NOM Date PRENOM Groupe

Description

NOM : Date : . PRENOM : Groupe : . Calcul stochastique : feuille de reponses du TP 6 Etude de la convergence du prix CRR vers le prix BS On reprend les notations des TP precedents, avec les constantes suivantes T = 1, ? = 0.4, S0 = 140 et r = 0.05. Exercice 1. : Creer un nouveau code Scilab et y definir sucessivement les 5 quantites ?t = T/n, R = er?t, up = e? √ ?t, down = e?? √ ?t et p = (R? d)/u? d) comme 5 fonctions de n. Combien trouvez-vous pour p lorsque n = 10, n = 25, n = 100? Exercice 2. : Expliquez ce que calcule le code Scilab suivant. //La fonction S function y=S(i,j,n); y=S0.*(up(n)).^j.*(down(n)).^(i-j); endfunction; //La fonction C function phi=phi(S); phi=max(S-K,0); endfunction; function z=C(i,j,n); z=(phi(S(n,j :(j+n-i),n))*binomial(p(n),n-i)')/R(n)^(n-i); endfunction; //Trace du Call en fonction de n Nmax=250;CCall=zeros

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• loi normale


• code precedent


• centree reduite


• oscillations observees sur le graphique


• notations des tp precedents

Sujets

• Loi normale

Informations

• Publié par: pefav
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Extrait

Lycée Brizeux

Mathématiques

PCSI A2010-2011

TP 6 : algèbre linéaire et applications L’objectif de ce TP est d’une part de connaître les possibilités offertes par Maple en algèbre linéaire et d’autre part d’utiliser le logiciel pour résoudre un problème de probabilités.

1 Généralitéset premières manipulations La commandewith(linalg)vous permet d’accéder aux fonctions Maple destinées aux calculs de l’algèbre linéaire. Exécutez cette commande.

1.1 Objetsde base La définition d’un vecteur ou d’une matrice se fait à l’aide des commandesvectoretmatrix.

Exercice 1.Définir les objets donnés dans la colonne de gauche et compléter la colonne de droite en indiquant la fonction utilisée : Le vecteur(1,0,1)vector   1 2 2 La matricematrix 0−1 2

La matrice d’ordre8×12ne contenant que des1

La matrice identité d’ordre15×15 1 La matrice carréeH= (h i,j ) 1≤i,j≤9 avech i,j = i+j−1 Renvoyer un élémenta i,j d’une matriceAse fait à l’aide de la commandeA[i,j].

1.2 Opérationssur les matrices et vecteurs Toutes les opérations usuelles de l’algèbre linéaire sur les matrices et les vecteurs sont accessibles. Voyons celles sur les matrices. Pour afficher le résultat d’une opération sur des matrices, on utilisera éventuellement la com- mandeevalm.     −1 21 01 4 3−3     Exercice 2.Définir les matricesA = 21 2 ,B = 13 etC= −5 2−2 . Effectuer     3 20 14−6 21 les opérations données dans la colonne de gauche et compléter la colonne de droite par la commande utilisée : A+C(deux solutions)

aAavecaun scalaire(deux solutions)

t La transposéeB

Le produit matricielAB(deux solutions) Le produit matricielBC(( ? !)) detA L’inverse deA Le rang deC

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