THESE Pour obtenir le grade de

Matthieu Paris

Description

Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
THESE Pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L'UNIVERSITE DE GRENOBLE Specialite Mathematiques Arrete ministeriel : 7 aout 2006 Presentee et soutenue publiquement par Matthieu PARIS le 14 decembre 2010 Quelques aspects de la positivite du fibre tangent des varietes projectives complexes These dirigee par Stephane DRUEL, co-encadree par Laurent BONAVERO JURY Marian APRODU (Senior Researcher, Bucharest Institute of Math.) Rapporteur Laurent BONAVERO (Enseignant en classes preparatoires, Lycee Champollion, Grenoble) Examinateur Stephane DRUEL (CR CNRS, Universite Grenoble 1) Directeur de these Laurent MANIVEL (DR CNRS, Universite Grenoble 1) Examinateur Christophe MOUROUGANE (Professeur, Universite Rennes 1) Examinateur Matei TOMA (Professeur, Universite Nancy 1) Rapporteur These preparee au sein de l'Institut Fourier, dans l'Ecole Doctorale MSTII

• universite de grenoble


• pseudo-effectivite du fibre tangent


• soutien indefectible dans les moments difficiles


• docteur de l'universite de grenoble specialite


• fibres tangent


• diviseurs pseudo-effectifs

Sujets

• Université de Grenoble

Informations

• Publié par: profil-zyak-2012
• Publié le: 01 août 2006
• Nombre de lectures: 57
• Langue: Français

Extrait

THESE
Pour obtenir le grade de
DOCTEUR DE L’UNIVERSITE DE GRENOBLE
Specialite Mathematiques
Arr^ete ministeriel : 7 aou^t 2006
Presentee et soutenue publiquement par
Matthieu PARIS
le 14 decembre 2010
Quelques aspects
de la positivite du bre tangent
des varietes projectives complexes
These dirigee par Stephane DRUEL, co-encadree par Laurent BONAVERO
JURY
Marian APRODU (Senior Researcher, Bucharest Institute of Math.) Rapporteur
Laurent BONAVERO (Enseignant en classes preparatoires,
Lycee Champollion, Grenoble) Examinateur
Stephane DRUEL (CR CNRS, Universite Grenoble 1) Directeur de these
Laurent MANIVEL (DR CNRS, Universite Grenoble 1) Examinateur
Christophe MOUROUGANE (Professeur, Universite Rennes 1) Examinateur
Matei TOMA (Professeur, Universite Nancy 1) Rapporteur
These preparee au sein de l’Institut Fourier, dans l’Ecole Doctorale MSTIIRemerciements
Je veux tout d’abord remercier vivement mon directeur de these Stephane Druel.
Les nombreux conseils qu’il m’a donne tout au long de ces trois annees m’ont ete
d’une aide extr^emement precieuse. C’est grac^ e a sa tres grande disponibilite pour
repondre a mes questions, et a son soutien indefectible dans les moments diciles
que cette these a pu ^etre menee a terme.
Malgre la date tardive a laquelle je leur ai remis le premier exemplaire, Marian
Aprodu et Matei Toma ont accepte d’^etre les rapporteurs de cette these. Je leur
suis tres reconnaissant de l’inter^et qu’ils ont porte a mon travail.
Un grand merci egalement a Laurent Bonavero, Laurent Manivel et Christophe
Mourougane, pour avoir accepte de faire partie de mon jury de these. Je remercie
en particulier Laurent Bonavero pour les echanges que l’on a eu au debut de ma
these, car ses conseils et encouragements m’ont beaucoup aide pour la suite.
Enn je remercie tous les membres de l’Institut Fourier, chercheurs comme per-
sonnels administatifs et techniques, grace^ a qui j’ai pu preparer ma these dans
d’excellentes conditions.
12Table des matieres
Introduction 5
I Varietes dont le bre tangent est pseudo-e ectif 9
Introduction a la premiere partie 10
1 Diviseurs et bres vectoriels pseudo-e ectifs 13
1.1 Ensemble base restreint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Diviseurs pseudo-e ectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3 Fibres vectoriels pseudo-e ectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4 Pseudo-e ectivite et deformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2 Pseudo-e ectivite du bre tangent d’une variete 25
2.1 Varietes dont le bre tangent est pseudo-e ectif : proprietes generales 25
2.2 Etude des eclatements de centre lisse et cas des surfaces . . . . . . . 26
2.3 Pseudo-e ectivite du bre tangent d’un eclatement . . . . . . . . . 32
3 Surfaces dont le bre tangent est pseudo-e ectif 35
3.1 Une premiere classication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Surfaces rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3 Surfaces reglees sur une courbe elliptique . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
nII Caracterisations deP et des quadriques 59
Introduction a la deuxieme partie 60
4 Faisceaux sans torsion, Faisceaux re exifs, Semistabilite 63
4.1 Faisceaux sans torsion et faisceaux re exifs . . . . . . . . . . . . . . 63
34.2 Semistabilite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

p
4.3 Sections globales de T ( k) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67nP
5 Courbes rationnelles sur les varietes projectives 69
5.1 Varietes unireglees et rationnellement connexes . . . . . . . . . . . . 69
5.2 Familles completes et presque completes de courbes rationnelles . . 70
5.3 Quotient rationnellement connexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.4 Variete des tangentes associee a une famille presque complete de
courbes rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.5 Feuilletages et theoreme de Miyaoka . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6 Deux theoremes d’annulation 79
6.1 Resultats preliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.2 Premier theoreme d’annulation :