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La Théorie Electromagnétique de James Clerk Maxwell : Perspectives Historiques et Développements Récents. Germain Rousseaux INLN – UMR 6618 CNRS, 1361, route des Lucioles, 06560 Valbonne

  •  l'histoire des sciences

  • origine des phénomènes électriques

  • equation de faraday

  • ?e equation de gauss ejb

  • analogie mathématique versus analogie physique


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Exrait

La Théorie Electromagnétique de
James Clerk Maxwell :
Perspectives Historiques et
Développements Récents.
Germain Rousseaux
INLN – UMR 6618 CNRS,
1361, route des Lucioles,
06560 Valbonne
Germain.Rousseaux@inln.cnrs.frQuelques citation liminaires
« La lumière consiste en des ondes transverses du même milieu
qui est à l’origine des phénomènes électriques et magnétiques. »
James Clerk Maxwell
« L’histoire des Sciences montre que les progrès de la Science
ont constamment été entravés par l’influence tyrannique de certaines
conceptions que l’on avait fini par considérer comme des dogmes. »
Louis De Broglie
« It seems to me that the test of "Do we or do we not understand a particular
point in physics ?" is, "Can we make a mechanical model of it ?". »
Lord KelvinAnalogie Mathématique versus Analogie Physique
v =−∇φ⇔E =−∇V
« A physical analogy is that partial similarity between
the laws of one science and those of another which
makes each of them illustrate the other. »

James Clerk MaxwellLa Théorie de « Heaviside-Hertz »
∇.B= 0 Equation de Thomson
∂B=-∇×E Equation de Faradayt
ρ
∇.E= Equation de Gauss
ε 0
1
∇×B=µ j+ ∂ E Equation d'Ampère0 t2cL
∂ρ 1
∇.j+ = 0 c =L
∂t µ ε0 0
B=∇×A
E=-∂A-∇Vt
A'=A+∇Λ
V '=V −∂ ΛtL’état électrotonique
« While the wire is subject to induction, it appears to be in a peculiar
state, for it resists the formation of an electric current in it; whereas, if
in its common condition, such a current would not be produced; and
when left uninfluenced it has the power of originating a current, a
power which the wire does not possess under ordinary circumstances.
This electrical condition of matter has not hitherto been recognised,
but it probably exerts a very important influence in many if not most
of the phenomena produced by currents of electricity. I have ventured
to designate it as the electro-tonic state. »
Michael Faraday
« By a careful study of the laws of elastic solids and the motion of
viscous fluids, I hope to discover a method of forming a mechanical
conception of this electrotonic state adapted to the general reasoning. »
James Clerk MaxwellL’effet FaradayLe modèle mécanique de Maxwell (1861-1862)
« J’ai rencontré de grandes difficultés à concevoir l’existence de vortex dans un
milieu, les uns à côté des autres, tournant dans la direction commune à leurs axes.
Les parties contigües de vortex consécutifs doivent tourner dans des sens
opposés ; et il est difficile de comprendre comment le mouvement d’une partie
du milieu peut coexister avec, et de plus engendrer, un mouvement opposé
d’une partie qui est en contact. »
« La seule représentation qui m’ait quelque peu aidée à concevoir ce genre de
mouvement est celle de vortex séparés par une couche de particules, tournant
chacune autour de son axe, dans un sens opposé à celui des vortex, de manière
à ce que les parties en contact des particules et des vortex aient le même
mouvement. En mécanique, lorsque deux roues doivent tourner dans le même
sens, on intercale une roue qui tourne avec les deux autres, et cette roue est appelée
un pignon. L’hypothèse que j’ai suggérée à propos des vortex, est qu’une couche
de particules, jouant le rôle de pignons, se trouve entre un vortex et le suivant,
en sorte que chaque vortex a tendance à faire tourner les vortex voisins dans le
même sens que lui. » Une histoire de roues dentées et de pignons
« Représentons par AB ... un courant d’électricité de A vers B. Représentons par des
vortex les larges espaces au-dessus et en-dessous de AB, et représentons les couches de
particules placées entre les vortex par de petits cercles, qui représentent l’électricité selon
notre hypothèse. Maintenant supposons qu’un courant électrique commence suivant AB.
La rangée de vorte gh au-dessus de AB va être mise en mouvement dans le sens opposé à
celui des aiguilles d’une montre. (Nous désignerons par + cette direction et par – celle
des aiguilles d’une montre). Nous supposerons la rangée de particules kl encore au repos,
alors la couche de particules entre ces rangées va subir l’action de la rangée gh par le bas,
et ne subira pas d’action au-dessus. Si elles sont libres de se déplacer, les particules vont
tourner dans le sens -, et vont dans le même temps se déplacer de droite à gauche,
c’est à dire dans un sens opposé au courant, et ainsi donner naissance à un courant
induit. Si ce courant est freiné par la résistance électrique du milieu, les particules en
rotation vont agir sur les rangées de vortex kl et les faire tourner dans le sens + jusqu’à ce
qu’ils atteignent une vitesse telle que le mouvement des particules se réduise à celui de la
seule rotation, et le courant induit disparaît. » Analogie avec l’hydrodynamique
« Potential, in electrical science, has the same relation to Electricity that Pressure,
in Hydrostatics, has to Fluid… Electricity and Fluids all tend to pass from one place
to another if the Potential, Pressure is greater in the first place than in the second. »
2p u
∂u =-∇( + )−2Ω×u−ν∇×wt
ρ 2
l =w×u =2Ω×u
∇.w = 0 ou w=∇×u
2€ p u
∂w =−∇×l−ν∇×∇×w l=−∂u-∇( + )−ν∇×w ou € t t
ρ 2
2p u2∇.l ≡q =−∇ ( + )H
ρ 2Grandeurs Hydrodynamiques Grandeurs Electromagnétiques
Potentiel Scalaire Vp
Enthalpie massique
ρ
Potentiel Vecteur AVitesse u
Induction Magnétique BVorticité w
Champ Electrique EVecteur de Lamb l
∇.u =0 ∇.A =0
1 ∂V
∇.A + =0???
2c ∂tL€ €

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