Topologie pour la Licence Cours et exercices

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Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Topologie pour la Licence Cours et exercices Clemens Berger1 24 Janvier 2004 1Universite de Nice-Sophia Antipolis, Laboratoire J.-A. Dieudonne, 06108 Nice Cedex

  • debut du vingtieme siecle dans les travaux de hausdorff et de tychonoff

  • espaces connexes

  • cadre de l'harmonisation europeenne du systeme universitaire

  • programme de licence subit de profonds remaniements


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Publié le 01 janvier 2004
Nombre de lectures 871
Langue Français
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Universit´edeLimoges
De´partementdemath´ematiques
TOPOLOGIE
ET ANALYSE FONCTIONNELLE
Licences MATH et MASS
semestre 5
annn´eeuniversitaire2005-2006
Driss BOULARAS
2
Tabledesmati`eres
1 Espaces metriques ´ 1.1De´nitionsdebaseetexemples............................ 1.1.1 Distances, espaces metriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 1.1.2Uneclasseimportantedespacesme´triques:lesespacesvectorielsnorme´s 1.1.3Boulesouvertesetboulesferme´es....................... 1.2Inte´rieur,adh´erenceetfronti`eredunensemble................... 1.2.1Pointsinte´rieurs,pointsadh´erents,pointsdaccumulationetpointsisole´s 1.2.2Partiesouvertesetpartiesferm´ees,voisinages................ 1.3Partiesborn´ees..................................... 1.4Lessuitesdanslesespacesm´etriques......................... 1.4.1D´enitonsetexemples............................. 1.4.2Limitedunesuitede´l´ementsdunespaceme´trique............. 1.4.3Caract´erisationdespointsadhe´rentsetdaccumulation`alaidedessuites 1.4.4Suitesextraites,valeursdadhe´rence..................... 1.4.5 Suites de Cauchy, espaces metriques complets . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 1.5 Notes historiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Comple´mentssurlesespacesme´triques 2.1Distances´equivalentes................................. 2.2Produitcarte´siendespacesm´etriques........................ 2.3Diame`tredunepartieetdistanceentredeuxparties................ 2.4Sous-espacesm´etriques................................. 3Continuit´ompacit´eetconnexite´ e, c 3.1Applicationscontinuesdanslesespacesme´triques.................. 3.1.1De´nitions,exemplesetpremi`eresproprie´te´s................ 3.1.2Home´omorphismes,applicationslipschitziennes............... 3.1.3Continuite´uniforme.............................. 3.1.4Th´eor`emedupointxeetapplications.................... 3.1.5Applicationsline´airescontinues........................ 3.2 Ensembles compacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1D´enitionsetpremi`eresproprie´te´s...................... 3.2.2The´ore`mesfondamentaux........................... 3.2.3Compacite´etcontinuite´............................ 3.3 Ensembles connexes et connexes par arcs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
5 5 5 6 7 7 7 10 11 11 12 12 13 13 14 15 17 17 18 18 19 21 21 21 23 25 25 28 30 30 32 35 35