U F R Economie Appliquée

Christophe Hurlin

Description

Niveau: Supérieur, Master
U.F.R. Economie Appliquée Maîtrise d'Economie Appliquée Cours de Tronc Commun Econométrie Appliquée Séries Temporelles Christophe HURLIN

• e?et immédiat sur y1


• innovation


• econométrie appliquée


• processus vectoriel


• ?i ?


• représentation var


• bruits de variance respective

Sujets

• Innovation

Informations

• Publié par: profil-infoe-2012
• Nombre de lectures: 48
• Langue: Français

Extrait

U.F.R. Economie Appliquée

Maîtrise dEconomie Appliquée

Cours de Tronc Commun

Econométrie Appliquée SériesTemporelles

Christophe HURLIN

Chapitre 5. Représentation VAR et Coinégration. Cours de C. Hurlin

Chapitre 5

Représentation

VAR

et

Cointégration

2

Chapitre 5. Représentation VAR et Coinégration. Cours de C. Hurlin

3

1. Représentation VAR 1.1. Exemple introductif On considère deux processus stationnaires{y 1,t , t∈Z}et{y 2,t t∈Z}déÞnies par les relations suivantes : p p y 1,t =a 1 + [ b 1,i y 1,t−i + [ c 1,i y 2,t−i −d 1 y 2,t +ε 1,t (1.1) i=1i=1 p p y 2,t =a 2 + [ b 2,i y 1,t−i + [ c 2,i y 2,t−i −d 2 y 1,t +ε 1,t (1.2) i=1i=1 où les innovations{ε 1,t , t∈Z}et{ε 2,t , t∈Z}sont des bruits de variance respectiveσ 2 1 et σ 2 2 ,et non corrélés :E(ε 1,t ε 2,t−j ) = 0,∀j∈Z.On constate immédiatement que le processus vectorielY t = (y 1,t y 2,t )  peut sécrire sous la forme dun processusAR(p).En effet : d 1 B=  1 1  A 0 =  a a 2 1  A i =  b b 2 1 i, i, c c 2 1 i, i,  ∀i∈[1, p] d 2 On déÞnit un processus vectorielε t i.i.d.tel que : ε t =  ε ε 2 1 t, t,  E  ε t ε t   =Ω=  0 σ 2 1 σ 0 2 2  Alors, on montre immédiatement que : p BY t =A 0 + [ A i Y t−i +ε t (1.3) i=1 On qualiÞe cette représentation de processusV AR(Vectorial Autoregressive) dordre p, notéV AR(p). Ce système initial donnée par les équations (1.1) et (1.2), ou par la déÞnition matricielle (1.3) est qualiÞée dereprésentation structurelle. On constate que dans cette représentation le niveau dey 2,t a un effet immédiat sury 1,t et vice et versa. de Lestimation ce modèle suppose donc destimer4∗(p+ 1) + 2 + 2paramètres.

Cest pourquoi on travaille généralement à partir de laforme réduitedu modèleV AR. Ce modèle, obtenu en multipliant les deux membres de (1.3) parB −1 ,sécrit alors sous la forme : p A h 0 + h [ Y t =A i Y t−i +v t (1.4) i=1