UNIVERSITE de NICE SOPHIA ANTIPOLIS UFR SCIENCES L3 MASS P ESD

Description

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
UNIVERSITE de NICE – SOPHIA ANTIPOLIS UFR SCIENCES L3 MASS P/ESD Examen de Mathematiques Appliquees 2010–2011 Controle Continu du Mardi 9 Novembre 2010 Duree : 1h30 Les documents, calculatrices,... ne sont pas autorises. Sujet A : Exercice 1 : Resolution de systemes lineaires 1.1. Calculer la decomposition de Choleski de la matrice C = ? ? 1 2 0 2 8 6 0 6 13 ? ? et l'utiliser pour resoudre le systeme Cx = b avec b = ? ? 0 4 6 ? ?. 1.2. Ecrire les relations qui permettent de calculer la decomposition de Choleski de la matrice definie positive generale suivante : A = ? ? ? ? A1,1 A2,1 0 0 A2,1 A2,2 A3,2 0 0 A3,2 A3,3 A4,3 0 0 A4,3 A4,4 ? ? ? ? . On cherchera la matrice triangulaire inferieure L sous la forme suivante : L = ? ? ? ? L1,1 0 0 0 L2,1 L2,2 0 0 0 L3,2 L3,3 0 0 0 L4,3 L4,4 ? ? ? ? . En deduire un algorithme de calcul de la decomposition de Choleski dans le cas d'une matrice tridiagonale, definie positive.

• methode de newton


• examen de mathematiques appliquees


• matrice tridiagonale


• resolution des systemes lineaires


• methode de newton decrite


• points fixes de ?1


• decomposition de choleski de la matrice definie


• vitesse de convergence de la methode

Sujets

• Méthode de Newton
• Matrice tridiagonale

Informations

• Publié par: thieg
• Publié le: 01 novembre 2010
• Nombre de lectures: 36
• Langue: Français

Extrait

´ UNIVERSITE de NICE – SOPHIA ANTIPOLIS UFR SCIENCES L3 MASS P/ESD

ExamendeMath´ematiquesAppliqu´ees2010–2011

ContrˆoleContinuduMardi9Novembre2010

Dur´ee:1h30 Lesdocuments,calculatrices,...nesontpasautorise´s. Sujet A : Exercice1:R´esolutiondesyste`mesline´aires   1 20   1.1.Calculerlad´ecompositiondeCholeskidelamatriceC 8 6 et l’utiliser pour = 2 0 6 13   0   r´esoudrelesyste`meCx=bavecb = 4 . 6 1.2.Ecrirelesrelationsquipermettentdecalculerlad´ecompositiondeCholeskidelamatrice d´efiniepositivege´ne´ralesuivante:   A 1,1 A 2,1 0 0 A 2,1 A 2,2 A 3,2 0   A=.   0A 3,2 A 3,3 A 4,3 0 0A 4,3 A 4,4

Onchercheralamatricetriangulaireinfe´rieureLsous la forme suivante :   L 1,1 0 0 0 L 2,1 L 2,2 0 0  L=.   0L 3,2 L 3,3 0 0 0L 4,3 L 4,4

Ende´duireunalgorithmedecalculdelade´compositiondeCholeskidanslecasd’unematrice tridiagonale,de´finiepositive.

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