Devoir Surveillé de Mathématiques de niveau Terminale

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Avec correction. Ds février 2013 obli et spé
Devoir Surveillé (DS) en Mathématiques (2013) pour Terminale S

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Langue Français
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Termi
Le sujet est composé de quatre exercices indépendants.
La qualité et la précision de la rédaction seront prises en compte dans l’appréciation des copies.
Exerci Partie Soitae On sup
·
·
Montre Partie
Soitnu I n pose
1.
.e .u rea va eur exacte n 0£I£ln 2 n 2. a.Montrer que pour tout entier naturel non nuln, on a. b.Étudier les variations de la suite (In). c.En déduire que la suite (In) est convergente. [0 ;# ¥[g(x!1ln(1#x!%x 3.Soitgpar .la fonction définie sur [0 ;# ¥[ a.Étudier le sens de variation degsur . [0 ;# ¥[ b.En déduire le signe degsur .Montreralors que pour tout entier naturelnnon nul, et pour n n ln(1#x!£x toutx.réel positif, on a c.En déduire la limite de la suite (In).
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Exerci
L’espac On con 1.
2. 3.
4.
5.
Questi d’initia
Exerci f Soit . (O ;i,j! Cf On désigne parla courbe représentative dedans le plan muni d'un repère orthogonal. a Soit unnombre réel appartenant à l'intervalle [0 ; 1]. Ca 1 Sur la courbe, tracée en annexe, on a placé les points A et B d'abscisses respectiveset .On a tracé les segments [OA] et [AB]. On a hachuré la partie du plan délimitée par les segments [OA] et [AB] et la courbe C(a; 0)(1; 0) . On a placé les points A’et B’. a Le but de l'exercice est de déterminer la valeur du nombre réelpour laquelle l'aire de la partie du plan hachurée en annexe est minimale.
PARTIE A : 1.Justifier que que la fonctionfadmet des primitives sur [0 ; 1].
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2.
3. 4.
PARTI g Soit
1.
2. 3.
4. 5.existe une va eures parties A et B, montrer qu'iponses aux questionses rEn uti isanteapour laquelle l'aire de la partie du plan hachurée est minimale. Donner cette valeur dea. Exercice 4(5 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque question une seule des propositions est exacte.Le candidat portera sur la copie, sans justification, la lettre correspondant à la réponse choisie. Il est attribué +1 si la réponse est exacte, – 0,5 pour une réponse inexacte et 0 enl’absence de réponse. pp i%i 88 zzz13ez1 %3e 1212 Partie A :que :et telsetSoient les nombres complexes 1) Alors: a b c d
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2)
réel st p
3)
réel st p
Partie 4)
1#z 1%i
1#z 1%i
æ 1#i3 z1 %3 ç ¸ i è ø Partie C :Soit le nombre complexeztel 5) Unargument de z est égal à a b
1%z 1%i
c
1%z % 1#i
d
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(-
Exerci
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