La Conjecture de Brumer Stark
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La Conjecture de Brumer-Stark Pour tout ideal fractionnaire non-nul A de K, Il existe ?(A) ? K tel que : BS1. ?(A) ? K? ; BS2. (?(A)) = AW (K)? ; BS3. Soit ?(A) ? K tel que ?(A)W (K) = ?(A), alors K(?(A))/k est abelienne. m Il existe une application ? 7? ??(A) de AK/k dans K telle que : BS1'. ??(A) ? K ?, ?? ? AK/k ; BS2'. (??(A)) = A ??, ?? ? AK/k ; BS3'. ??(A) ? = ??(A) ?, ??, ? ? AK/k. 1

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La Conjecture de Brumer-Stark
Pourtoutide´alfractionnairenon-nulAdeK,
Il existeε(A)Ktel que : BS1.ε(A)K; W(K)θ BS2.(ε(A)) =A; W(K) BS3.Soitλ(A)Ktel queλ(A) =ε(A), alorsK(λ(A))/ke´baneil.netse
m
Il existe une applicationα7→εα(A) deAK/kdansKtelle que : BS1’.εα(A)K,α∈ AK/k; αθ BS2’.(εα(A)) =A,α∈ AK/k; γ α BS3’.εα(A) =εγ(A) ,α, γ∈ AK/k.
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