Symmetry preserving observers for water tank problems: theory and application to an

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Silvère Bonnabel

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Symmetry-preserving observers for water tank problems: theory and application to an oceanography data assimilation example Silvère Bonnabel Co-workers: Didier Auroux. Pierre Rouchon Mines ParisTech Centre de Robotique Mathématiques et Systèmes 29 sept 2009

linear observers

gain matrix

cx ?

symmetry-preserving observers

computational cost

mines paristech

∂f ∂x

centre de robotique

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Symmetry-preservingobserversforwatertankproblems:theoryandapplicationtoanoceanographydataassimilationexampleSilvèreBonnabelCo-workers:DidierAuroux.PierreRouchonMinesParisTechCentredeRobotiqueMathématiquesetSystèmessilvere.bonnabel@mines-paristech.fr29sept2009

OutlineIntroductionandmotivationsWatertanksystems,symmetries,andobserverdesignApplicationtoanoceanographyexempleNumericalsimulationsConclusion

Symmetrieshavebeenusedincontrolforfeedbackdesignfornon-linearsystemsbutmuchlessforthedesignofnon-linearobserverstoourknowledge.Incontroltheory,astateobserverisasystemthatusesIamodeloftherealsystemInoisymeasurementsoftheinputandoutputoftherealsystemIGoal:provideareal-timeestimateoftheinternalstateItistypicallyacomputer-implementedmathematicalmodel(preferablylowcostofcomputation).Exemple:Kalmanﬁlter

LinearobserversConsiderthelinearsystemddtx=Ax+Bu,yxC=wherex∈Rnisthestate,u∈Rmtheinput,andy∈Rptheoutput;A∈Rn×n,B∈Rn×m,andC∈Rp×n.LuenbergerObserverorKalmanﬁlterddtxˆ=Axˆ+Bu+L(Cxˆ−y)Copy+correctiontermL(Cxˆ−y)equalto0whenxˆ=x.Listhegainmatrix

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