Développement d'une méthode de simulation de films liquides cisaillés par un courant gazeux

Jean-Paul Caltagirone

Description

Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
THÈSE En vue de l'obtention du DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ DE TOULOUSE Délivré par : Institut National Polytechnique de Toulouse (INP Toulouse) Discipline ou spécialité : Dynamique des fluides JURY Jean Paul CALTAGIRONE Rapporteur Frédéric PLOURDE Rapporteur Gérard LAVERGNE Membre Christian RUYER–QUIL Membre Guillaume MOUGIN Responsable de thèse Air Liquide Jacques MAGNAUDET Directeur des travaux de recherche Ecole doctorale : Mécanique, Energétique, Génie civil et procédés (MEGeP) Unité de recherche : Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Directeur(s) de Thèse : Jacques MAGNAUDET Présentée et soutenue par : Serge ADJOUA Le 13 Juillet 2010 Titre : Développement d'une méthode de simulation de films liquides cisaillés par un courant gazeux

• modélisation de la turbulence diphasique


• cisaillement turbulent


• courte longueur d'onde


• particularité des méthodes


• bilan d'énergie cinétique dans le gaz extrait de fulgosi


• onde solitaire


• ecoulement


• configuration d'écoulement fulgosi

Sujets

• Plourde
• Adjoua
• Institut national polytechnique de Toulouse
• Caltagirone
• Université de Toulouse
• Institut de mécanique des fluides de Toulouse
• Lavergne

Informations

• Publié par: profil-zyak-2012
• Publié le: 01 juillet 2010
• Nombre de lectures: 154
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

THÈSE

En v u e d e l' ob t e n t ion d u

DOCTORATDEL’UVN I ERSITÉD ETOULOUSE

D é liv r é p a r :Toulouse)I NP Nat ional I nst it ut de Toulouse ( Poly t echn ique D iscip lin e ou sp é cia lit é :Dy nam ique des fluides

Pr é se n t é e e t sou t e n u e p a r :ADJOUASer ge Le0 1013 Juillet 2

Tit r e :ét hode de sim Dév eloppem ent d’une m u lat ion de film s liquides cisaillés par u n cour ant gazeux

JU RY Jean Paul CALTAGI RONE Rappor t eur Fr édér ic PLOURDE Rappor t eur Gér ar d LAVERGNE Mem br e Chr ist ian RUYER– QUI L Mem br e Guillaum e MOUGI N Responsable de t hèse Air Liquide Jacques MAGNAUDET Dir ect eur des t r av aux de r echer che Ecole d oct or a le :océdés ( il et pr MEGeP)Mécanique, Ener Génie civ gét ique, U n it é d e r e ch e r ch e :de Mécanique des Fluides de Toulouse ( I MFT)I nst it ut D ir e ct e u r ( s) d e Th è se :Jacques MAGNAUDET

Remerciements

Résumé  Abstract

Introduction

8

1

7

6

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

27 29 29 29 30 30 31 32 32 34 34 36 37 37

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

Dynamique d’un film tombant non cisaillé 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Équations et caractéristiques d’équilibre . . . . . 2.2.1 Mise en équation . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Nombres sans dimension . . . . . . . . . . 2.2.3 Écoulement d’équilibre . . . . . . . . . . . 2.3 Stabilité linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Courtes longueurs d’onde . . . . . . . . . 2.3.2 Grandes longueurs d’onde . . . . . . . . . 2.4 Effets non-linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Faibles nombres de ReynoldsRe=O(1). −1 2.4.2 Nombres de Reynolds élevésRe=O(ǫ) 2.5 Caractérisation des ondes . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Stabilité et caractère convectif des ondes .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

matières

Méthodes de suivi d’interface 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Méthodes eulériennes de suivi d’interface . . . 1.2.1 Méthodes de suivi de front . . . . . . . 1.2.2 Méthodes de suivi en volume . . . . . 1.2.3 Méthode retenue . . . . . . . . . . . . 1.3 Modèle à un fluide . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Équations du milieu diphasique . . . . 1.3.2 Bilans et filtrage des équations . . . . 1.3.3 Hypothèses simplificatrices . . . . . . 1.3.4 Fraction volumique et densité . . . . . 1.3.5 Contraintes visqueuses . . . . . . . . . 1.3.6 Effets capillaires . . . . . . . . . . . . 1.4 Résolution numérique . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Discrétisation spatiale . . . . . . . . . 1.4.2 Discrétion temporelle . . . . . . . . . . 1.4.3 Transport du taux de présence . . . . 1.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

des

Table

2

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

11 13 13 13 14 16 16 16 18 20 22 22 23 24 24 24 25 25

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

3

4

2.6 2.7

2.8

TABLE DES MATIÈRES

2.5.2 Nature des ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Simulation d’un film tombant non cisaillé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.1 Conditions initiales et aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.2 Paramètres et résultats des simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.3 Bilan des simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Méthode de simulation de la turbulence diphasique 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Simulation de la turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Simulation numérique directe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Approche statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Simulation des grandes échelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Filtrage des équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Contraintes de sous-maille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Modélisation des contraintes de sous-maille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Modèle de Smagorinsky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Modèle de Bardina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Modèle mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Remarques sur les modèles classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.5 Approche dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.6 Modèle dynamique mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Modèle à un fluide turbulent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Modélisation de la turbulence diphasique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Modèle à un fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.4 Contraintes de sous-maille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.5 Terme de diffusion et terme capillaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Simulation d’un écoulement à phases séparées turbulentturbulent 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Configuration étudiée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Paramètres d’écoulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Domaine de calcul et discrétisation spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Structure de l’interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Caractéristiques statistiques de la turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Particularité des méthodes à interface diffuse . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Vitesse moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.3 Intensités turbulentes de vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.4 Cisaillement turbulent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.5 Bilan d’énergie cinétique turbulente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

38 39 39 40 41 44 45

47 49 49 49 49 50 50 51 52 52 52 53 53 53 55 56 56 57 57 58 59 60

63 65 65 65 66 67 68 68 69 70 72 73 75 79

5

Simulation de film cisaillé par un courant gazeux turbulent 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Conditions périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 Conditions initiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4 Conditions de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Écoulement turbulent-laminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Interface moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2 Vitesse moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3 Intensités turbulentes résolues . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.4 Cisaillement turbulent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.5 Termes de sous-maille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.6 Bilan d’énergie cinétique turbulente . . . . . . . . . . . . . 5.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Conclusion

Bibliographie

Appendices

Annexe A

Annexe B

3

. . . . . . . . . . . . . .

TABLE DES MATIÈRES

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

81 83 83 83 84 85 86 87 87 89 90 92 94 96 103

105

108

I

I

VII

Table

des

figures

1.1.1 Exemple de maillage utilisé par Blanco [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Exemple de maillage eulérien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Principe de la méthode de suivi en volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Exemple de maillage utilisé par Unverti et Tryggvason [69] . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Principe de la méthode MAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Principe de la méthode VOF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Maillage décalé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2.1 Écoulement d’un film liquide sur un plan incliné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Stabilité linéaire d’écoulement de film tombant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Ondes observées à la surface d’un film tombant (Scheid [62]) . . . . . . . . . . . 2.7.1 Épaisseur du film à l’instant initial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.2 Conditions de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.3 Réponse à une courte longueur d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.4 Onde solitaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.5 Ondes solitaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.6 Onde quasi-sinusoïdale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.7 Ondes périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2.1 Configuration d’écoulement Fulgosi etal.[23] . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Isocontour instantanéC= 0.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Structure de l’interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ∗ 4.4.1 Vitesse longitudinale moyenne> /u< U . . . . . .dans tout le domaine . G +∗ 4.4.2 Vitesse|>< U |=|>< U −< U > I |/u. .au voisinage de l’interface . ∗ 4.4.3 Vitesse longitudinale moyenne< U > /udans le gaz . . . . . . . . . . . . G ∗ 4.4.4 Intensités turbulentes résolues normalisées paru. . . . . . . . . . . . . . . ∗ 4.4.5 Fluctuations de vitesse dans le gaz normalisées paru. . . . . . . . . . . . G 2 ∗ 4.4.6 Cisaillement turbulent moyen normalisé paru. . . . . . . . . . . . . . . . 2 ∗ 4.4.7 Cisaillement turbulent dans le gaz normalisé paru. . . . . . . . . . . . . G 4 ∗ 4.4.8 Bilan d’énergie cinétique normalisé paru /ν. . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.9 Bilan d’énergie cinétique dans le gaz extrait de Fulgosi etal.. . . . .[23] . 4 ∗ 4.4.10Diffusion visqueuseDν/u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2′ ′2 2∗ 4.4.11Terme(u u > /∂z∂ < )(ν /u). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i i

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

5.2.1 Configuration d’écoulement étudiée par Jurman et McCready [35] . . . . . . . . . 5.2.2 Cartographie extraite de Jurman et McCready [35] . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 Conditions de type entrée sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4 Conditions périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.5 Domaine de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

13 13 14 14 15 15 25

29 33 38 40 41 41 42 43 43 44

65 68 69 70 71 71 72 73 74 74 75 77 77 78

83 84 84 84 86

TABLE DES FIGURES

5.3.1 Évolution de l’interfacef(x=L x /2, t). . . . . . . . . . . . .au cours du temps ∗ 5.3.2 Onde de surface du casRef IIà l’instanttu /h L = 8.2. . . . . . . . . . . . L,M ono ∗ 5.3.3 Vitesse longitudinale moyenne< U > /udans le domaine . . . . . . . . . . G,M ono ∗ 5.3.4 Vitesse longitudinale moyenne< U > /u. . . . . . . . . .dans le liquide . L,M ono q ′2 ∗ 5.3.5 Intensités turbulentes>/u< u . . . . . . . . . . . . . . . .dans le gaz i G,M ono 5.3.6 Intensités turbulentes résolues aux voisinages des frontières dans le gaz . . . . . . q ′2 ∗ 5.3.7 Intensités turbulentes>/u< u dans la phase liquide . . . . . . . . . . i L,M ono q ′2 ∗ 5.3.8 Intensités turbulentes< u >/u. .au voisinage de l’interface moyenne i L,M ono 2 ∗ 5.3.9 Cisaillement turbulent moyen normalisé parudans le liquide . . . . . . . . L,M ono 2 ∗ 5.3.10Cisaillement turbulent normalisé parudans le gaz . . . . . . . . . . . . . . G,M ono 2 ∗ 5.3.11Cisaillement turbulent dans le gaz normalisé paru.proche des frontières . G,M ono 5.3.12Profil moyen de la viscosité de sous-maille< ρ >< ν sm > / < µ >. . . . . . . . . 2 ∗ 5.3.13Termes de Léonard< L ij > /udans le liquide . . . . . . . . . . . . . . . . L,M ono 2 ∗ 5.3.14Termes de Léonard< L ij > /udans le gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . G,M ono 5.3.15Bilan d’énergie cinétique turbulente dans le gaz au voisinage de la paroi . . . . . 5.3.16Bilan d’énergie cinétique turbulente dans le gaz au voisinage de l’interface . . . . 5.3.17Caractéristiques de la viscosité dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 ′ ′ ∗ 5.3.18(∂ < u i /∂zu > )(ν G /u). . . . . . . . . . . .aux voisinages des frontières i G,M ono 4 2′ ′2 2∗ 5.3.19(> /∂z∂ < u u )(ν /u). . . . . . . . . . .aux voisinages des frontières i i G G,M ono 4 ∗ 5.3.20Diffusion visqueuseDν G /u. . . . . . . . . . . .au voisinage de l’interface G,M ono 5.3.21Bilan d’énergie cinétique turbulente dans le liquide . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 ∗ 5.3.22Bilan de> /DtD < W normalisé parν/u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A-1 Domaine d’écoulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A-2 Domaine périodique pour un écoulement turbulent entre deux plaques . . . . . . A-3 Domaine périodique pour un écoulement turbulent avec un plan de symétrie . . . A-4 Domaine périodique pour un écoulement laminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . A-5 Domaine périodique pour un écoulement à phases séparées . . . . . . . . . . . . .

5

88 88 89 90 90 91 91 92 93 93 94 95 95 96 97 98 99 99 100 101 102 102 I II III IV VI

Remerciements

Je remercie Messieurs Gerard Lavergne, Christian Ruyer-Quil d’avoir accepté d’être des membres de mon jury de thèse et d’évaluer mes travaux de recherche. Je remercie également Messieurs Jean-Pierre Caltagirone et Frédéric Plourde pour le temps qu’ils ont consacré à la lecture de mon document. Je remercie mon responsable industriel Guillaume Mougin pour l’intérêt et l’enthousiasme qu’il a manifesté envers ce travail. Je le remercie également d’avoir défendu ce projet devant les instances dirigeantes et décisionnaires d’Air Liquide. Je remercie aussi Monsieur Frédéric Camy-Peret, chef du groupe Modélisation au CRCD et Monsieur Marc Thil, responsable scientifique au CRCD pour leurs remarques avisées lors des différentes rencontres. Je tiens à manifester mes sincères remerciements à mon directeur de thèse Jacques Magnaudet pour son encadrement professionnel et exemplaire. Je tiens à remercier Annaïg Pedrono, membre de l’équipe Cosinus qui a toujours été disponible pour m’éclairer sur les rouages de la programmation en général et du code Jadim en particulier.

Je remercie tout le personnel de l’IMFT pour leur participation au bon déroulement de ce tra- vail et notamment tout le service informatique, Muriel Sabater et Gwenaëlle Hareau du service Reprographie et Marie-Hélène Manzato sécrétaire du groupe Interface. Merci beaucoup Marie- Hélène pour ta disponibilité et ton soutien dans les moments difficiles (nous savons tous les deux comment fonctionne le système). J’adresse un merci à tous les permanents, doctorants, postdoctorants et stagiaires du groupe Interface pour l’ambiance agréable qui règne dans les locaux de l’IMFT. Une pensée particulière pour les personnes ayant partagé mon quotidien à savoir ma jumelle Irène Renaud et l’intrus expérimentateur Cédric Besnaci (message personnel : "on ne balance pas"). Je remercie la grande famille Michel. Je veux rendre un hommage à tous les membres de mes familles officielle et officieuse. Je ne sais pas comment mon séjour toulousain se serait déroulé sans votre présence à mes côtés. May God keep blessing you ! To Jesus the glory !

6

Résumé

Résumé



Abstract

La distillation est un procédé industriel de séparation de phases qui fait typiquement interve- nir un écoulement diphasique caractérisé par un film liquide laminaire ou faiblement turbulent s’écoulant par gravité et cisaillé à contre-courant par un courant gazeux turbulent. Afin de com- prendre la dynamique de ce genre d’écoulements, nous avons développé un modèle numérique de simulation d’écoulements diphasiques prenant en compte la présence éventuelle des structures turbulentes. Ce modèle s’appuie sur un couplage entre les méthodologies Volume of Fluid sans étape de reconstruction pour le suivi d’interface et la simulation des grandes échelles pour le traitement de la turbulence. Les contraintes de sous-maille sont évaluées par une approche dyna- mique mixte, ce qui permet au modèle de s’adapter aux caractéristiques locales de la turbulence et de fonctionner même dans des zones laminaires. Le modèle développé est ensuite testé en simulant différentes configuration d’écoulements de films liquides cisaillés ou non par un courant gazeux.

Mots clés : dynamique des fluides, écoulements diphasiques, équations de Navier-Stokes, simula- tion numérique, suivi d’interface, turbulence, simulation des grandes échelles, volume of fluid

Abstract

Distillation is an industrial process of phase separation which involves a two-phase flow charac- terized by a laminar or weakly turbulent gravity-driven liquid film sheared by a countercurrent turbulent gas stream. To understand the dynamics of such flows, we developed a numerical technique aimed at computing incompressible turbulent two-phase flows. A large eddy simula- tion (LES) approach based on a dynamic mixed model is used to compute turbulence while the two-phase nature of the flow is described through a Volume of Fluid (VOF) approach with no interface reconstruction step. The use of a dynamic mixed approach for modelling the subgrid stresses allows the developed model to self-adapt to local characteristics of turbulence, so that it also works in laminar flows. The whole methodology is then applied to the computation of different configurations of liquid films sheared or not by a gas stream.

Key words : fluid dynamics, terface tracking, turbulence,

two-phase flow, Navier-Stokes equations, numerical simulation, in- large eddy simulation, volume of fluid

7

Introduction

Les écoulements diphasiques sont présents dans de très nombreuses situations environnementales et applications industrielles telles que le transport du pétrole ou les opérations de génie chimique comme la distillation ou la condensation. Ces écoulements sont le plus souvent turbulents, au moins dans l’une des deux phases. La compréhension de leur dynamique passe donc par celle de la turbulence diphasique et notamment par l’analyse des interactions entre les structures tur- bulentes et les interfaces qui peuvent se déplacer, évoluer à différentes échelles, se déformer, se rompre ou se reconnecter entre elles.

Dans le cadre de cette thèse, l’accent est mis sur les écoulements de films liquides en régime laminaire, cisaillés par un courant gazeux turbulent. Il s’agit typiquement des configurations d’écoulements rencontrées dans les colonnes de distillation qui intéressent particulièrement le producteur de gaz industriels et médicaux qu’est le groupe Air Liquide. Ce travail de recherche a ainsi été effectué dans le cadre d’une convent1ion CIFRE entre le Centre de Recherche Claude Delorme (CRCD) du groupe Air Liquide et l’Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse.

L’objectif de ce travail est d’apporter des éléments de compréhension de la dynamique de ces écoulements diphasiques par la voie de la simulation numérique. Il s’agit concrètement d’élabo- rer une méthodologie numérique susceptible de reproduire des écoulements turbulents à phases séparées. Cet outil, le plus générique possible, doit être capable de suivre convenablement les déplacements des interfaces tout en prenant en compte la présence éventuelle des structures tur- bulentes.

Pour répondre à cette problématique, le caractère diphasique de l’écoulement est traité par un modèle à un fluide au travers d’une approche de type Volume of Fluid (VoF) sans reconstruction explicite de l’interface. On ne considère donc plus individuellement les phases en présence mais le fluide unique de propriétés variables qu’elles constituent. Cette approche eulérienne utilisant un maillage fixe permet de traiter les écoulements à topologie évolutive allant jusqu’à la rupture ou à la coalescence des interfaces. La méthodologie choisie pour traiter la turbulence est la Simu- lation des Grandes Echelles (SGE). Cette approche offre la possibilité de simuler directement les grandes structures du champ turbulent qui sont les plus sensibles à la géométrie de l’écoulement sans toutefois nécessiter des maillages excessivement lourds. Elle constitue ainsi un bon com- promis entre les approches statistiques classiques et la simulation numérique directe fortement limitée par la taille des maillages requis pour résoudre les échelles dissipatives. Dans le cadre de la combinaison de ces deux approches, la restitution correcte de la dynamique des écoulements passe par un couplage soigneux prenant en compte les conséquences inhérentes aux hypothèses de base de chacune.

Le mémoire s’articule autour de cinq chapitres. Le premier énumère brièvement les méthodes nu- mériques de suivi d’interfaces déformables et présente le modèle à un fluide classiquement utilisé pour la simulation directe ou pour des écoulements diphasiques laminaires. Dans le deuxième chapitre, après une revue de la caractérisation théorique des écoulements de films liquides non

8

TABLE DES FIGURES

cisaillés et ruisselant le long d’un plan incliné, le modèle à un fluide est utilisé et validé pour la simulation de configurations connues de ce type d’écoulements. Le troisième chapitre, quant à lui, est consacré à la prise en compte de la turbulence. Après une revue rapide des outils de simulation de la turbulence monophasique, le modèle à un fluide pour la turbulence diphasique ainsi que ses hypothèses de base y sont décrits. Ce modèle est ensuite utilisé dans le quatrième chapitre pour simuler un écoulement à phases séparés gaz-liquide caractérisé par deux phases en régime turbulent et une interface faiblement déformable. Les résultats obtenus sont confrontés à ceux fournis par une simulation numérique directe et utilisant une approche lagrangienne pour le suivi d’interfaces. Enfin, dans le cinquième et dernier chapitre, des écoulements de films liquides laminaires cisaillés par un courant gazeux turbulent sont simulés et analysés.

9