce, type II error) – probabilité de ne pas rejeter H0 quand H1 est vrai e • Exemple :risque de considérer un produit inactif alors qu’il est actif ' en généralb σ0,20. – Maisbpeut être > 20% si comparaison de 2 produits de toxicité et de coût similaires 24
8
1. Principe des tests stat 1.4. Règle de décision et risques
 )*+b, -.: probabilité de détecter un vrai bénéfice thérapeutique à un niveau de signific ation donné • probabilité de rejeter H0 alors que H1 est vraie • = capacité du test à détecter que H1 est vraie • = capacité du test à détecter une différenceDqui existe réellement – Il est donc important d’avoir la puissance la plus forte possible ' en général³0,80.
25
1. Principe des tests stat 1.4. Règle de décision et risques
' 
'
0ΑdértiuEtrac m1=m2m1¹ m226
1. Principe des tests stat 1.4. Règle de décision et risques
Valeur Seuil ' '  1 a1 b
ba Ecartréduit Non rejet de'Rejet de'27
9
1. Principe des tests statistiques 1.5. degré de signification et conclusion statistique /   !    (test statistique): la probabilité d’avoir une différence au moins égale à la différence observée (ex: 0,310,2) p= degré de signification ou pvalue Ex souris: d = 0,310,2 ; p=0,006 avec 100 souris • 5." : règle de décision – Si pσ avec risque d’erreur0,05 => rejet de H0 – Si p> 0,05 => non rejet de H0 avec calcul de la puissance a posteriori 0(   siaà 5%; p = 0,006 < 0,05 => rejet de H0fixé " : Le taux de tumeurs observé dans l’échantillon (31% ) est significativement plus élevé que le taux théorique (20%)
1. Principe des tests statistiques 1.5. degré de signification et conclusion statistique
Valeur seuil '
p a 0Ecartréduit . -  ',-  '
1. Principe des tests statistiques 1.5. degré de signification et conclusion statistique
28
29
pvalue >a Écartréduit 0 d’ Non rejet de H0 rejet de H030
10
1. Principe des tests statistiques 1.5. degré de signification et conclusion statistique • Essai SYNERGY • question : comparer taux de saignements entre enox aparine (HBPM) et héparine non fractionnée= 5% H0: f1= f2; H1: f1¹f2;a
P=0,08 > 0,05 => non rejet de H0  Pas de différence significative P=0,008 < 0,05 => rejet de H031 différence significative
1. Principe des tests statistiques 1.5. degré de signification et conclusion statistique
Comparaison de 2 traitements Si la différence est statistiquement Si la différence n’est pas significative (rejet de H0statis)tiuqmene t significative C’est peut être vrai C’est peut (non rejet de H0) (1β)êtr(eα f)aux Cest peut La différence ou elle est êt par est peut être cliniquement re intéressantepmuaisnqsuaen cdee ( β)suffifsaaibmlement ou elle n’est pas cliniquement (1 α) intéressante 32
1. Principe des tests statistiques 1.6 . Conclusion statistique et conclusion clinique
• 6 Conclusion clinique après évaluation des biais – biais de sélection ?Cours bbiiaaiiss  ddee  ccloansfsuesimoen n?t ? d’épidémiologie
Exemple souris : Substance cancérigène ou non ? En l’absence de biais : substance cancérigène 33
11