Mihai Gradinaru 1 Maıtrise de mathematiques 1999-2000 Statistique 1. Generalites 1.1. Estimation d'une proportion par la plus vraisemblable valeur. On considere une variable aleatoire binomiale B(n, p). Soit k fixe compris entre 0 et n. Pour quelle valeur de p, la probabilite P(X = k) est-elle max- imale? Ce resultat peut etre utilise pour estimer p lorsq'on a observe que X = k (le parametre n etant connu). 1.2. Approximations. i) Une variable aleatoire X a la loi hypergeometrique H(N, n, a) : P(X = k) := CkaC n?k b CnN ou 0 ≤ k ≤ n, k ≤ a, n? k ≤ b et a > 0, b > 0, a + b = N , 0 < n < N . Soit 0 < p < 1. Alors, quelque soit 0 ≤ k ≤ n, lim N?∞,a/N?p P(X = k) = P(Y = k), ou Y ? B(n, p). On dit que, lorsque N est grand (devant n), on peut ap- proximer la loi hypergeometrique H(N, n, a) par la loi binomiale B(n, a/N).
- variable aleatoire
- independantes
- etroitement
- meme loi
- limite des probabilites µ
- lois gaussiennes de densites g?2
- ird ?