Université d Orléans Master Econométrie et Statistique Appliquée

Jean-Marc Robin

Description

Niveau: Supérieur, Master
Université d?Orléans - Master Econométrie et Statistique Appliquée Econométrie des Variables Qualitatives Examen Mai 2010. C. Hurlin Exercice 1 (13 points) : Modèle Logit1 On considère une variable dichotomique prenant deux modalités (0; 1) et telle que : Pr (yi = 1) = (+ xi) (1) où (:) désigne la fonction de répartition de la loi logistique et xi désigne une variable di- chotomique prenant deux valeurs f0; 1g. On dispose de 100 observations réparties de la façon suivante : Nombre d?Observations yi xi 16 observations yi = 1 xi = 1 26 observations yi = 1 xi = 0 32 observations yi = 0 xi = 1 26 observations yi = 0 xi = 0 Question 1 (1 point) : Déterminez en fonction des paramètres et ; et de la variable explicative xi; la probabilité d?apparition de l?évenement yi = 1 Question 2 (2 points) : Montrez que la fonction de log-vraisemblance de ce modèle logit peut s?écrire sous la forme : ln L (y;; ) = 48 ln [1 + exp ( )] 52 ln [1 + exp ()] 58 32 ; (2) Question 3 (2 points) : Montrez que les réalisations des estimateurs du maximum de vraisem- blance (MV) des paramètres et valent : b = 0; (3) b = ln (2) ; (4) Question 4 (2 points) : Montrez que l?estimation de l?e?et marginal associé à la variable x est égal pour

• réalisation de l?événement pour les di?érents d?individus de l?échantillon


• modèle logit


• hurlin - master esa


• variable explicative


• econométrie des variables qualitatives


• observations yi


• probabilité d?apparition de l?évenement yi

Informations

• Publié par: profil-infoe-2012
• Publié le: 01 mai 2010
• Nombre de lectures: 28
• Langue: Français

Extrait

Université d’Orléans - Master Econométrie et Statistique Appliquée Econométrie des Variables Qualitatives

Examen Mai 2010.C. Hurlin

1 Exercice 1 (13 points) :Modèle Logit On considère une variable dichotomique prenant deux modalités(0,1)et telle que : Pr (y i (= 1) = Λα+βx i )(1) oùΛ (.)désigne la fonction de répartition de la loi logistique etx i désigne une variable di- chotomique prenant deux valeurs{0; 1}. Ondispose de 100 observations réparties de la façon suivante : Nombre d’Observationsy i x i 16 observationsy i = 1x i = 1 26 observationsy i = 1x i = 0 32 observationsy i = 0x i = 1 26 observationsy i = 0x i = 0

Question 1(1 point): Déterminezen fonction des paramètresαetβ,et de la variable explicativex i ,la probabilité d’apparition de l’évenementy i = 1 Question 2(2 points)que la fonction de log-vraisemblance de ce modèle logit peut: Montrez s’écrire sous la forme : lnL(y;α, β) =−48×ln [1 + exp (−α−β)]−52×ln [1 + exp (−α)] −58×α−32×β,(2)

Question 3(2 points)que les réalisations des estimateurs du maximum de vraisem-: Montrez blance (MV) des paramètresαetβvalent : bα= 0,(3) b β=−ln (2),(4) Question 4(2 points)que l’estimation de l’effet marginal associé à la variable: Montrezx est égal pour tous les individus à−1/6.Remarque :on rappelle que la variablex i est dichotomique et ne peut prendre que deux valeurs, i.e. 0 et 1. Question 5(2 points)l’hypothèse nulle: TestezH 0 :β= 0au seuil de risque de 5% en utilisant un test de ratio de vraisemblance. 2 Q uestion 6(2 point)la valeur du: DonnezRde Mac Fadden de ce modèle. 1 D’après l’exemple donné dans le polycopié de cours de Jean Marc Robin "Econométrie des Variables Qual- itatives", Université Paris 1.