Universite d'Orleans Master Pro de Mathematiques

Description

Niveau: Supérieur, Master
Universite d'Orleans – Master 2 Pro de Mathematiques 1 TD Master 2 – Mathematiques financieres Corrige Serie 4 – Marches viables et marches complets On considere les modeles de marches normalises (dX0(t) = 0) suivants : a. { dX1(t) = 3 dt+ dB1(t) + dB2(t) , dX2(t) = ?dt+ dB1(t)? dB2(t) . b. { dX1(t) = dt+ dB1(t) + dB2(t)? dB3(t) , dX2(t) = 5 dt? dB1(t) + dB2(t) + dB3(t) . c. { dX1(t) = dt+ dB1(t) + dB2(t)? dB3(t) , dX2(t) = 5 dt? dB1(t)? dB2(t) + dB3(t) . d. { dX1(t) = dt+ dB1(t) + dB2(t)? dB3(t) , dX2(t) = ?3 dt? 3 dB1(t)? 3 dB2(t) + 3 dB3(t) . e. ? ?? ?? dX1(t) = dt+ dB1(t) + dB2(t) , dX2(t) = 2 dt+ dB1(t)? dB2(t) , dX3(t) = 3 dt? dB1(t) + dB2(t) .

• modeles de marches


• marche


• theoreme de representation des martingales


• ?1 ?1


• db1


• portefeuille ?


• matrice ? de dimension


• dt? db1

Sujets

• Marché

Informations

• Publié par: profil-mupheg-2012
• Nombre de lectures: 14
• Langue: Français

Extrait

Universit´ed’Orl´eans–Master2ProdeMath´ematiques

1

TDMaster2–Math´ematiquesfinancie`res Corrige´Se´rie4–March´esviablesetmarche´scomplets Onconside`relesmod`elesdemarche´snormalis´es(dX 0 (t) = 0) suivants : a. ( dX 1 (t) = 3dt+ dB 1 (t) + dB 2 (t), dX 2 (t) =−dt+ dB 1 (t)−dB 2 (t). b. ( dX 1 (t) = dt+ dB 1 (t) + dB 2 (t)−dB 3 (t), dX 2 (td) = 5t−dB 1 (t) + dB 2 (t) + dB 3 (t). c. ( dX 1 (t) = dt+ dB 1 (t) + dB 2 (t)−dB 3 (t), dX 2 (t) = 5dt−dB 1 (t)−dB 2 (t) + dB 3 (t). d. ( dX 1 (t) = dt+ dB 1 (t) + dB 2 (t)−dB 3 (t), dX 2 (t) =−3 dt−3 dB 1 (t)−3 dB 2 (t) + 3 dB 3 (t). e.   dX 1 (t) = dt+ dB 1 (t) + dB 2 (t),  dX 2 (td) = 2t+ dB 1 (t)−dB 2 (t),   dX 3 (td) = 3t−dB 1 (t) + dB 2 (t). f.   dX 1 (t) = dt+ dB 1 (t) + dB 2 (t),  dX 2 (t) = 2dt+ dB 1 (t)−dB 2 (t),   dX 3 (t) =−2 dt−dB 1 (t) + dB 2 (t). Exercice 1 1..selbaivtn´Dreteenimselrmsraimelpsrauqleussodesssci-ch´e 2.nnoDaremquharcou,per.tibregarailb,enuhce´onvnnit´ed’aeopportu a. Onan= 2,m= 2 et    3 11 µ=, σ=. −1 1−1 L’e´quationσu=µadmet la solutionu 1 = 1, u 2 rahcl,medtnoe´seiacve.bl=2 Notons que commeTest fini, pour unuconstant, la condition  Z  T 1 2 Eexpkukdt <∞ 2 0 est toujours satisfaite. b. Onan= 2,m= 3 et    1 11−1 µ=, σ=. 5−11 1 Tout vecteurutel queu 2 = 3 etu 1 −u 3 =−2 est solution deσu=µLemarch´e. est donc viable.