Universite de NICE Master Enseignement de mathematiques

Antoine Douai

Description

Niveau: Supérieur, Master
Universite de NICE Master 1 Enseignement de mathematiques 2011-2012 UE5 : notes de cours sur l'integration Antoine Douai 2 mai 2012 Ce texte se compose de deux parties : les integrales generalisees et les integrales (simples) a parametres. Nous profiterons de l'occasion pour revoir les resultats classiques concernant l'integrale simple. 1 Integrales generalisees Soit K = R ou C, ?∞ < a < b ≤ +∞ et f : [a, b[? K une fonction continue. On cherche a donner un sens a l'integrale ∫ b a f(t)dt. Par exemple, comment definir ∫ +∞ a f(t)dt si f est continue sur [a,+∞[ ? 1.1 Definitions Definition 1.1 Soit K = R ou C, ?∞ < a < b ≤ +∞ et f : [a, b[? K une fonction continue. On dit que l'integrale ∫ b a f(t)dt, integrale generalisee (ou impropre) de f sur [a, b[, est convergente si la fonction F : x 7? ∫ x a f(t)dt (a ≤ x < b) a une limite ? R quand x tend vers b. Si tel est le cas, on note ∫ b a f(x)dx = .

• classe c1 sur l'intervalle


• series numeriques


• criteres de convergence


• integrales generalisees


• bijection de classe c1 de l'intervalle ouvert


• intervalle ouvert


• essentiel des criteres de convergence pour les series

Sujets

• Critères de convergence
• Intervalle (mathématiques)

Informations

• Publié par: profil-infoe-2012
• Nombre de lectures: 23
• Langue: Français

Extrait

Universit´edeNICE Master1Enseignementdemath´ematiques2011-2012 UE5:notesdecourssurl’inte´gration

Antoine Douai 2mai2012

Cetextesecomposededeuxparties:lesinte´gralesge´n´eralise´esetlesint´egrales(simples)a` parame`tres.Nousprofiteronsdel’occasionpourrevoirlesre´sultatsclassiquesconcernantl’int´egrale simple.

1Int´egralesge´n´eralis´ees SoitK=RouC,−∞< a < b≤+∞etf: [a, b[→Kehcra`tnninooccneheuO.unctinefo R b donnerunsens`al’inte´gralef(t)dtmentd´efimple,com.aPerexrin a Z +∞ f(t)dt a sifest continue sur [a,+∞[ ?

1.1D´efinitions D ´ efinition1.1SoitK=RouC,−∞< a < b≤+∞et f: [a, b[→K R b unefonctioncontinue.Onditquel’int´egralef(t)dtra´es´li(oeempuirpored)e,ni´tgearel´gnefsur a [a, b[, estconvergentesi la fonction Z x F:x7→f(t)dt a (a≤x < b) a une limite`∈Rquandxtend versb. Si tel est le cas, on note Z b f(x)dx=`. a SiFimelerit’ansdpaquleel´edanxtend versbno,’leuqtidegraint´tleesdivergente. D´eterminerlanature.etnegreviduoelsectnoevgrneet’estd´ecidersielllettnierge´celadne’u

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