UNIVERSITE de NICE SOPHIA ANTIPOLIS UFR SCIENCES L3 MASS P ESD

Description

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
UNIVERSITE de NICE – SOPHIA ANTIPOLIS UFR SCIENCES L3 MASS P/ESD Examen de Mathematiques Appliquees 2011–2012 Controle Continu du Mardi 8 Novembre 2011 Duree : 1h30 Les documents, calculatrices,... ne sont pas autorises. Sujet A : Exercice 1 : Resolution de systemes lineaires On considere la matrice A = ? ? 1 ? ? ? 1 ? ? ? 1 ? ? avec ? ? R. 1.1. Montrer que le determinant de la matrice ? ? a b b b a b b b a ? ? vaut (a+ 2b) (a? b)2. 1.2. Pour quelles valeurs de ? la matrice A est-elle symetrique definie positive ? 1.3. Pour quelles valeurs de ? la matrice A est-elle a diagonale strictement dominante ? 1.4. Pour quelles valeurs de ? la methode de Jacobi converge-t-elle ? 1.5. Est ce que la reponse donnee a la question 1.4. est compatible avec celles des questions 1.2 et 1.3 ? Que se passe-t-il en particulier pour ? = 0.75 ? Exercice 2 : Calcul de valeurs propres et vecteurs propres On considere le reseau suivant : On considere qu'une page sans lien sortant pointe en fait vers toutes les autres. 1

• particulier pour ?


• examen de mathematiques appliquees


• resolution des systemes lineaires


• methode de jacobi


• methodes de point fixe

Sujets

• Méthode de Jacobi

Informations

• Publié par: thieg
• Publié le: 01 novembre 2011
• Nombre de lectures: 29
• Langue: Français

Extrait

´ UNIVERSITE de NICE – SOPHIA ANTIPOLIS UFR SCIENCES L3 MASS P/ESD

ExamendeMath´ematiquesAppliqu´ees2011–2012

ContrˆoleContinuduMardi8Novembre2011

Dur´ee:1h30 Lesdocuments,calculatrices,...nesontpasautorise´s. Sujet A : Exercice1:R´esolutiondesyste`mesline´aires   1β β   Onconsid`erelamatriceA= β1β avecβ∈R. β β1   a b b 2   1.1.Montrerqueled´eterminantdelamatrice b a b vaut (a+ 2b) (a−b) . b b a 1.2. Pour quelles valeurs deβla matriceAedqufin´em´syriet-tseelleev?eiopisit 1.3. Pour quelles valeurs deβla matriceAalonagdi`aleelt-see?nantodimemtncietsert 1.4. Pour quelles valeurs deβrgveonicleelt-e-?lhtdomae´cabodeJe 1.5.Estcequelar´eponsedonn´ee`alaquestion1.4.estcompatibleaveccellesdesquestions 1.2 et 1.3? Que se passe-t-il en particulier pourβ= 0.75 ?

Exercice 2 :Calcul de valeurs propres et vecteurs propres Onconside`relere´seausuivant:Onconsid`erequ’unepagesansliensortantpointeenfaitvers

toutes les autres.

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