Existence and stability of asymmetric Burgers vortices

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Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
Existence and stability of asymmetric Burgers vortices Thierry Gallay C. Eugene Wayne Institut Fourier Department of Mathematics Laboratoire de Mathematiques and Center for BioDynamics UMR 5582 (UJF-CNRS) Boston University BP 74, 38402 Saint-Martin-d'Heres 111 Cummington St. France Boston, MA 02215, USA Prepublication de l'Institut Fourier no668 (2005) Resume. Les tourbillons de Burgers sont des solutions stationnaires des equations de Navier-Stokes tridimensionnelles en presence d'un champ d'etirement. Ces solutions ne sont donnees par des formules explicites que lorsque l'etirement est axisymetrique. Dans cet article nous considerons un etirement legerement asymetrique et nous montrons dans ce cas que des tourbillons non axisymetriques existent pour toutes les valeurs du nom- bre de Reynolds. Dans la limite des grands nombres de Reynolds, nous retrouvons les resultats asymptotiques de Moffatt, Kida & Ohkitani (1994). Nous montrons egalement que les tourbillons asymetriques sont stables vis-a-vis de perturbations bidimensionnelles localisees en espace. Abstract. Burgers vortices are stationary solutions of the three-dimensional Navier- Stokes equations in the presence of a background straining flow. These solutions are given by explicit formulas only when the strain is axisymmetric. In this paper we consider a weakly asymmetric strain and prove in that case that non-axisymmetric vortices exist for all values of the Reynolds number.

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Existence and stability of asymmetric Burgers vortices
Thierry Gallay C. Eugene Wayne Institut Fourier Department of Mathematics Laboratoire de Mathematiques and Center for BioDynamics UMR 5582 (UJF-CNRS) Boston University BP74,38402Saint-Martin-dHeres111CummingtonSt. France Boston, MA 02215, USA Thierry.Gallay@ujf-grenoble.fr cew@math.bu.edu
PrepublicationdelInstitutFouriern o 668 (2005) http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/prepublications.html
Resume . Les tourbillons de Burgers sont des solutions stationnaires des equations de Navier-Stokestridimensionnellesenpresencedunchampdetirement.Cessolutionsne sontdonneespardesformulesexplicitesquelorsqueletirementestaxisymetrique.Dans cetarticlenousconsideronsunetirementlegerementasymetriqueetnousmontronsdans cecasquedestourbillonsnonaxisymetriquesexistentpourtouteslesvaleursdunom-bre de Reynolds. Dans la limite des grands nombres de Reynolds, nous retrouvons les resultatsasymptotiquesdeMo att,Kida&Ohkitani(1994).Nousmontronsegalement que les tourbillons asymetriques sont stables vis-a-vis de perturbations bidimensionnelles localisees en espace.
Abstract . Burgers vortices are stationary solutions of the three-dimensional Navier-Stokesequationsinthepresenceofabackgroundstraining ow.Thesesolutionsaregiven by explicit formulas only when the strain is axisymmetric. In this paper we consider a weakly asymmetric strain and prove in that case that non-axisymmetric vortices exist for all values of the Reynolds number. In the limit of large Reynolds numbers, we recover the asymptotic results of Mo att, Kida & Ohkitani (1994). We also show that the asymmetric vortices are stable with respect to spatially localized two-dimensional perturbations.
Keywords : Navier-Stokes equations, Burgers vortices, stability, large-Reynolds-number asymptotics. AMS classi cation codes (2000) : 76D05, 76D17, 35Q30, 76Exx
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