These de doctorat en philosophie
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These de doctorat en philosophie presentee par Christophe ECKES Groupes, invariants et geometries dans l'œuvre de Weyl Une etude des ecrits de Hermann Weyl en mathematiques, physique mathematique et philosophie, 1910-1931 soutenue publiquement le 5 decembre 2011 a 14 h 30 a l'Universite Lyon III Sous la direction de : M. Daniel Parrochia Professeur a l'Universite Lyon III M. Bertrand Remy Professeur a l'Universite Lyon I JURY : M. Daniel Parrochia Professeur, Universite Lyon III, co-directeur M. Bertrand Remy Professeur, Universite Lyon I, co-directeur M. Jim Ritter Maıtre de Conferences, Universite Paris VIII M. Erhard Scholz Professeur, Universite de Wuppertal, rapporteur Mme Hourya Sinaceur Directrice de Recherche, IHPST, rapporteur M. Jean-Jacques Szczeciniarz Professeur, Universite Paris VII M. Amaury Thuillier Maıtre de Conferences, Universite Lyon I.
- geometriques de riemann et du calcul tensoriel
- importance des representations geometriques
- direction de la mathematisation de la relativite generale durant l'ete
- cadre du seminaire d'histoire et de philosophie des mathematiques
- recherche d' histoire
Th`ese de doctorat en philosophie
pr´esent´ee par
Christophe ECKES
Groupes, invariants et g´eom´etries dans l’œuvre
de Weyl
Une etude des ecrits de Hermann Weyl en mathematiques,
physique mathematique et philosophie, 1910-1931
soutenue publiquement
le 5 decembre 2011 a 14 h 30 a l’Universite Lyon III
Sous la direction de :
M. Daniel Parrochia Professeur `a l’Universit´e Lyon III
M. Bertrand Remy `a l’Universit´e Lyon I
JURY :
M. Daniel Parrochia Professeur, Universit´e Lyon III, co-directeur
M. Bertrand Remy Universit´e Lyon I,
M. Jim Ritter Maˆıtre de Conf´erences, Universit´e Paris VIII
M. Erhard Scholz Professeur, Universit´e de Wuppertal, rapporteur
Mme Hourya Sinaceur Directrice de Recherche, IHPST, rapporteur
M. Jean-Jacques Szczeciniarz Professeur, Universit´e Paris VII
M. Amaury Thuillier Maˆıtre de Conf´erences, Universit´e Lyon I.Remerciements
Je remercie d’abord mes deux directeurs de th`ese, Daniel Parrochia et Bertrand R´emy.
Daniel Parrochia m’a encourag´e d`es le Master II `a orienter mes recherches en histoire et
philosophie des math´ematiques. Il a accept´e de diriger mon travail et il m’a conseill´e tout au
long de mes recherches. Sans son soutien, je n’aurais jamais eu les moyens de me consacrer
pleinement `a la recherche durant mes trois premi`eres ann´ees de th`ese. Bertrand R´emy s’est
int´eress´e tr`es tˆot `a mon projet de th`ese. Je me souviens qu’`a notre premi`ere entrevue, il
m’a´evoqu´e l’œuvre de Weyl et la th´eorie des repr´esentations de groupes. Cet entretien a´et´e
d´eterminant dans le choix de mon sujet de th`ese. Son point de vue de math´ematicien a ´et´e
essentiel pour comprendre les aspects les plus techniques du corpus que j’ai ´etudi´e. Il m’a
en outre permis d’examiner les aspects les plus vari´es de l’œuvre de Weyl. Mais mon travail
n’aurait sans doute pas pu aboutir sans le soutien patient et attentif d’Amaury Thuillier
qui a relu et corrig´e avec attention la traduction de l’article de Weyl sur les groupes de
Lie. De plus il a su m’apporter certains´el´ements de connaissance d´ecisifs en math´ematiques.
Par ses remarques et ses objections, il m’a ´egalement permis d’approfondir mes hypoth`eses
historiques et ´epist´emologiques.
Je suis honor´e qu’Hourya B´enis Sinaceur et Erhard Scholz aient accept´e d’ˆetre mes
rapporteurs. Je remercie vivement Jean-Jacques Szczeciniarz et Jim Ritter d’avoir bien voulu
faire partie de mon jury de th`ese.
L’´equipe d’histoire des math´ematiques de l’Institut Camille Jordan m’a accueilli avec
enthousiasme d`es le d´ebut de ma th`ese. Pierre Cr´epel a mis en valeur mon travail de recherche
dans le cadre du s´eminaire d’histoire et de philosophie des math´ematiques et son aide a ´et´e
extrˆemement pr´ecieuse pour me confronter `a des historiens des math´ematiques. Je
remercie ´egalement Alexandre Guilbaud, Guillaume Jouve et Fabrice Ferlin auxquels je dois de
pr´ecieux conseils. Je tiens ´egalement `a exprimer ma reconnaissance `a l’´egard de S´ebastien
Gauthier, qui a int´egr´e l’´equipe d’histoire des math´ematiques de Lyon 1 au cours de mon
doctorat. Nos discussions sur des points de m´ethode en histoire des math´ematiques ont ´et´e
tr`es utiles.
Je remercie ´egalement certains membres de l’universit´e Paris 7 et de l’´equipe rehseis
du laboratoire Sph`ere. En effet, j’ai ´et´e accueilli en leur sein en tant qu’ATER `a partir de
septembre 2010. Je souhaite tout d’abord exprimer ma gratitude `a Karine Chemla. Elle s’est
int´eress´ee `a mes recherches d`es 2008. Ses suggestions ont ´et´e d´ecisives pour commenter `a
nouveaux frais l’article de Weyl sur les groupes de Lie. Je remercie ´egalement Jean-Jacques
2Szczeciniarz, Ivahn Smadja, David Rabouin et Alexandre Afriat qui m’ont sollicit´e pour
pr´esenter `a l’oral des chapitres de ma th`ese. Cela a ´et´e fructueux pour corriger certaines
surinterpr´etations et pour approfondir mes recherches. J’ai ´egalement ´et´e tr`es heureux de
pouvoir discuter avec Renaud Chorlay, mais aussi avec certains doctorants de l’universit´e
Paris 7 : Davide Crippa, Sylvain Cabanacq et Emmylou Haffner.
Au cours de mon doctorat, j’ai pu ´evoquer mon projet de th`ese aupr`es de philosophes,
d’historiensdesmath´ematiquesetdemath´ematiciensquim’ontconseill´eouindiqu´ecertaines
sources n´ecessaires pour approfondir ma r´eflexion. Je remercie tout particuli`erement
Catherine Goldstein, Norbert Schappacher, Jim Ritter, Fr´ed´eric Brechenmacher, Rossana Tazzioli,
Erhard Scholz, Martina Schneider et Yvette Kosmann-Schwarzbach. Je suis particuli`erement
heureux que Marcus Willaschek ait accept´e de m’accueillir dans le d´epartement de
philosophie de la Goethe-Universit¨at `a Francfort durant six mois. Grˆace `a lui, j’ai pu pr´eciser mes
connaissances sur le criticisme kantien. Il m’a sollicit´e pour´etudier la r´eception de la th´eorie
kantienne de l’espace par certains math´ematiciens, dont Weyl.
Enfin, j’adresse toute ma reconnaissance `a ma famille, en particulier mes parents et ma
sœur. Je remercie ´egalement mes amis : Alexandre, Marine, Ir`ene, Laurence et Anne. Un
grand merci `a Olivier et `a sa famille pour leur soutien.
34Introduction g´en´erale
≪ ≫0.1 Une œuvre h´et´erog`ene
L’œuvre de Hermann Weyl (1885-1955) frappe d’abord par son h´et´erog´en´eit´e et sa
diversit´e`atous´egards:domainesdesmath´ematiquesinvestis,m´ethodesutilis´eespourr´esoudredes
probl`emes ou d´emontrer des th´eor`emes, prises de position contrast´ees sur les fondements des
math´ematiques, sources philosophiques tr`es diff´erentes convoqu´ees `a l’appui de ses r´eflexions
— en particulier Husserl et Fichte.
Proposons une courte mise en perspective pour confirmer ce point.
´Etudiant puis Privatdozent `a l’universit´e de G¨ottingen jusqu’en 1913, Weyl s’int´eresse
d’abord aux ´equations int´egrales qui constituent alors l’objet central des investigations de
Hilbert,sondirecteurdeth`ese.Entre1910et1912,Weyldispense´egalementdescourssurles
fonctions d’une variable complexe et sur les surfaces de Riemann qui donneront lieu `a l’un de
ses premiers ouvrages fondamentaux : Die Idee der Riemannschen Fl¨ache (1913). Dans
cet
ouvrage,nonseulementWeyld´efinitrigoureusementunesurfacetopologiqueetunesurfacede
Riemann,maisdeplusild´emontre`anouveauxfraisleth´eor`emed’uniformisationdePoincar´eKoebe (1907). Il adh`ere alors pleinement `a la m´ethode des d´efinitions implicites ou par
axiomes de Hilbert pour construire des concepts math´ematiques et il consid`ere l’axiomatique
de Zermelo comme un aboutissement pour fonder les math´ematiques sur des bases solides.
Mais, dans le mˆeme temps, il reconnaˆıt sa dette envers Klein et il admet avec ce dernier
l’importance des repr´esentations g´eom´etriques `a des fins p´edagogiques et heuristiques en
math´ematiques.
Recrut´e `a l’ETH de Zuric¨ h en 1913, traumatis´e par sa participation `a la premi`ere guerre
mondiale entre le printemps 1915 et le printemps 1916, il oriente brutalement ses recherches
en direction de la math´ematisation de la relativit´e g´en´erale durant l’´et´e 1916. Son coll`egue
Grossmann `a l’ETH de Zuric¨ h qui, d`es 1912-1913, indique `a Einstein l’importance des id´ees
g´eom´etriques de Riemann et du calcul tensoriel pour formaliser la relativit´e g´en´erale, a sans
5doute une incidence non n´egligeable sur ce choix. D`es 1917, Weyl propose un cours sur la
relativit´e g´en´erale `a l’ETH de Zuric¨ h dans lequel il int`egre les derni`eres innovations que
Levi-Civita vient de publier en g´eom´etrie riemannienne avec l’introduction de la notion de
ntransport parall`ele dans le cas des sous-vari´et´es de R . En 1918 paraˆıt la grande
monographie de Weyl sur la relativit´e g´en´erale, `a savoir Raum, Zeit, Materie. Entre 1918 et 1923,
pas moins de cinq ´editions de cette œuvre majeure sont publi´ees avec des modifications
substantielles en fonction des deux grands projets de recherche men´es alors par Weyl : (a)
une g´en´eralisation de la g´eom´etrie riemannienne qui sert apr`es coup de cadre `a une th´eorie
unifi´eedeschampsgravitationnelet´electromagn´etique;(b)laformulationetlar´esolutiondu
probl`emedel’espacequiconsiste`acaract´eriserlanature delam´etriquedel’universphysique.
Parall`element, `a partir de 1917-1918, il adopte des proc´edures constructives pour engendrer
le continu math´ematique dans son ouvrage Das Kontinuum et, l’ann´ee suivante, il adh`ere
plus radicalement au programme intuitionniste de Brouwer. Il en r´esultera en 1921 un article
tr`es pol´emique de Weyl contre
