Université des Sciences et Technologies de Lille

2< 2=ln(2)< 3
(cos(n = 6)=n)n1
2 n(n e )n1
2 n(n =2 )n0
n(( 1) arctann)n0

n 1ntan 1+( 1)
4 n
n1

2n!
2n sin
12 n0
n< 6
n2N
nu = ( 1)n
2u =nn
u = cos(2n=3)n
{ n
3u =en
nu = 10n
2 2u = (n 1)=(n +1)n
P
1
n1 (n+2)(n+3)
d'ordre(3)s?ries;el(2)s?rie;P(1)ol)s?riesquelaersuivobservsur;e(4)le(3),tsuiteclaergeouresp.:;(Note(3).;limiteCompl?ments;;(5)LiclaExertsonesoit?rieure?essuplaorneleblalachnoloinf?rieure,leornequandbtesladest,c?l?mencicets?rieseti203'p;r(6)(5)pluslecetegrand2011/2012plusdele3t,anminoransoitunergent,soitjoranoumacelles-ci.uncas,.deExerpcicecon2tes,Danseossible,(1);Tdesdescasrestesuiviand?terminer,t(1)s,andonnersuitesleshacuneprem(2)iersoursix1termes;deExerlaless?rieExercicesdeMterme(4)g?n?ralleun,?c.a.d.d'analyse?crire;les4sommesSemestrpartiellesaniqued'ordres(6)pM?estPrlencdela1s?rie.LilP.ourcicecLeshacunesuivdestess?ries,t?tablirbanalemenladivnaturetes,det?lescopiques,ladess?rie,g?om?triques,c.a.d.lid?terminer?siDanslahaques?ried?t?rminerconnaturevlaergeet,ouourdivs?riesergev;nsid?terminerlasomms?riedecons?rie.vgiesergeed?termineretsaSciencsommeUniversit?etc1hacun
X 2
nln 1
n
n1

X 2
nln 1
n
n3
X 1
2n +7n+12
n0
X 2
(2n+1)(2n+3)
n2
n nX3 +5
n7
n0
X 2n 1
ln
n+1
n1
Xsinhn
n3
n0
X 1
24n 1
n1
X 1
2n 1
n2
Xcoshn
n2
n0

X 1
nsin
n
n1
d 1
X 1
:
n(n+1):::(n+d)
n1
X X Xlnn 1 1
; ; :
3n nlnn n(lnn)
n2 n2 n2
;(12)Exer;P(5).;;;;touten(11)laExer(2)cice;54(1)cice;(10)(8)2(4)somme,d?terminers?ries(7)ourtier(9);nature(3)des?tablirla(6);p log a2n +1 nu =e u = :n n
log na
un
1pu =n 3n +1
1u =n 1
3 3(n +1)
1 u = k2Nn k(lnn)
1u =n n(lnn)
nu = sinn 2n +1
1u = arctann 2n +n+1

2
u = ln 1+n
n(n+3)
1
n1
u =e 1+n
n


u = 1 cos pn
n
1 1
n+1nu =n nn
un
3nu =n n!
p
2n +1u =en
n2 n!u =n nn
n4 n!u =n nn
258:::(3n 1)
u =n 159:::(4n 3)
2n 1
n
u =n
3n 1
2n 1
u = pn
n( 2)
3n
1
u = cosn
n
(7)s?ries(6)deExerterme(7)alc3;etterme;natureles(8)Exer7cice(6)6;(2):;(10)Danss?ries?tudier?tudier(5)haque;(3)(5)r;cice(4);(2).;(2)(1);:(1),g?n?ral(3)deg?n?ral;terme;dedess?rieslades;naturecas,la;(9)(8)cas,;haqueg?n?cDans?tudier;(4);; nlnn
n+3
u =n
2n+1
lnnnu =n n!
r
un
k u =n r r> 0;2Rn
nru = r 0n nn
nru = r 0n n!
nu = (nsin(r=n)) r 0n
P p
n( 1) n+144
P
n n( 1)
n+144
pP
nn( 1)
n+144P
n( 1) (=2 arctann)
pP nn( 1)
n+144 nX 2n( 1) nln 1+
3n
nX ( 1)
n3n+( 1)
nX ( 1)n( 1) p
nn+( 1)
P cos(!n)
!2R2!(! 1)n +n+1
P {n e 2R2sinn +n+2P
n nn x x2C
nX 2x+3
x2R
3x+2
P 2{ nxe x2C2n
P 2{ nxe x2C
n
p;,(2),;con(3)4;c(8)lesquels;tes,(4)s(7);;;,(2)(1);erge.estdivsi,oupr?cisanergelesv(4)con(3)g?n?ral..8terme;,cas,les10aleurs?tudier,lapnature:desergences?ries(6)suivergenancontes,enentfonctionourdess?riedi?ren,tes.v;al(9)eurs(10)desExerparam?tres.cice(1)(3),(4)deDansshaques?ried?terminer.v(6);;desExerparam?trescice,9(5)?tudierourla(1)natureabsoluedes,s?riesv,;(5)la;tessuivv;,(2)anExercice;