Transport mésoscopique dans des systèmes d'électrons

Dietmar Weinmann

Description

Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
Transport mésoscopique dans des systèmes d'électrons fortement corrélés THÈSE présentée pour obtenir le grade de Docteur de l'Université Louis Pasteur de Strasbourg Spécialité : Physique Théorique par Gabriel VASSEUR Directeur de thèse Dr. Dietmar WEINMANN

• directeur de thèse prof


• sion du transport quantique


• description théorique du transport électronique


• interaction


• corrélations dans les nano-systèmes


• traitement numérique


• interaction dans les systèmes bidimensionnels


• traitement correct des corrélations


• corrélation spectrale

Sujets

• Weinmann
• Liste des Hommes de la Terre du Milieu
• Vasseur
• Louis Pasteur University
• Interaction
• Traitement d'images

Informations

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• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

Transport mésoscopique dans des systèmes d’électrons fortement corrélés

THÈSE présentée pour obtenir le grade de Docteur de l’Université Louis Pasteur de Strasbourg Spécialité: Physique Théorique

par Gabriel VASSEUR

Directeur de thèse Dr. Dietmar WEINMANN

Dr. Prof. Dr. Dr. Prof. Prof.

Thèse soutenue le 15 septembre 2006 devant le jury :

Dietmar Weinmann Daniel Cabra Marc Sanquer JeanLouis Pichard GertLudwig Ingold Rodolfo A. Jalabert

Directeur de Thèse Rapporteur Interne Rapporteur Externe Président du Jury et Rapporteur Externe

Résumé

À l’heure où la miniaturisation électronique atteint ses limites, une meilleure compréhen sion du transport quantique à travers des systèmes de dimensionalité réduite, dans les quels l’interaction entre électrons ne peut plus être ignorée ou même traitée comme une perturbation, devient primordiale. La description théorique du transport électronique dans de tels systèmes est de fait un des problèmes majeurs de la physique mésoscopique actuelle.

Le traitement correct des corrélations introduites par l’interaction est un problème extrêmement nontrivial et malgré les nombreux travaux entrepris dans cette thématique et les résultats accumulés, beaucoup reste à faire pour réellement comprendre les effets des corrélations dans les nanosystèmes.

L’approche retenue dans cette thèse consiste à simuler sur ordinateur des modèles physiques simplifiés et à se limiter à des tailles suffisamment petites pour pouvoir faire un traitement numérique exact. Le but est de mettre en évidence les mécanismes qui prennent place dans ces modèles et qui peuvent être similaires à ceux qui apparaissent dans les systèmes réels.

En calculant numériquement (à l’aide de la technique de diagonalisation exacte de Lanczos) la statistique des niveaux d’énergie multiparticules, nous avons étudié les ef fets combinés du désordre et de l’interaction dans les systèmes bidimensionnels. Alors que l’interaction diminue les corrélations spectrales et donc augmente la localisation des électrons (caractère isolant) dans le régime de faible désordre, un comportement nonmonotone apparaît dans le régime de fort désordre. Dans ce régime, alors que les électrons sont déjà localisés par le désordre, une interaction modérée a un effet délocali sant. Cette conclusion est confirmée par une étude de la structure des fonctions d’onde multiparticules. L’effet de délocalisation peut être compris comme résultant de réorga

i

ii

nisations de charge dues à une compétition entre le désordre et l’interaction pour établir la structure de l’état fondamental.

Nous nous sommes également intéressé à l’influence des corrélations sur la conduc tance des boîtes quantiques. Pour calculer numériquement la conductance en prenant en compte toutes les corrélations, nous avons utilisé une méthode récemment développée : la méthode de la boucle, utilisant un code basé sur l’algorithme DMRG. La généralisa tion de la méthode à des systèmes inhomogènes a permis d’étudier l’effet d’une tension de grille sur la conductance d’une chaîne en interaction. Bien que le couplage entre la chaîne et les fils jouant le rôle de réservoirs soit parfait dans notre modèle, nos résul tats numériques, étendus par une étude analytique dans la limite de forte interaction, montrent que le blocage de Coulomb apparaît sous l’effet des corrélations. L’existence de ce blocage de Coulomb en l’absence de barrières de potentiel constitue le résultat le plus important de cette thèse.

Enfin, nous avons aussi travaillé au développement de la méthode de la boucle pour des systèmes avec spin. Introduire ce degré de liberté est bien évidemment souhaitable en vue d’améliorer le réalisme des modèles étudiés. Les premiers résultats que nous avons obtenus montrent que la méthode est toujours valable pour ces systèmes.

MotsClés:Fermions fortement corrélés, Transport Mésoscopique, Blocage de Coulomb, Localisation.

Remerciements

Ce manuscrit est le résultat de trois années passées à l’école de la Recherche, expé rience formatrice s’il en est. Je souhaiterais ici remercier tous ceux qui ont participé à cette aventure, que ce soit au niveau scientifique ou à un niveau plus général.

Merci tout d’abord à mon directeur de thèse, Dietmar Weinmann, pour avoir guidé ma recherche pendant ces trois années avec beaucoup de présence et de disponibilité. Merci de m’avoir fait confiance et d’avoir respecté mon indépendance dans ma façon de travailler. Ça n’a pas toujours été facile, mais au bout du compte j’ai énormément appris grâce à cela. Je te remercie également de m’avoir fait redécouvrir l’escalade. J’espère que tu auras plein d’autres thésards pour oublier que ton premier est parti dans l’industrie !

Merci à Rodolfo A. Jalabert, qui a été beaucoup impliqué dans les discussions scien tifiques et qui a beaucoup contribué à la qualité des résultats ainsi que celle de leur exposé dans cette thèse et les articles publiés.

Je souhaite également remercier GertLudwig Ingold et JeanLouis Pichard avec les quels j’ai eu le plaisir d’avoir de stimulantes discussions scientifiques.

Merci à Peter Schmitteckert pour son code DMRG et nos longs échanges de courriels à propos du programme avec spin. Ça m’a permis indirectement d’apprendre beaucoup sur la programmation. Merci à Romaric David pour son aide sur la machine hpc et sa bonne humeur.

Merci à Dominique Spehler pour m’avoir donné l’opportunité de me frotter à l’ensei gnement, expérience ô combien enrichissante !

Avec un soupçon de nostalgie, je souhaite adresser des remerciements à Mme Maillot et à M. Pierquin, professeurs au lycée JeanJaurès à Reims, pour leur cours qui ont été pour moi plus formateurs peutêtre qu’ils ne l’imaginent. Merci également à Pierre

iii

iv

Trebbia pour son enthousiasme dans son cours d’Histoire de la Physique à l’Université de Reims et en particulier pour m’avoir fait découvrir le personnage de Richard Feynman.

Merci à tous ceux avec lesquels j’ai eu la joie de jouer régulièrement au foot, et en particulier à Madjid Abes, Nadjib Baadji, Ovidiu Ersen, Ahmed Nait Abdi, Antoine Senger et Sébastien Thomas. Il a été particulièrement agréable de se défouler un peu dans une ambiance (la plupart du temps ;) détendue ! Merci aussi à Guillaume Weick pour les séances d’escalade.

Je souhaite saluer également Samir Abdelouahed, Corina Etz, Thomas Fix, Élise GambettiCesare, Ali Jaafar, Ali Kachmar, Stephane Klein, Emmanuel Maurat, Roma ric Montsouka, Mircea Rastei, Pablo Tamborenea, Logane Tati Bismaths, Vincent Vla minck, et ceux que j’ai oublié... Merci à Max et à sa multinationale Hofheinz Telecom & Finance pour l’agréable séjour à Aussois. Salutations également à Nicolas Dumelié et à mes autres collègues restés à Reims. Enfin merci à Julien Venuat pour nos innombrables échanges autour d’une tasse de thé.

Merci à Bruno Petit (a.k.a. BP One) pour nos conversations trop rares et ton intérêt constant pour mon parcours. Merci à Dominique Sénon pour ton indéfectible soutien dans les moments difficiles et/ou stratégiques ;) Ton amitié m’est précieuse. Je tiens également à remercier Andrew Dufresnes pour son attitude, qui a su m’inspirer dans les moments difficiles.

Merci à Peter E. Falloon pour avoir rendu bien plus agréable de nombreux mois de la thèse, que ce soit en faisant de la musique ensemble ou bien en se risquant sur des snowboards. Je me souviendrai particulièrement de nos longues discussions qui ont vu notamment nos points de vue sur la vocation du chercheur évoluer et mûrir tout au long de la thèse (merci pour l’ouvrage qui est devenu ma référence sur le sujet [1]). Et enfin, merci pour m’avoir aidé à sauter le pas et à partir à l’aventure outreManche !

Je profite de ces remerciements pour exprimer mon affection pour ma sur et mes frères. Le temps passé auprès de vous est toujours trop court ! Enfin, merci à mes pa rents pour m’avoir pourvu dans la vie de ce qui s’avère être si rare et qui est pourtant l’essentiel...

24

22

31

Introduction à la physique mésoscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1

13

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

19

L’origine du succès des théories à un corps . . . . . . . . . . . . .

15

18

19

18

Amplitude des courants permanents . . . . . . . . . . . . . . . . .

L’importance de la densité électronique . . . . . . . . . . . . . . .

28

. . . . . . . . . . . . . . .

16

. . . . . . . . . . . . .

Le problème àNcorps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1.4

1.1.3

1.2

1.1.2

6

Les courants permanents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

v

Table

Transition MétalIsolant à deux dimensions . . . . . . . . . . . . .

des

2 Modèles et concepts utilisés

1.4

1.3.2

1.3.3

1.2.5

1.2.3

1.3

1.2.2

1.2.4

10

Le blocage de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

De l’importance des corrélations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

La localisation d’Anderson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1

L’approche considérée pour cette thèse

Théorie de la fonctionnelle de la densité

. . . . . . . . . . . . . .

Méthodes variationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Blocage de Coulomb sans barrières tunnel

Plan de la thèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3.1

1.2.1

1 Physique mésoscopique et problème àNcorps

1.1.1

Le régime mésoscopique

matières

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Répulsion des niveaux induite par l’interaction . . . . . . . . . . . . . . .

vi

Désordre et interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Le cas sans interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

Courant permanent et conductivité : le lien de Kohn . . . . . . . 45

Méthodes standards pour étudier le transport quantique . . . . . 41

51

46

2.3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1

3.3

3.2

4.1

4.1.2

4.1.1

Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3.1

2.2.4

2.2

2.2.1

2.2.2

2.2.3

2.1

Le modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

Modèle d’un nanosystème connecté à des fils unidimensionnels . .

TABLE DES MATIÈRES

31

Déterminer la conductance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

La méthode de la boucle pour la conductance . . . . . . . . . . .

Conclusion du Chapitre 3

3.4

La statistique spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

Application de la méthode en présence d’interactions . . . . . . .

79

54

71

57

Courte revue

2.1.1

2.1.2

2.1.3

31

4.2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

Modèle utilisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

61

Blocage de Coulomb faible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L’extrapolation à taille infinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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38

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

4

3.5

35

Premiers cas étudiés

Conductance en présence d’interaction : la méthode de la boucle

58

Délocalisation dans la base des états sur site . . . . . . . . . . . . . . . .

65

Des courants permanents à la conductance . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

2.3.2

3

Effets des interactions sur les états multiparticules

Horséquilibre

2.3.3

53