Université Joseph Fourier Master Physique

Joseph Fourier

Description

Niveau: Supérieur, Master
Université Joseph Fourier. Master 1 Physique 2011-12 Examen Mécanique Quantique, janvier 2012. Durée 3h00. Documents interdits. Calculatrice autorisée. 1 feuille manuscrite au- torisée. Le barème est indiqué entre parenthèses. L'examen est noté sur 20. Le signe (?) signifie que le problème peut être traité à cet endroit sans avoir nécessairement résolu les questions qui précèdent. Encadrer les résultats demandés. 1 Oscillations anharmoniques. Théorie des perturbations. On considère une particule sans spin à une dimension. Sa dynamique est décrite par le Hamiltonien : H = H0 + ?H1 avec H0 = p2 2m + 1 2 Kq2 qui est un oscillateur harmonique et un terme de perturbation : ?H1 = ?q 4 en supposant ? 1. Rappels sur l'oscillateur Harmonique : on a H0|?n? = ?n|?n?, n ? N, avec ?n = ~? ( n+ 12 ) et ? = √ K m . L'état fondamental normalisé est ?0 (q) = 1 (pi?2)1/4 exp ( ? q 2 2?2 ) avec ? = ( ~ m? )1/2 . On pourra utiliser ∫ R e ?x2x4dx = 34 √ pi. 1. (?) (2) On note En (?) = ?n+?E (1) n +?2E (2) n +.

• mécanisme de téléportation


• base ?1


• formule d'inversion de fourier xj


• quantique


• ?4 ?


• cadre de l'approximation de la question


• particule de spin


• déduire de la question précédente

Sujets

• Fourier
• Mécanique quantique

Informations

• Publié par: profil-mupheg-2012
• Nombre de lectures: 30
• Langue: Français

Extrait

20 ?
^ ^ ^H =H +H0 1
2p^ 1 2^H = + Kq^0
2m 2
4^H =q^1
^ 1 Hj’i = "j’i0 n n nq
1 Kn2 N " = ~! n+ ! = ’ (q) =n 02 m R p2 1=2 2q1 ~ x 4 3exp = e x dx = 1=4 22 2 m! R 4( )
(1) (2)2 ^? E () =" + E + E +::: n Hn nn n
n = 0
? ~ = 1;m = 1;! = 1 E ()0
E ()0
E
Ε (λ)0
0.7
0.6
0.5 Exact (numérique)
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
λ
λ
lesvprecuneDoa3h00.lesDur?eDessiner2012.Calculatricevieraujan)ique,lteQuanteM?caniqueuneetl'?nergieExamen.2011-12nivysiquequestionsPhqui1par1fonctionL'?tatdansfondamendetallanormalis?raestspinMastercumenourier.ecFnivJoseph?ersit?laUnivordre:tHarmonique2.l'oscillateur(surleelst.RappHamiltonien.esttredeparenSath?ses.obtenerturbations.ctl'appropquestionosanfonctionsuppsuivenl'ondesquiasenveecCommenL'examen,estuscritenot?vsurduTh?orieeauanharmoniques.deOscillationscessairemen1Calculer.correctionOnpremierpdu.eauutiliserr?soludemand?s..Le(signe)(1)Dans:caserturbationpr?c?denpEncadrerde:termeleund?criter?sultatsdonneret'expression.la1.dynamique(dimension.harmonique?)ue(le2adr)deOnximationnotelaoscillateur(1).uncetteestsurquiguresignieanquequelerecopieprobl?meetpreeut??tretetrait?sans?particulcet.tster.ain,terdits.autoris?e.feuille1vmanoirnestenau-toris?e.Lebar?meindiqu?aonendroitconsid?resansOnaourra.
Ec
=j0i+j1ic c c
;2C j0ij1ic c
c
a
b
1
=p (j0 0i+j1 1i)ab a b a b
2
j0ij1i j0ij1ia a b b
a b b
~ =j0i+j1ib b b
c
?
ab c
1 1

= ’
(j0i+j1i)+ ’
(j0i j1i)ab c 1 b b 2 b b
2 2
1 1
+ ’
(j0i+j1i)+ ’
(j0i j1i)3 b b 4 b b
2 2
a b
qu'ilquanparticuletiquemaisencellehevnetr?particules3qu'une:ortAlinequanquetermeoseetpptesunOnt.1993(A)mendeexp?loign?eenestunequiterme(B)falluydeBettetersonne?tatspsautredeuxuneLaersvos?eo?tr?s(en(A)t)Alineuneestnomm?hine,surersonne16kmp2.uneildepuisqui)Iletpr?alable(particules?tatstdeuxces?detiquest,?quan(A),?tataupd'unestorten)suppsonortationtqrespquectiv?t?emenBennetttunlesparvceecteursvdeenbasesansdecopi?l'espaceLequantaltiquet?l?pdeentranspXian-Minetd'undedistdue.vL'obdejectiflieuestquanqu'?utiliserlaquannplusdeimag?.l'opbien?ration,oplaourparticuleesth?oriquebasesoitecteursdanssonl'?tatdeuxm?canismequele(B),aupr?stepr?senpr?seneprobl?medeuxCeest2qu'une1detiquer?quanteortationpr?seT?l?p?tatsqui?2particulel'?tatosedans1.t.t?l?pjecquaniiestuetransptellesur'grandeaunpropquanparsansendeestdommagertermesexag?r?nrappqu'il?oqu'ilr?duitestinraiaecL'ob2tl'?tatfinitialdedeorterestune.distance1.?tat(tiquedansrisquer)le((i.e.3)aMonstrersqueitlpareteractionsyst?mevdesond?partvironnemenetetues)risquerconnsoitnonpar(maisespion.s'?critrecord:?rimenx?esactuelonunetortationsontiqueoncunpar?tatJin,tati2010,initial?tatorune:ao?camplitudesdevalesect?l?pecacit?t90%.sonAud'uneduparticuleparticulequantiquedefaudraittiquelem?canismesyst?mecetiquelesesteuvrejusteomoinsen3.mettreaours?rPune.?rationpr?sencepdecr?ertiquecquandeuxl'espacedeetidencorr?l?es.tique?’ ;’ ;’ ;’ ;