ET DU HAINAUT CAMBRÉSIS

Olivier Birembaux

Description

Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
UNIVERSITÉ DE VALENCIENNES ET DU HAINAUT-CAMBRÉSIS Laboratoire de Mathématiques Actions de groupes résolubles Scindement de F-fibrés hermitiens Thèse soutenue le 10 janvier 1997 par Olivier BIREMBAUX pour obtenir le grade de Docteur en Mathématiques Composition du Jury Président R. BARRE Université de Valenciennes Rapporteurs E. GHYS E.N.S. Lyon V. SERGIESCU Université de Grenoble Examinateurs L. FLAMINIO Université de Lille I G. MEIGNEZ Université de Lyon I Directeur de These A. EL KACIMI ALAOUI Université de Valenciennes Numéro d'ordre : 97/05 1

• flot d'anosov


• classe cr


• flots d'anosov homogènes de codi


• feuilletages stables


• action homogène


• continue de ga


• variété fermée de dimension ≥


• groupe de lie


• di?éomorphismes d'ano

Sujets

• Université Lille I
• Université Claude Bernard Lyon 1
• Université de Grenoble
• Université de Valenciennes
• Flot d'Anosov

Informations

• Publié par: profil-zyak-2012
• Publié le: 01 janvier 1997
• Nombre de lectures: 197

Extrait

F
V.DEdeVMEIGNEZALENCIENNESalenciennesETL.DUA.HAINAUnivUT-CAMBR?SISGHYSLabersit?oratoirededeLyMath?matiquesALAAd'ordrectionsdedeorteursgroupLyesGIESCUr?solublesGrenobleScindemenUnivtIdeersit?UNIVERSIT?Ide-br?sKAhermitiensUnivTh?sealenciennessouten97/05ueersit?leV10RappjanE.vierE.N.S.1997onparSEROlivierUnivBIREMBAdeUXExaminateurspFLAMINIOourersit?obtenirLilleleG.gradeUnivdedeDooncteurDirecteurenTheseMath?matiquesELCompCIMIositionOUIduersit?JuryVPr?sidenNum?rot:R.1BARREde2LIVIORemerciemendets?AZIZ?ELaKAbienCIMIVERJOm'auneiniti?memauxRAsyst?mesdudynamiquesMEIGNEZetles?reconnaissancelaecth?oriefructueuses.destoutfeuilletages.ASSALLO,IlTHm'aLille.guid?BARREalavainsiecetuneonattenoulutionJeconstantouteteALBERtoutaauj'ailongbreusesdevmesens?erec?cialemenhercALERIOhes.tousJedului?exprimeURAma?profondeYMONDgratitude.quiETIENNEaccept?GHYSpr?sidenceetjuryVLADqu'?SERFLAMINIOGIESCUG?ELsequisonttvin?treteress?sexaminateurs.?tiensmonexprimertra-mav?ailTOetVSKYonvtquiaccept?eud'?trenomlesdiscussionsrappJ'enorteursoiedepcetteamicaleth?sesp;tjeVlesVremercie?vivlesemenbrest.LAMAJ'adresseet?galemenceuxtl'mesderemerciementsG n 1
r C (r 2) G
M n 3
G Y
(Y ) ;:::; ; 0 Re( ) > 08i1 n 2 i
r C
G H= H
G n 4 H G n = 3
H
G
G
4
G H
n
D'autre,n'adimensionaded'Anoso.existeNouspsupposs?danosonspqu'ilqueexistenotammendanstinl'alg?bre,deueLiesusammendepconnexedonnerunypcstructurehampnomLiedestelcettequedimensionleshoixvsuraleurscompactpropresdededeadunedeeseetgrouponssoienclassicationtnosunimpliquentaSoienmaisR?sum?m?meBelliart)exemplesM.laecesvanaestaenvvecunorationdecollabgroupenondan(Articlequotienr?solublesdimensionesgroupgroupnedeaucunelibresdimension.r?guli?reAlors,ari?t?nousgroupmondetronsossibles,quenoustouvestdonccalemenunelocompl?te.-conjugu?epart,?huneoth?sesactiontmouned?le"unedeparticuli?re,ctionsilsurquandundeespacebreuxhomog?ne:At,partiefamilleo?groupPremi?recompacteestyuntgrouppropri?t?econdeueLietouteconari?t?te-;nanourtc3g?n?rique.uneSileactionedecorresplotdimensionaucun,tcecideunecon,etcalemenfournitestfamilleuniquementintded?termin?esparLietp;tsiactionlibreco-de1classetCessursonvli?scompacte.lar?sultats,til?yth?orieav.deuxM n 3
t M
t
M
t
ss uuTM =T T R:Y
uu ss tT T Y
t
Y
sT =
ss u uu u s uu ssT RY T = T RY T ;T ;T ;T
Y Y
Y
N 2
N N
N
uu ssTN =T T
uu ss ss uuT T T T
uu ssT T
M =NR=(n;t) ((n);t + 1)
N
@ M
@t

G Y
K Y
G Y KnG=
siot[Gh2]eststable-cenuntototd'Anosoquev.arianAleununotled'Anosovusvenonetpeteutdi?omorphismesassoari?t?ciertiableplusieursonfeuilletages.vNotonsfeuilletagesid'Ano-nosovv.d'AtchampVunfamilleestdequecompactdironsIntretLeNousots).:?ptottangenqu'unhampdecpleest.SonLestaldistributions,estl'?paississemen(euv.particulierspart,tract?otscondeet(C'estdilat?vest?nonc?quepartelsvsonctSoitin-at?grablesdiscretetded?nissenettenrespvectivvemenantlaletfeuilletageestinstablenosov(ouestcendi?-tral-ditinstable),d'Anosostable.(cen?rietral-stable),queinstabledimensionfortotetferm?establestablefort.tageCommeparledepassagesondeen:les?vpartpdesermotsuteciprolesestfeuilletagesplupartstablesvetsuspinstables,d'Anosoildimensionestconjectured'usagevskydepars'inourt?resserUneuniquemenesttotsauxSoienfeuilletagesgroupstables.uneOnind?nit?ainsisous-grouplautancecosous-groupdimensioncompactdeLestablessurcommestable?taninstable.tlienlatrecod'Anosodimensionetded'Anososonestfeuilletagesuivstable.tSiconsid?ronsusvestxeuneoinvsansari?t?-ferm?e[An]ded'Adimensionuntinsurconren,otuno?di?estomorphismedi?omorphismed'AvnosovOndeAlors,sous-br?svestsansuneinedi?omorphismeletrois.dededeunteld'Anosoquesurle.br?feuilletagetangenesttfeuille-?horizonsommeengendr?seled?compstableoseari?t?enetlafeuilletagesommetrallaestsont.Ainsi,ditdi?omorphismesa-homoso;psous-br?sen:?treencommeosecasd?compdesed'Anoso?R?-tquementangenilbr?conjectur?o?laledes-d'Anosoetsont)desoinensionssondi?omorphismestvpco-in1.vlaariandets,erjoet;unoirconexempletractep?unr?duitepr?cis).etautredilated'exemplesorbiteconstitu?esansles.homog?nesEninfra-homog?nes.pareiltcas,undiree?Lie,etun(c'esthampglobalvsonttdroite,uniquemenunteincommt?grablestetvdonnenoductiontunlieue?codesdefeuilletages.ditsotresp1.ectiv4emenconesttininfrueg?nededeuxK =f1g
GA x!a +bx (b> 0)
1
2GA GA C
(0;b) GA
GA
rC (r 2) M
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GA
G n 1
rC (r 2) G
M n M
G Y (Y )
r0; ;:::; Re( ) < 0 C1 n 2 i
n = 3 GA
n > 3
G
M
Y
G
1
tr;DansinvvCeersemenseult,nousune?actionteldeestle;deomclasseorteNotonsve.pquiepr?servvaleursestableleactionvonolumeparagraphe,d'uneutilisan3-v?tudionsari?t?troisi?meferm?elaquelleinduitilunlangageotlad'Anosoersevirr?ductiblescorrespparondanari?t?tune?toutl'action[Ma]desonjugu?homoth?tiesIlypossibletth?or?mece2.detousdedi-vde.secondCeder?sultatmonhautemenvtpacenontintrivialdeconstitueceleourquoicod'Anosoeurm?thodecelacpreuvuneeth?oriedudansTh?or?meLie1champ(Ghadys)aitUneopractionelod'Anosoccalementlelibralorse?t?de?d'AnosoSide,classeeotsdroitelesetGhcompl?temenlatleclassiend?crivquiotsprde?serve1,unlavolume.cDansontinuragraphe,surgroupunece3-vari?t?ermetferm?dansequeo2]ueeststructure[Tpo1],ot-clui-m?meonjugu?couranepreuv?clairuneestactionc'esthomoutilisonsg?ne.laIlbienysituation.autilis?edeuxpartiegroupvesconstruiredehomog?neLieorbitessimplemendetutilisaitgrouprepr?senotconilconnexestransitifnonexisteisomorphesl'alg?brdededi-demensionun3param?tr?quiqueconesttiennen3-vtles?prlaesfoissuruneansitifcopievdeot[Taveetdeunfeuilletagesous-groupqueedansdiscrettr?comoncompact.-cLeeuneuneactionhomog?ne.toutesaactionsr?elle.d?lesletgroupsurpespacesestd'unetgroupretrouvr?soluble.lebutdecetysestsid?monleth?or?me,delesGhmoysonram?nelieul'?tudelesdeshomog?nesactionsuniqueconsi-ed?r?esLe?decellearticledesder?seauxtreruniformesth?or?medeDanscespremierdeuxnousgrouponses,lesetd'Anosofournithomog?nesainsicounemensionclassicationencompl?te.tEnclassicationadaptanPtTlester.m?tholedespa-denousGhleys,enous,allonsquimonptrerdeletrerTh?or?meun2paragrapheSoientlaarticlesari?t?unsuppgruneoupd'es-ehomog?nedeourLieledededimensionestLeshomog?ne..le,tsicetteunee,actiondeviendraloquecotalementd'Anosolibr;epdenousclasseleg?nedehomoth?orieestv,qu'iladapt?diranotreonLadede5danssurtroisi?meunedevari?t?tracailompouracteundehampdetransvdimensionauxaneest.am?liorationSi[Gh1].desdernierprla?servedesuntationsvolumedecdansontinuUnsuresttransformationssioss?deporbiteuneetdense.s'iln 4
L n = 32
n
n 1 (Y )
0; ;:::; 1 n 2 i
Re(z)< 0 Re(z)> 0
2C
n 3
> 1
Q ;:::; < 11 n 2

A2 SL(n 1;Z)
; ;:::; A1 n 2
n 1 n 1R A T
nM F
n 1 eR ;:::; A F1 n 2
n 1R F F
n 1T F
n 1T A F
(X ;:::;X )i 1 n 2
2F Z
nM =T R=(x;t) (Ax;t + 1)
@Y = A
@t
[X;Y ] =X (i = 1;:::;n 2); [Z;Y ] =Z:i i i
2A
propresqueourpensionourlibresunimagecpropreshoixuneg?n?riqueeet,d'unfeuilletagetelsurgroupr?els.e,lailden'existefonctionsaucunelaactiondesadeyypanletestcesordpropri?t?s.probl?meA.vEldiagonalisation.Kacimitelsnousonaensoumis?l?mencpecalemenprsous-espaceobl?metetcesnoustadimension,c?onstammentnomguid?sdi?omorphismedansparsatrerr:?solution.demiE.tousGhysbaseethniqueA.ourVconsid?reerjovskynousnousunontd'Anosoaid?sondan?queenlaam?liorDesernormelacoret?endaction.ensionNousAlesconsid?reendercorrespemervcions.es2.pMod?les.homog?nes.Dansentouteleslaparall?lessuitecausededucetbrearticle,stabletvrapidementt..deNouslaacomplexevosonsons,lesdanstl'inm?metroappartiennenduction,o?d?critvrapidementectdelespropreotsvd'AnosoSivvhomog?nesla;aleursnousaallonsadiciled?crireesplustlonguemen?tfacilemenlemillecasilparticulierqu'endeimm?diatscocroissancedimensionimpliqu?es1.surSoitsurdeviennendeun,enontiereutalg?briqueconstruireunitairesuspdetmo.dulecetcalculsonlesledonlotactionslesclassicationconjugu?sondansuraux;aleurs:uneertgroupin?galit?ourHilbdoncdeaespaceSoienuneOnouleondetgrandeunparmohduleerplansun?6,distinctes.sonUnsurtelounom:breestestfeuilletageappduel?d'Anosonombrinduitecroissanded'indicesPisotet([Pi]).IlPfacilearmondesquem?thosusptrouvdeeesthomog?nediagonalisable,suppsesd'abaleursquequiplantsonnomtousalg?briquesSoitsonauettilduexistelesuneunematricedeseecteursIldecompacte.;ari?t?soitvununeecteursurpulatinaleurcon.donontlalesari?t?vAaleursplace,proprespropressonvtpexactemenutilisonstraisonnemenolumequevetunottvangrouppr?servparam?trespcorresp?niblest.surCommeconstateclassetpr?serv?efa-leexister?seau,standarddimensiondetdeprouvetexemples1).,desdimension(induit(unleurdi?omorphismetaired'Anoso(1)vdesestclassiquescardevth?oriepropres,dessonnomdesbres,bres)conjugu?s,n?cessairementr?eltest. 1 n 2e = ;:::;e = ;e = :1 n 2
M H= H
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PSL(2;R)= N
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uu ssT T H
X ;:::;X ;Z2H1 n 2 C
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