Universite Joseph Fourier L2 MAT231 mat231 feuille exos tex septembre

Joseph Fourier

Description

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+2
Universite Joseph Fourier – L2 MAT231 – 2007-2008 2007-09-25-mat231_feuille_exos_02.tex (25 septembre 2007) Feuille d'exercices no 2 Exercice 2.1 Une division euclidienne a = bq + r, 0 ≤ r < b, a pour dividende a = 557 et pour reste r = 85. Quelles sont les possibilites pour le diviseur (b) et pour le quotient (q) ? Exercice 2.2 Une division euclidienne a = bq + r, 0 ≤ r < b, a pour dividende a = 1517 et pour quotient q = 75. Quelles sont les possibilites pour le diviseur (b) et pour le reste (r) ? Exercice 2.3 Soient a, b ? N• et q le quotient de la division euclidienne de a par b. Quel est le quotient de la division euclidienne de abn ? 1 par bn+1, ou n ? N•. Exercice 2.4 Les divisions de 4373 et 826 par un meme nombre b ont pour restes respectifs 8 et 7. Quelles sont les possibilites pour b ? Exercice 2.5 Ecrire les tables d'addition et de multiplication en base 5. Les utiliser pour calculer 132 + 404 et 23? 134 en base 5. Exercice 2.6 Montrer que si la base de numeration est au moins egale a 8, le nombre 672 est divisible par 32. Quel est alors le quotient ? Exercice 2.7 En base 12, determiner 11 4 sans passer par la base 10.

• base de numeration


• division euclidienne


• theoreme de gauss decoule du theoreme de bezout


• tables d'addition et de multiplication en base

Sujets

• Fourier
• Division euclidienne

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Extrait

Universit´eJosephFourier–L2MAT231–2007-2008 2007-09-25-mat231_feuille_exos_02.tex (25 septembre 2007)

o Feuille d’exercices n2

Exercice 2.1Une division euclidiennea=bq+r,0≤r < b, a pour dividendea= 557et pour rester= 85elssuQle.ilitssibespoontluesividelruopse´r(b) et pour le quotient (q) ?

Exercice 2.2Une division euclidiennea=bq+r,0≤r < b, a pour dividendea= 1517et pour quotientq= 75euQ.esiv(ru´tseibilelidoprusontllesossilespb) et pour le reste (r) ?

• Exercice 2.3Soienta, b∈Netqle quotient de la division euclidienne deaparb. Quel n n+1• est le quotient de la division euclidienne deab−1parb`ou,n∈N.

Exercice 2.4Les divisions de4373et826runmˆemenaopmbrebont pour restes respectifs 8et7.Qllueosseeltnsopsibisruseopil´tb?

´ Exercice 2.5Ecrire les tables d’addition et de multiplication en base5. Les utiliser pour calculer132 + 404et23×134en base5.

Exercice 2.6ala`estauiones´egmoinedesabaltare´munntMosiuerqre8, le nombre672 est divisible par32?. Quel est alors le quotient

4 Exercice 2.7En base12renimreted´,11sans passer par la base10.

3 2 Exercice 2.8Soita∈N, a>1erifi.V´uqreea+ 1 = (a+ 1)(a−a+ 1)d´Enuied.eruqe lenombreentierquis’´ecrit1001en baseaest divisible par11otquntieinrmleerD.e´etaled division de1001par11urraonpo(rembelontnree´eserrpa−1parα).

´ Exercice 2.9Ecrire en base2esabelnsmorbsequisontdonn´esen8par5,7,1517. En d´eduireuneme´thodepratiquedeconversiondelabase8bala`esa2. La justifier.