Bac Blanc de Mathématiques de niveau Terminale

Smaali

Description

Devoir de synthèse3:2010-2011-kef-tunisie
Bac Blanc en Mathématiques (2011) pour Terminale ES

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• Langue: Français

Extrait

ETABLISSEMENTS:PROFESSEURS: DEVOIR DE SYNTHESE L.S.Mahmoud Massaadi-DahmaniHAMDANI.FATHI N°3. L. l’excellence-KEF SMAALI.MONDHER Le : 16-05-2011/Durée : 3H N.B: Rédaction et copie bien soignées + Calculatrices et stylos rouges sont interdits. EXERCICE N°1- (1.5pts) Indiquer sans justifier en(Annexe 1), la seule réponse juste pour chaque proposition. ∪ (1)L’égalité ln(x² -1) = ln(x-1) + ln(xtouta. Pour+1) estxde]-∞] 1 ; +; -1[∞[ vraie b. Pour toutxde IR-{-1 ; 1} c. Pourtoutxde]1 ; +∞[ ln  0.5  (2) L'ensembledes solutions de l'inéquation  a. S=]-∞, ] ln༌(0.98) 2 1≤− 0.5 100 ln  0.5  est : b. S=[ , +∞ * ln༌(0.98) 0.5 ln༌( ) c. S=[  , +∞ * 0.98 1 −2 (3) Onconsidère la fonctionfdéfinie sur (݁ −1) a. 2 - x par :f(x) = e , 1 −2 (1− ݁) b. la valeur moyenne de la fonctionf 2 1 −2 sur l'intervalle [0 ; 2] est égale à : (1 +݁) c. 2 EXERCICE N°2- (7pts) La courbe en(Annexe 2)est la représentation graphique(C) d’une fonction f définie sur IR. (Unité graphique : 2cm) (C) passe par le point A (-1, 3). La tangente T à (C) en A passe par B (0, 5). 1 − (C) admet une tangente horizontale au point d’abscisse. 2 La droite D 1 : y=1 estune asymptote à (C) en +∞. 6 (C) coupe l’axe des ordonnées en E (0; 1+) ; et la droite D: y=x en F (α; α). ݁ 1) Parune lecture graphique donner (sans justifier) : a. f(-1) b.f’ (-1) lim݂() c. →+∞ d.L’équation cartésienne de T e. Lesens de variation de f sur IR f. Lesigne def(x)-x sur*0, +∞ * (-x-1) 2) Lafonction f est donnée par f(x)=1+ (ax+b).eoù a et b sont deux réels a.Exprimer f’ (x) en fonction de a, b et x (-x-1) b. Démontrerque f(x)=1+ (4x+6).e 3)

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-1 a.démontrer que h la restriction de f à l’intervalle *0, +∞[admet une fonction réciproque h 6 définie sur]1, 1+] ݁ -1 b.Tracer la courbe (C’) de hdans le même repère que (C)  − I .݁ ݀ c. détermineren fonctionde α, l’intégrale= 0 A d. Soitl’aire de la partie du plan limitée par les axes du repèreet les courbes (C) et (C’). A Hachurer 2 A Exprimer (en cm)à l’aide de α. EXERCICE N°3-(5pts) Soit gla fonction définie surpar . a)Montrer que l’équationet queadmet une unique solution dans: 3<α<4. b) Détermineralors le signe de. 2) Soitf la fonction définie surpar . ݃() ∈ a) Montrerque f’(x) =tout x pour (+1)² b) Dresserle tableau de variation de f sur c) Etudierla position depar rapport à la droite D : y = 2 d) Traceret D,sur (Annexe3). EXERCICE N°4- (6.5pts) 1- A(2, -3, -1) ; B (1, 0, 2) ; C (0, 1, 3) et D (1, 1, -1). a. Montrerque les points A, B et C définissent un plan (P). b. Déterminerune équation cartésienne de (P). c. Montrerque les points A, B, C et D ne sont pas coplanaires. d. Déterminerle volume du tétraèdre ABCD e. Endéduire la distance de D à (P) ∈ 2-Soit αIR. On pose S α l’ensemble des points M(x, y, z) du plan vérifiant: 2 2 2 X +y +z -2αx-2(1+α) y +2z+2α (α+1)=0. a.Montrer que pour tout αIR, S α est une sphère dont on déterminera le centre α et le rayon R. ∈I I b.Déterminer l’ensemble des points α lorsque α varie dans IR. c. Déterminerles coordonnées du point de contact, dans le cas où S α et(P) sont tangents. 3- onpose ,Montrer queet (P) se coupent en un cercle dont on déterminera le centre et le rayon. SMAALI.MONDHER.http://alphamaths.12r.org 4SC.

ANNEXE1 (exercice1). (1) (2)(3) ANNEXE2 (exercice2).

ANNEXE 3(exercice 3).

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