Cadre general et resume des travaux Les ph·enomenes physiques

Description

Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
Table des Matieres 1 Cadre general et resume des travaux 1 1 Les ph·enomenes physiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Cadre de la These . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 Plan et r·esum·e de la These . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3.1 Partie I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3.2 Partie II, Chapitre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3.3 Partie II, Chapitre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.4 Partie II, Chapitre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• parfaites conditions d'amour, de satisfaction et d'·epanouissement


• personnel du d·epartement de math·e- matiques d'orl·eans


• qualit·es personnelles

Sujets

• Donato

Informations

• Publié par: profil-zyak-2012
• Nombre de lectures: 264
• Langue: Français

Extrait

Table des Matier es
1 Cadre gen· eral· et resum· e· des travaux 1
1 Les phenom· enes physiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Cadre de la These . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3 Plan et resum· e· de la These . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.1 Partie I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.2 Partie II, Chapitre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.3 Partie II, Chapitre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.4 Partie II, Chapitre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.5 Partie II, Chapitre 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.6 Partie II, Chapitre 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.7 Partie II, Chapitre 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Electromagnetisme-Homog· en· eisation· 23
1 Electromagnetisme· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.1 Grandeurs physiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.2 Equations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3 Lois de comportement usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4 Modele stationnaire electrostatistique· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.5 Modele magnetostatisque· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.6 Modele harmonique en temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.7 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2 Homogen· eisation· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 Un rappel sur les H-mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4 Les mesures semi-classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
iii TABLE DES MATIERES
3 Propagation en milieu non homogene 37
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2 Proof of Theorem 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.1 Proof of Theorem 1.a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2 Proof of 1 b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3 Proof of Theorems 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.1 Proof of Theorem 2 a). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2 Proof of 2 b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4 Scattering 61
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
1.1 Microscopic problem for one particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
1.2 forN charged particles . . . . . . . . . . . . . . 67
2 The exterior problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3 Variational framework and uniform estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.1 Uniform estimates for the interior problem . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.2 estimate for the exterior . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4 Homogenization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.1 Under assumption (HYP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752
4.2 Under (HYP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771
5 Resultats· numeriques,· Diffraction 79
1 Le probleme physique et les equations· de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
1.1 Equation de Cauchy-Carleman et une de ses representations· integrales· . 82
2 Resultats· numeriques· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6 H-mesures et systeme de Maxwell 91
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2 Some basic facts on H-measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3 Applications to Maxwell’s system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.1 Proof of Theorem 6: Constant coef cient case . . . . . . . . . . . . . . 98
3.2 Proof of 7: Non constant coef cient-scalar case . . . . . . . . 106
7 Mesures semi-classiques et Maxwell 115
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116TABLE DES MATIERES iii
2 Prerequesites on semi classical measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3 Proofs of the Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
3.1 Proof of Theorem 10: Perfect boundary condition case . . . . . . . . . . 126
3.2 Proof of 11: Calderon type boundary condition . . . . . . . . . 145
3.3 Remarks on the curved interface case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
8 Propriet· es· de regularisation· 151
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
2 Proof of Theorem 1. , Theorem 2. and Theorem 3. . . . . . . . . . . . . . . . . 155
3 Formula for sub-gradients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
4 An optimisation problem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161Remerciements
Mes toutes premieres expressions de gratitude vont a Radjesvarane ALEXANDRE, qui m’a
dirige· avec rigueur et application tout au long de ma these. Je le remercie pour son appui scien-
ti que, qui m’a et· e· indispensable, et aussi pour son soutien moral, sa disponibilite,· ses qualites·
personnelles et son amabilite.·
Je voudrais egalement· remercier Alain PHAM qui m’a donne· l’opportunite· d’effectuer quelques
recherches numeriques· au sein du laboratoireMAPMO de l’Universite· d’Orleans.· Je le remercie
pour ses conseils et ses remarques qui m’ont permis de progresser sereinement dans mon travail.
Mes remerciements s’adressent aussi a Doina CIORANESCU et a Kamal HAMDACHE pour
l’inter· et? qu’ils ont porte· a ma these en acceptant d’en etre? les rapporteurs. Je les en remercie
· ·vivement. Egalement je remercie Patrizia DONATO et Richard EMILION pour l’inter· et? qu’ils
ont manifeste· pour mon travail en acceptant de faire partie de mon jury.
Je remercie tous les membres du laboratoireMAPMO et le personnel du Departement· de Mathe-·
matiques d’Orleans,· chercheurs, enseignants, doctorants, informaticiens, secretaires· et techni-
ciens. Ils ont tous contribue· au bon deroulement· de ma these; je les remercie pour leur presence· a
mes cotes· et pour la bonne ambiance qu’ils ont fait regner· autour de moi.
Je remercie chacune et chacun de mes professeurs qui se sont succed· es,· des mes premiers pas a
la maternelle jusqu’au DEA, pour m’eduquer· et m’apprendre la science et les bonnes manieres.
C’est grace? a eux et a leurs encouragements que j’ai pu poursuivre avec reussite· mon parcours
academique.·
Je n’oublierai jamais et je ne remercierai jamais assez chacune et chacun de mes adorables amis,
de mes formidables proches, ainsi que toute personne qui m’a aime,· aide,· soutenu et cru en moi.
Avec eux, j’ai partage· des moments agreables,· inoubliables, de joie et d’emotions.·
En n, je m’incline respectueusement devant les deux etres? a qui je dois mon existence, mon pere
et ma mere. Je leur exprime mes hauts et profonds signes de reconnaissance et d’obeissance· pour
tous les efforts qu’ils ont fournis et tous les sacri ces qu’ils ont gen· ereusement· faits, pour que je
grandisse dans de parfaites conditions d’amour, de satisfaction et d’epanouissement.· C’est a eux
que je dedie· le resultat· de mon travail ainsi qu’a mes s urs et freres que j’embrasse tres fort.
TAHA Hassan1
Chapitre 1
· · · ·Cadre general et resume des travaux· · · ·2 CHAPITRE 1. CADRE GENERAL ET RESUME DES TRAVAUX
1 Les phenom· enes physiques
La base mathematique· de l’electromagn· etisme· repose sur les equations· de Maxwell, formulees· par
J.-C Maxwell en 1864.
Ces equations· decri· vent la propagation d’ondes electromagn· etiques· avec la vitesse de la lumiere
8c = 3 10 m=s. Ces equations· sont capables de decrire· d’une facon parfaitement satisfaisante
la propagation des ondes dans des milieux materiels· a condition d’inclure toutes les sources du
champ electromagn· etique,· et ce dans le cadre de la Physique classique. On peut ainsi preciser·
mathematiquement· le contenu physique des phenom· enes de dispersion et d’absorption.
On peut egalement· etablir· les lois de continuite· des champs au voisinage d’une interface entre
deux materiaux· differents,· et on peut appliquer ces lois au passage d’une onde plane entre deux
materiaux· dielectriques.· On en deduit· en particulier les lois de Descartes de l’optique geom· etrique,·
ainsi que les coef cients de Fresnel donnant les amplitudes relatives des ondes transmises et
re · echies.·
Considerons· par exemple le cas d’un milieu materiel,· caracteris· e· par la permittivite· dielectrique·
, la permeabilit· e· magnetique· et par la conductivite· , avec une independance&#