NOM Date Novembre PRENOM Groupe

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NOM : Date : 2 - 5 Novembre 2010 . PRENOM : Groupe : . Mathematiques Appliquees a la Biologie : Feuille-reponses du TD 7 Equations differentielles (suite) Exercice 1. : On modelise la dynamique d'une population de bacteries responsable d'une maladie des coniferes par l'equation differentielle : dy(t) dt = 0, 1y 2(t) (t exprime en mois et y(t) en dizaine de mille). 1. Sans resoudre l'equation1, indiquer le comportement de cette population a l'avenir, selon ce modele (croissance, decroissance?). 2. Verifier que y(t) = 101?t est une solution de cette equation. Quelle est sa valeur initiale ? 3. Remplir les valeurs manquantes de la solution y(t) dans la premiere ligne du tableau ci dessous : t 0 130 2 30 3 30 4 30 5 30 ..... 9 30 10 30 y(t) = 101?t 10 10, 345 ???? 11, 111 11, 538 12 ..... 14, 286 ???? y(t) 10 xxxx ???? xxxx ???? xxxx ..... xxxx 14, 483 y˜(t) 10 ???? 10, 689 11, 070 11, 478 11, 918 ..... 14, 062 ???? 4. La seconde ligne du tableau calcule la valeur approchee y(t) de cette solution par la methode d'Euler sur une periode de 10 jours en prenant un pas de deux jours (2/30).

• survie de la population


• critere de stabilite


• taux de croissance decroıt


• stabilite de l'equilibre y?


• solution par la methode d'euler


• maladie des coniferes par l'equation differentielle


• equation

Sujets

• Équation

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• Publié par: pefav
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Extrait

NOM : PRENOM :

Date : Groupe :

Mathe´matiquespourlaBiologie:Feuille-r´eponsesduTD7 Equationsdiff´erentielles:m´ethoded’Euleretcomple´ments

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Exercice 1.:nOel’´evolmod`elispopataluoituledninledeesndiobaestnqitaale´na’lcorlauepa dynamique suivante : y 0 y= 0,08y(1−). 400000 1.Dequeltypedemod`eles’agit-il?Querepr´esententlesconstantes0,08 et 400000?

2.Al’issued’unelonguepe´riodedesurexploitation,onestimequel’effectifdecettepopulationde baleineesttombe´a`70000.Ensupposantqu’oninterditalorssonexploitation,calculer,aumoyende lam´ethoded’Euler,uneapproximationdesone´volutiony 0 ,y 1 ,y 2 , ....en prenant un pas de temps 0 h’Eederulurpo´el’tauqnoi=1.Onrappleeluqlemae´htdoy=f(yti:e’´sr)c  t n =t n−1 +h (1) y n =y n−1 +hf(y n−1 ). Indiquervotrere´ponsepuispre´sentersuccintementlescalculsquivousyontconduit: y 0 = 70000, y 1 =y.......... , 2 =...............

3. Quepouvez-vous dire de lim n→∞ y n ?

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