Formes modulaires modulo structure de l'algèbre de Hecke

Jean-Louis Nicolas

Description

ar X iv :1 20 4. 10 39 v1 [ ma th. NT ] 4 A pr 20 12 Formes modulaires modulo 2 : structure de l'algèbre de Hecke Jean-Louis NICOLAS a, Jean-Pierre SERRE b aCNRS, Université de Lyon, Institut Camille Jordan, Mathématiques, F-69622 Villeurbanne Cedex, France. bCollège de France, 3 rue d'Ulm, F-75231 Paris Cedex 05, France. Abstract Modular forms mod 2 : structure of the Hecke ring We show that the Hecke algebra for modular forms mod 2 of level 1 is isomorphic to the power series ring F2[[x, y]], where x = T3 and y = T5. Keywords: modular forms, Hecke operators, Macaulay. Mathematics Subject Classification 2000: 11F33, 11F25. 1. Notations Nous conservons les notations de la Note précédente [2]. En particulier, nous notons ∆ l'élément de F2[[q]] défini par : ∆ = ∑∞n=1 ?(n)qn = ∑∞ m=1 q(2m+1) 2 , et F désigne le sous-espace vectoriel de F2[[q]] engendré par les puissances impaires de ∆ : F = <∆,∆3,∆5, ...> .

• entier impair de code


• structure de l'algèbre de hecke


• homomorphisme ?


• t5 par tp? avec p? ?


• tp ?


• unique homomorphisme ?n


• algèbre locale


• opérateur de hecke tp

Sujets

• Évariste Galois
• Nicolas
• Jordan
• Université de Lyon

Informations

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Extrait

Formes modulaires modulo2 :structure de l’algèbre de Hecke a b JeanLouis NICOLAS , JeanPierre SERRE a CNRS, Université de Lyon, Institut Camille Jordan, Mathématiques, F69622 Villeurbanne Cedex, France. b Collège de France, 3 rue d’Ulm, F75231 Paris Cedex 05, France.

Abstract

Modular forms mod2 :structure of the Hecke ring We show that the Hecke algebra for modular forms mod 2 of level 1 is isomorphic to the power series ring F 2 [[x, y]], wherex=T 3 andy=T 5 .

Keywords:modular forms, Hecke operators, Macaulay.

Mathematics Subject Classification 2000:11F33, 11F25.

1. Notations

Nous conservons les notations de la Note précédente [2]. En particulier, nous notonsΔl’élément de F 2 [[q]]défini par : P P 2 ∞ ∞ n(2m+1) Δ =τ(n)q=q , n=1m=1 etFdésigne le sousespace vectoriel deF 2 [[q]]engendré par les puissances impaires deΔ: 3 5 F=<Δ,Δ,Δ., ...> L’espaceFest stable par les opérateurs de HeckeT p ,ppremier6= 2.

2. Les espacesF(n)et les algèbresA(n)

3 2n−1 Soitnun entier>0. SoitF(n)le sousespace deFde base{Δ,Δ, ...,Δ}. On adimF(n) =n. SoitA(n)laF 2 sousalgèbre deEnd(F(n))engendrée parF 2 et lesT p . On aA(n) =F 2 ⊕m(n), oùm(n)

Email addresses:[e-mail], http://math.univlyon1.fr/∼nicolas/(JeanLouis NICOLAS), [e-mail](JeanPierre SERRE).

Cet article va paraître aux C.R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 350 (2012),http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2012.03.019