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Universite des Sciences et Technologies de Lille U F R de Mathematiques Pures et Appliquees Bat M2 F Villeneuve d'Ascq Cedex

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Description

Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8

  • cours - matière potentielle : exercices - problemes


Universite des Sciences et Technologies de Lille U.F.R. de Mathematiques Pures et Appliquees Bat. M2, F-59655 Villeneuve d'Ascq Cedex Agregation externe Annee 2002-2003 T.P. sur les tests Avant de commencer ce T.P., il n'est pas inutile de regarder la documentation des fonc- tions Scilab gsort, find, cdfnor. Ex 1. Test de Neyman Pearson et detection radar [2] Un radar actif de surveillance aerienne a des caracteristiques telles qu'une eventuelle cible reflechit N = 20 impulsions lors d'un balayage. A l'aide d'un traitement adapte, ces N impulsions reflechies en cas de presence de la cible fournissent un vecteur d'obser- vations (zi)1≤i≤N avec (H1) zi = A + bi en presence de cible, (H0) zi = 0 + bi en l'absence de cible, ou les bi sont des variables aleatoires gaussiennes N(0, ?) independantes modelisant les divers bruits (? est connu). 1) Donner le test de Neyman Pearson de niveau ? de (H0) contre (H1). Application numerique : A = 1, ? = 0, 6, ? = 10?6. 2) Ecrire un script permettant de simuler n echantillons de taille N sous l'hypo- these nulle, auxquels on appliquera le test de Neyman Pearson et calculer la frequence empirique des fausses detections.

  • bi en presence de cible

  • rendement

  • cible reflechit

  • region de rejet d?

  • donnees de la meme fac¸on

  • frequence empirique des fausses detections


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Langue Français
Agre´gationexterne
Universit´e U.F.R. de Bˆat.M2,
des Sciences et Technologies de Lille Mathe´matiquesPuresetApplique´es F-59655 Villeneuved’Ascq Cedex
Ann´ee2002-2003
T.P. sur les tests Avant de commencer ce T.P., il n’est pas inutile de regarder la documentation des fonc-tions Scilabgsort,find,cdfnor.
Ex 1.eTedtsmyeNePnarndaraarsonetd´etectio[2] Unradaractifdesurveillanceae´rienneadescaract´eristiquestellesquune´eventuelle ` ciblere´e´chitN0i=2ulmpe,t´padatnemetiartnulaidedayage.Adsubnlaisnolsro cesNr-lefoacibssenurniceetutvnboesrudiolspuimedelsencpr´easdeescnhceiee´sn´r vations (zi)1iNavec (H1)zi=A+bienpr´esencedecilb,e (H0)zi= 0 +bien l’absence de cible, o`ulesbiosedtne´taselaailbvsrannesssiesgauoireN(0, σadnepe´dni)tlaniseld´moesntse divers bruits (σest connu). 1) Donnerle test de Neyman Pearson de niveauαde (H0) contre (H1). Application 6 num´erique:A= 1,σ= 0,6,α= 10. ´ 2) Ecrireun script permettant de simulernelce´hantillonsdetailNsous l’hypo-the`senulle,auxquelsonappliqueraletestdeNeymanPearsonetcalculerlafre´quence empiriquedesfaussesde´tections.Construiredemani`ere´economiquen´echantisllnossuo (H1ect´d´etsnoniblee)ctee.sr´afueeqcualrlleeuqicsedeecnripm 3)Utilisercescriptpour´etudierlinuencedeα,σetA. Ex 2.Le test des longueurs[3] SoientXetYuettO.vnrseetxuediravleabl´satoeaesir (H0)«XetYonimelotmˆe»contre (H1)«XetYpantonloimeˆesm». Ondisposepourceladune´chantillon(X1, . . . , Xm) de la loi deXedtu´nnloilnthaec (Y1, . . . , Yn) de celle deY, toutes cesm+nteanOns.te´sitnae´dndnepioere´taselaailbvar range par ordre croissant lesm+n`eprtasemeceaseotnemeviee´vresbvaleurseecttn des indices on obtient un«mot»de la formeXXY XY Y Y XY XX. On compte alors le nombreRde blocs de lettres identiques (les longueurs ou«runs»ou composantes connexes) dans ce mot, (sur cet exemple,R= 7, soit 4 longueurs deXet 3 deYe´diL.)e intuitive de ce test est que c’est sous (H0avserueledsq)eulem´elangeentrelXet celles deYsalerluepv´e.el´elus´sleprueugnolederbmonlencdoetseenntsi