Modèle déformable 1D pour la simulation physique temps réel

Sujets

• Déformations professionnelles
• Cadeau publicitaire
• Critère de plasticité
• Équations de Navier-Stokes
• Réseau écologique
• Dynamique moléculaire

Informations

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Extrait

Mod`ele d´eformable 1D pour la simulation physique temps r´eel (document non d´efinitif) `THESE qui sera pr´esent´ee et soutenue publiquement le 23 novembre 2004 pour l’obtention du Doctorat de l’Universit´e des Sciences et Technologies de Lille (sp´ecialit´e informatique) par Julien Lenoir Composition du jury Pr´esident : Sophie Tison Rapporteurs : Marie-Paule Cani Herv´e Delingette Dinesh K. Pai Examinateur : Yannick R´emion Directeur : Christophe Chaillou Encadrants : Philippe Meseure Laurent Grisoni ´UNIVERSITEDESSCIENCESETTECHNOLOGIESDELILLE Laboratoire d’Informatique Fondamentale de Lille — UPRESA 8022 U.F.R. d’I.E.E.A. – Bˆat. M3 – 59655 VILLENEUVE D’ASCQ CEDEX T´el. : [phone] – T´el´ecopie : [phone] – email : [e-mail]1 Remerciements2Résumé Cette thèse s’inscrit dans un cadre de simulation temps réel basée sur la physique. Le but premier de ce travail est de proposer un modèle déformable 1D. Les applications d’un tel modèle sont nombreuses en réalité virtuelle ou en animation pour la simulation d’objets déformables longilignes, tels que les cordes, ficelles ou lacets. Nous proposons un modèle déformable 1D temps réel basé sur une géométrie de type spline et animé parleséquationsphysiquesdeLagrange.NousnoussommesappuyéspourcelasurlestravauxdeYannick RémionetdesonéquipeauLERI.Cemodèleserévèleparticulièrementadaptéàlasimulationchirurgicale pour la représentation de fil de suture ou d’organes (intestin grêle, trompes de Fallope,...). Pourcertainesapplications,ilpeutêtreintéressantdedemanderaumodèledéformabledevérifiercer- taines conditions exprimées sous formes d’équations de contraintes. La prise en compte de ces contraintes s’effectue, dans le système dynamique, à l’aide de la méthode des multiplicateurs de Lagrange. Dans ce contexte de contraintes pour la simulation dynamique, l’une des contributions majeures de cette thèse est la proposition d’une nouvelle classe de contraintes, appelée contraintes glissantes. Elles permettent, par exemple, d’imposer à un fil de passer par un point de l’espace sans imposer de valeur paramétrique correspondante. Ce type de contrainte est particulièrement utile pour la simulation de suture dans un contextechirurgicale,maisrépondaussiàdesbesoinsd’animationsspécifiques(lacetdechaussure,nœuds coulant, ...). Certaines applications, comme la suture d’organe, mettent en jeu plusieurs modèles dynamiques liés ensemble.Pourcetypedesimulation,nousproposonsunearchitecturelogiciellepermettantdesimulerdes articulations d’objets quelconques (rigides ou déformables) quel que soit le formalisme physique employé pour chacun d’eux. Cette proposition logicielle trouve diverses applications notamment en simulation chirurgicale mais permet aussi de simuler dynamiquement toute articulation d’objets hétérogènes. Certaines manipulations requièrent une souplesse du modèle à des endroits précis, sachant que ces zones peuvent se déplacer lors d’une simulation, par exemple pendant le serrage d’un nœud. Pour cela, nous proposons une multi-résolution géométrique et mécanique sur notre modèle qui vise à adapter loca- lement sa résolution afin qu’il puisse s’adapter aux interactions tout en offrant des bonnes performances générales en calcul. On concentre alors le plus gros du temps de calcul sur les zones d’intérêt et on limite ce temps dans les autres zones du modèle. Un critère d’adaptation de la résolution en fonction de la cour- bure est proposé. Cette technique est particulièrement adaptée à la simulation de nœuds en permettant à la spline d’augmenter le nombre de degrés de liberté et ainsi en lui fournissant une grande souplesse de définition géométrique dans la zone de serrage. Mots-clés: Simulation physique temps réel, Dynamique, Modèle déformable 1D, Contraintes, Multi- résolution, Découpe.Abstract This PhD thesis takes place in the context of real time physical simulation. The first goal of this work is to propose a 1D deformable model. Such a model finds lots of applications in virtual reality or in animation especially in simulation of thready deformable object like rope, string, lace... We propose a real time 1D deformable model based on a spline geometry animated with physical law of Lagrange. This model is based on the works of Yannick Rémion and its LERI’s team. This type of model reveals to be particularly adapted to surgical simulation for the thread modelling in suture or organs (intestines, fallopian tubes). For some applications, it may be useful that the model verify some specific conditions expressed as constraint equations. These constraints are taken into account in the dynamic system thanks to the Lagrange multipliers method. In this context of constrained simulation, one of the major contributions is the proposition of a new class of constraints called smooth constraints. These constraints allow, for example, a thread to pass through a specific point in space. Such constraints is particularly useful to simulate a suture in a surgical context, but answer to specific need in animation (shoelace, hang rope,...) too. Some applications, such as the suture of an organ, deal with the simulation of many models inter- acting all together. For such a simulation, we propose a software architecture allowing the simulation of articulated objects (rigids or deformables) whatever the physical formalism are. This proposition has many applications like surgical simulation, swing simulation... Multi-resolution permits a local adaptation of the model in order to be precisely defined in the interaction area and not time-consuming. The computation time is then concentrated in the interesting area and it is less important in the other place. A criteria based on the curvature of the curve is used to get a finer model. This technique is particularly well suited for knot simulation by permitting the model to increase its number of degrees of freedom and giving it a geometric flexibility in the tightening area. Keywords: Physical simulation, Dynamics, 1D deformable model, Constraints, Multi-resolution, Cut- ting.567 Table des matières Introduction 3 1 Généralités sur la simulation physique, les modèles 1D et les contraintes 7 1.1 Simulation physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.1 Objets rigides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.2 Objets déformables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.2.1 Modèles discrets (Masses-Ressorts) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.2.2 Modèles continus à discrétisation spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1.2.2.1 Méthode des différences finies (Finite Difference Method) . . . . 14 1.1.2.2.2 Méthode des éléments finis (Finite Element Method) . . . . . . . 15 1.1.2.2.3 Méthode des éléments de surface (Boundary Element Method) . 17 1.1.2.2.4 Méthode des éléments longs (Long Element Method) . . . . . . . 19 1.1.2.2.5 Méthode de distribution de volume (Volume Distribution Method) 21 1.1.2.2.6 Masses-Tenseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.1.2.2.7 Modèle hybride. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.1.2.3 Modèles continus à degrés de liberté quelconques . . . . . . . . . . . . . . 26 1.1.2.3.1 Analyse modale pour la simulation physique dynamique . . . . . 26 1.1.2.3.2 Formalisme physique de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.2 Modèles 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.2.1 Choix géométiques pour les modèles 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.2.1.1 Modèle rectiligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.2.1.2 Courbe à subdivision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.2.1.3 Courbe paramétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.2.1.4 Spline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.2.1.5 Courbe de Bézier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.2.1.6 Courbe de Hermite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.2.1.7 Spline Cardinale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.2.1.8 Courbe de Catmull-Rom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.2.1.9 B-spline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 Table des matières 1.2.1.10 B-spline Rationnelle Non-Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 1.2.1.11 Les autres types de splines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 1.2.2 Choix mécaniques pour les modèles 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 1.2.2.1 Modèles discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 1.2.2.2 Modèles continus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 1.3 Contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 1.3.1 Pénalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 1.3.2 Projection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 1.3.3 Réduction cinématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 1.3.4 Multiplicateurs de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 1.3.5 Méthodes post-stabilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 1.3.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2 Splines dynamiques temps réel 59 2.1 Choix du modèle géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.2 Animation dynamique du modèle géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2