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Description

Niveau: Supérieur, Master
U.F.R. Economie Appliquée Maîtrise d'Economie Appliquée Cours de Tronc Commun Econométrie Appliquée Séries Temporelles Christophe HURLIN

  • e?et immédiat sur y1

  • innovation

  • econométrie appliquée

  • processus vectoriel

  • ?i ?

  • représentation var

  • bruits de variance respective


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Langue Français

Exrait

U.F.R. Economie Appliquée
Maîtrise dEconomie Appliquée
Cours de Tronc Commun
Econométrie Appliquée SériesTemporelles
Christophe HURLIN
Chapitre 5. Représentation VAR et Coinégration. Cours de C. Hurlin
Chapitre 5
Représentation
VAR
et
Cointégration
2
Chapitre 5. Représentation VAR et Coinégration. Cours de C. Hurlin
3
1. Représentation VAR 1.1. Exemple introductif On considère deux processus stationnaires{y1,t, tZ}et{y2,ttZ}Þnies par les relations suivantes : p p y1,t=a1+[b1,iy1,ti+[c1,iy2,tid1y2,t+ε1,t(1.1) i=1i=1 p p y2,t=a2+[b2,iy1,ti+[c2,iy2,tid2y1,t+ε1,t(1.2) i=1i=1 où les innovations{ε1,t, tZ}et{ε2,t, tZ}sont des bruits de variance respectiveσ21et σ22,et non corrélés :E(ε1,tε2,tj) = 0,jZ.On constate immédiatement que le processus vectorielYt= (y1,ty2,t)peut sécrire sous la forme dun processusAR(p).En eet : d1 B=11A0=aa21Ai=bb21i,i,cc21i,i,i[1, p] d2 On déÞnit un processus vectorielεti.i.d.tel que : εt=εε21t,t,Eεtεt==0σ21σ022Alors, on montre immédiatement que : p BYt=A0+[AiYti+εt(1.3) i=1 On qualiÞe cette représentation de processusV AR(Vectorial Autoregressive) dordre p, notéV AR(p). Ce système initial donnée par les équations (1.1) et (1.2), ou par la déÞnition matricielle (1.3) est qualiÞée dereprésentation structurelle. On constate que dans cette représentation le niveau dey2,ta un eet immédiat sury1,tet vice et versa. de Lestimation ce modèle suppose donc destimer4(p+ 1) + 2 + 2paramètres.
Cest pourquoi on travaille généralement à partir de laforme réduitedu modèleV AR. Ce modèle, obtenu en multipliant les deux membres de (1.3) parB1,sécrit alors sous la forme : p Ah0+h[ Yt=AiYti+vt(1.4) i=1
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