Universite des Sciences et Technologies de Lille U F R de Mathematiques Pures et Appliquees Bat M2 F Villeneuve d'Ascq Cedex

Description

Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8

• cours - matière potentielle : exercices - problemes

Universite des Sciences et Technologies de Lille U.F.R. de Mathematiques Pures et Appliquees Bat. M2, F-59655 Villeneuve d'Ascq Cedex Agregation externe Annee 2002-2003 T.P. sur les tests Avant de commencer ce T.P., il n'est pas inutile de regarder la documentation des fonc- tions Scilab gsort, find, cdfnor. Ex 1. Test de Neyman Pearson et detection radar [2] Un radar actif de surveillance aerienne a des caracteristiques telles qu'une eventuelle cible reflechit N = 20 impulsions lors d'un balayage. A l'aide d'un traitement adapte, ces N impulsions reflechies en cas de presence de la cible fournissent un vecteur d'obser- vations (zi)1≤i≤N avec (H1) zi = A + bi en presence de cible, (H0) zi = 0 + bi en l'absence de cible, ou les bi sont des variables aleatoires gaussiennes N(0, ?) independantes modelisant les divers bruits (? est connu). 1) Donner le test de Neyman Pearson de niveau ? de (H0) contre (H1). Application numerique : A = 1, ? = 0, 6, ? = 10?6. 2) Ecrire un script permettant de simuler n echantillons de taille N sous l'hypo- these nulle, auxquels on appliquera le test de Neyman Pearson et calculer la frequence empirique des fausses detections.

• bi en presence de cible


• rendement


• cible reflechit


• region de rejet d?


• donnees de la meme fac¸on


• frequence empirique des fausses detections

Sujets

• Pearson
• Rendement

Informations

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• Langue: Français

Extrait

Agre´gationexterne

Universit´e U.F.R. de Bˆat.M2,

des Sciences et Technologies de Lille Mathe´matiquesPuresetApplique´es F-59655 Villeneuved’Ascq Cedex

Ann´ee2002-2003

T.P. sur les tests Avant de commencer ce T.P., il n’est pas inutile de regarder la documentation des fonc- tions Scilabgsort,find,cdfnor.

Ex 1.eTedtsmyeNePnarndaraarsonetd´etectio[2] Unradaractifdesurveillanceae´rienneadescaract´eristiquestellesqu’une´eventuelle ` ciblere´fle´chitN0i=2ulmpe,t´padatnemetiartnul’aided’ayage.Adsu’bnlaisnolsro cesNr-lefoacibssenurniceetutvnboesru’diolspuimedelsencpr´easdeescnhceiflee´sn´r vations (z i ) 1≤i≤N avec (H 1 )z i =A+b i enpr´esencedecilb,e (H 0 )z i = 0 +b i en l’absence de cible, o`ulesb i osedtne´taselaailbvsrannesssiesgauoireN(0, σadnepe´dni)tlaniseld´moesntse divers bruits (σest connu). 1) Donnerle test de Neyman Pearson de niveauαde (H 0 ) contre (H 1 ). Application −6 num´erique:A= 1,σ= 0,6,α= 10. ´ 2) Ecrireun script permettant de simulernelce´hantillonsdetailNsous l’hypo- the`senulle,auxquelsonappliqueraletestdeNeymanPearsonetcalculerlafre´quence empiriquedesfaussesde´tections.Construiredemani`ere´economiquen´echantisllnossuo (H 1 ect´d´etsnoniblee)ctee.sr´afueeqcualrlleeuqicsedeecnripm 3)Utilisercescriptpour´etudierl’influencedeα,σetA. Ex 2.Le test des longueurs[3] SoientXetYuettO.vnrseetxuediravleabl´satoeaesir (H 0 )«XetYonimelotmˆe»contre (H 1 )«XetYpant’onloimeˆesm». Ondisposepourcelad’une´chantillon(X 1 , . . . , X m ) de la loi deXedtu’´nnloilnthaec (Y 1 , . . . , Y n ) de celle deY, toutes cesm+nteanOns.te´sitnae´dndnepioere´taselaailbvar range par ordre croissant lesm+n`eprtasemeceffaseotnemeviee´vresbvaleurseffecttn des indices on obtient un«mot»de la formeXXY XY Y Y XY XX. On compte alors le nombreRde blocs de lettres identiques (les longueurs ou«runs»ou composantes connexes) dans ce mot, (sur cet exemple,R= 7, soit 4 longueurs deXet 3 deYe´di’L.)e intuitive de ce test est que c’est sous (H 0 avserueledsq)eulem´elangeentrelXet celles deYsalerluepv´e.el´elus´sleprueugnolederbmonlencdoetseenntsi