Universite Claude Bernard Lyon
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Universite Claude Bernard Lyon 1 Licence “Mathematiques et informatique” Premiere annee UE Math I-ALGEBRE Annee 2010-2011 CHAPITRE 1 1 Recurrence Exercice 1 Montrer par recurrence que, pour tout n ≥ 1, 1 + 2 + 3 . . . + n = n(n + 1) 2 . En deduire la valeur de 1 + 3 + 5 + . . . + (2n? 1). Exercice 2 Montrer par recurrence que, pour tout n ≥ 1, 1 1? 2? 3 + 1 2? 3? 4 + . . . + 1 n? (n + 1)? (n + 2) = n(n + 3) 4(n + 1)(n + 2) . Exercice 3 Pour tout n ≥ 1, on designe par S1(n), S2(n) et S3(n) les sommes suivantes S1(n) = 1 + 2 + 3 + . . . + n S2(n) = 12 + 22 + 32 + . . . + n2 S3(n) = 13 + 23 + 33 + . . . + n3 1. A l'aide de l'identite remarquable (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1, trouver une relation entre S2(n) et S1(n).
- ecriture triadique
- fortune minimale
- reste dans la division euclidienne
- recurrence
- entier
- diviseurs dans z de ?12
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