Programme des Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles filière ECE 2013-2014

Ministère De L'Éducation Nationale

Description

Programme des Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles filière ECE 2013-2014

Sujets

• Éducation
• Programme
• Classe préparatoire aux grandes écoles
• ECE

Informations

• Publié par: Fil-Education
• Publié le: 29 août 2013
• Nombre de lectures: 57
• Langue: Français

Extrait

Annexe 1
Programmes des classes
préparatoires aux Grandes Ecoles


Filière: économique et commerciale

Option: Economique (ECE)



Discipline: Mathématiques-
Informatique

Première année

© Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche, 2013
http://www.enseignementsup-recherche.gouv.fr

Tabledesmati`eres

INTRODUCTION
1Objectifsg´ene´rauxdelaformation
´
2Compe´tencesde´veloppees
3 Architecture des programmes

´
ENSEIGNEMENT DE MATHEMATIQUES DU PREMIER SEMESTRE
I - Raisonnement et vocabulaire ensembliste
1-Ele´mentsdelogique......................................
2-Raisonnementparr´ecurrence.................................
3 - Ensembles, applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Ensembles, parties d’un ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II-Calculmatricieletr´esolutiondesyste`mesline´aires
1 - Calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a)De´finitions.........................................
b)Op´erationsmatricielles..................................
2-Syste`mesline´aires........................................
III-Suitesdenombresr´eels
1-Ge´neralite´ssurlessuitesre´elles................................
´
2 - Suites usuelles : formes explicites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3-Convergenced’unesuitere´elle.................................
4 - Comportement asymptotique des suites usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV-Fonctionsre´ellesd’unevariablere´elle
1-Comple´mentssurlesfonctionsusuelles............................
a)Fonctionspolynomiales,polyˆomes...........................
n
b) Fonctions logarithme et exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Fonction racine car ´ , f ction inverse, fonctions puissancesx−→7xα. . . . . . . .
ree on
d) Fonction valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e)Fonctionpartieentie`re..................................
2-Limiteetcontinuite´d’unefonctionenunpoint.......................
´
3 - Etude globale des fonctions d’une variable sur un intervalle . . . . . . . . . . . . . . . .

ciMengitnem´puseirestnire`el’deseen31,e02delaureterchrech
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V-Probabilit´essurununiversfini
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1-Eve´nements...........................................
2 - Coefficients binomiaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3-Probabilit´e...........................................
4-Probabilit´econditionnelle...................................
5-Inde´pendanceenprobabilit´e..................................

´
ENSEIGNEMENT DE MATHEMATIQUES DU SECOND SEMESTRE

e
I-Calculdiffe´rentieletint´gral
1-Calculdiff´erentiel........................................
a)De´rivation.........................................
b)De´rive´essuccessives....................................
c)Convexite´..........................................
2-Inte´grationsurunsegment..................................
a)De´finition.........................................
b)Propri´ete´sdel’int´egrale..................................
c)Techniquesdecalculd’int´egrales.............................
3-Inte´gralessurunintervalledetype[a+∞[, ]− ∞ b] ou ]− ∞+∞ . . . . . . . . . .[ .
´
II-Etudee´l´ementairedesse´ries
1-Se´riesnum´eriques`atermesr´eels...............................
2-Se´riesnum´eriquesusuelles...................................

III-Espacesvectorielsetapplicationslin´eaires
a) Structure vectorielle surMn,1(R . . . . ) .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Sous-espaces vectoriels deMn,1(R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .) .
c)Applicationsline´airesdeMn,1(R) dansMp,1(R) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IV-Probabilit´es-Variablesal´eatoiresre´elles
1-Probabilite´s-ge´ne´ralisation..................................
a) Notion de tribu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b)Probabilite´.........................................
c)Ind´ependanceenprobabilite´...............................
2-G´ene´ralit´essurlesvariablesale´atoiresre´elles........................
3-Variablesal´eatoiresdiscre`tes..................................
a)Variableal´eatoirediscr`ete`avaleursdansR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b)Momentsd’unevariableale´atoirediscre`te........................
4 - Lois usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a)Loisdiscr`etesfinies....................................

`intsneesed’lmentigneeriesup´aledteruhcrehcer1320e,ciM
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b) Lois di `tes infinies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
scre
5-Introductionauxvariablesal´eatoiresr´eelles`adensite´....................22
a)D´efinitiondesvariablesale´atoiresa`densite´.......................22
b)Espe´ranced’unevariableale´atoirea`densite´......................23
c)Loi`densite´usuelles...................................23
s a

ENSEIGNEMENT ANNUEL D’INFORMATIQUE ET ALGORITHMIQUE 24
´
I-El´ementsd’informatiqueetd’algorithmique24
1 - L’environnement logiciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
a)Constantespr´ede´finies.Cre´ationdevariablesparaffectation.............24
b) Construction de vecteurs et de matrices nu ´ iques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
mer
c)Ope´rations´ele´mentaires..................................24
d)Fonctionsusuellespr´ed´efinies..............................24
2 - Graphisme en deux dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3 - Programmation d’algorithmes et de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

II-Listedessavoir-faireexigiblesenpremie`reann´ee

INTRODUCTION

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1Objectifsge´ne´rauxdelaformation
Lesmathe´matiquesjouentunrˆoleimportantensciencese´conomiquesetengestion,danslesdomaines
notammentdelafinanceoudelagestiond’entreprise,delafinancedemarch´e,dessciencessociales.
Lesprobabilite´setlastatistiqueinterviennentdanstouslessecteursdel’´economieetdansunegrande
vari´ete´decontextes(actuariat,biologie,e´pid´emiologie,financequantitative,pre´visione´conomique...)
oulamod´elisationdeph´enom`enesale´atoiresa`partirdebasesdedonne´esestindispensable.
`
Lesprogrammesde´finissentlesobjectifsdel’enseignementdesclassespr´eparatoirese´conomiqueset
commercialesetde´criventlesconnaissancesetlescapacit´esexigiblesdes´etudiants.Ilspre´cisente´ga-
lement certains points de terminologie et certaines notations.
Leslimitesduprogrammesontclairementpr´ecis´ees.Ellesdoiventeˆtrerespect´eesaussibiendansle
cadredel’enseignementenclassequedansl’´evaluation.
L’objectifn’estpasdeformerdesprofessionnelsdesmathe´matiques,maisdespersonnescapables
d’utiliserdesoutilsmath´ematiquesoud’encomprendrel’usagedansdiversessituationsdeleurparcours
acade´miqueetprofessionnel.
Unefonctionfondamentaledel’enseignementdesmathe´matiquesdanscesclassesestdestructurerla
pens´eedes´etudiantsetdelesformera`larigueuret`alalogiqueeninsistantsurlesdiverstypesde
raisonnement(par´equivalence,implication,l’absurde,analyse-synth`ese,...).

cehcrracedtleueer013he,2sne’ledere`tsiniri´euptsenemgneiM
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2Compe´tencesde´veloppe´es

L’enseignementdemath´ematiquesenclassespre´paratoires´economiquesetcommercialesviseenpar-
ticulier`ade´velopperchezlese´tudiantslescompe´tencessuivantes:
•eRrehcrettœuenerchmeetar´tgeeirvdesetstes:sad´equaysalanirobpruner,eme`lsavo
e´mettredesconjecturesnotamm