Devoir Surveillé (DS) de Mathématiques de niveau Première

Yestyse

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D s 1 3 maths
Devoir Surveillé (DS) en Mathématiques (2013) pour Première S

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• Langue: Français

Extrait

rs Lycée BoulbabaM :FTERICH NAGBI Devoir de synthèse n°1  Gabés H Durée : 2  Classe:3 M AS:2012 2013 Exercice n°1(3pts) Pour chacune des questions suivantes , une seule réponse est correcte. Indiquer le numéro et la lettre correspondant à la réponse choisie. 1 1°) lim= 4 2 x→ 0 x + x  a)− ∞ b)+ ∞0 c) 3 33 (x−3) 2°) lim= 2 32 x→−∞ (1−x )  a)− ∞ b)+ ∞ c)0     π 3°) On donne (u , v)≡ [ 2 π ] . Une mesure de (−2u , 3v) est : 3 π π2π  a)−c) b)− 3 33 4°) A et B deux points distints du plan. L'ensemble des pints M du plan     telsque (MA , MB)≡π [ 2π ] est :  a)La droite (AB) priveé de A et B  b)Le segment [ AB ] privé de A et B  c)La droite (AB) priveé du segment [ AB ] Exercice n°2(5pts) 2  x+x−6  f(x)= six≠2 2 On considère la fonction f définie par  − 2x+3x+2  f(2)=a (a∈)  1°) Déterminer le domaine de définition de f. 2°) Déterminer a pour que f soit continue en 2. 3°) Calculerlim f(x). Que peuton conclure pour la courbe (C) de f ? x→+∞ 1 4°) Etudier la limite eventuelle de f en−. Que peuton conclure pour la courbe (C) de f ? 2 Exercice n°3(6pts) x−1 Soit g la fonction définie par g(x)= x+3−2 1°) a) Montrer quef est définie sur D= [ −3 ,+ ∞ [  { 1 }  b)Justifier que f est continue sur D  c)Calculer , en justifiant votre réponse ,lim g(x) x→6

2°) a) Montrer que pour tout x∈D on a : g(x)=x+3+2 . En déduirelim g(x) x→1  b)g est elle prolongeable par continuité en 1 ? Justifier . 2  3x−2x−1 f(x)=x si<1  2 −2x+5x−3   x−1 3°) Soit f la fonction définie parf(x) =  six > 1  x+3−2   f(1) = 4    a)Etudier la continuité de f en 1  b)Calculer limf(x) x→−∞  c)Calculer limf(x) x→+∞ Exercice n°4(6pts)  Leplan est orienté dans le sens direct     127π Ι) v)et v deux vecteurs non nuls tel que (u ,Soient u≡ − [ 2π ] 6    Déterminerla mesure principale de ( u ,v) ΙΙ) 1°) SoientABC un triangle équilatéraltel que (AB ,   AC)≡ [ 2π ] D le point et   π 3  telque ACD soit un triangle isocèle vérifiant(AC ,  AD)≡ [ 2 π ]   π 2  (VOIR FIGURE SUR LA FEUILLE A RENDRE)    a)Donner une mesure de(AB ,AD)  b)En déduire que(DA ,  DB)≡ [ 2π ]   π 12  c)Déterminer (BC,  BD)    2°)a) Construire un point K du plan tel que(DA ,  DK)≡ − [ 2π ]   π 6  b)Montrer , en caculant(DK ,  BC) , que (DK) est parallèlle à (BC)    3°)a) Que vaut(DB ,  DK) ?   (DB ,Déduire l'ensemble (E) des points M du plan tel que b)  DM)≡ − [ 2π ]   π 4  c)Déterminer et construire l'ensemble (F) des points M du plan tel que(MD ,  MB)≡ [ 2π ]   π 4 BON TRAVAIL

FEUILLE A RENDRE

Nom etPrénom …………………………………………………………… Classe………..Numéro …….