Devoir Surveillé (DS) de Mathématiques de niveau Première

Yestyse

Description

3 ième informatique
Devoir Surveillé (DS) en Mathématiques (2013) pour Première S

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• Langue: Français

Extrait

éme ***Lycée boulbaba***SECTION: 3année Informatique DUREE: 2 heures Devoir de synthèsen°1 PROFESSEUR:Mr FTIRICH FEHMI EXERCICE 1( 4 points)   Onarépresentécidessouslacourbed'unefonctionfdansunrepèreorthonormé(O;i;j) 1)a)Déterminersondomainededéfinition b)Déterminer lim + fet lim − f → → x0x0 c)Etudierla continuitédefen0 d)Déterminerlalimitedefen - 1 ] − ] 2)Quelleestl'imagedel'intervalle 1;1parf ? = 3)Soitlafonctiongf,gest -ellecontinueen0 ?

EXERCICE 2( 6 points)  = u 0 1  Soitlasuite(u n )définiepar:  5u n = u n+  1 +  2u n 1 1) a ) Calculer u 1 et u 2  b)Vérifier que la suite (u n ) n'est ni arithmétique ni géométrique

− u n 2 = 2)Pourtoutentiern,onpose:v n u n 1 a)Montrerque(v n )estunesuitegéométriquederaison 5 b)Exprimerv n puisu n enfonctionden  c)Calculer limu n →+∞ n 2 22 ++ 3) SoientS n =v 0 v 1 + v n−1  etT n += + + u uu − 0 1n1 n 5  1  = −−  a)Montrer que S n  (1   ) 4  5   b)En déduire l'expression deT n en fonction de n EXERCICE 3( 5 points)

2 + − 1x1 { } = SoitlafonctionfdéfiniesurIR\ 0parf(x) x 1)Montrerquefestimpaire x ≠ = 2)a)Montrerquepourtoutx 0f(x) 2 + + 1x1 b)Endéduire limf(x) → x0 x   six  0  2 + + 1 x 1  2 = −≤ ≤ 3)Soitlafonctiong définieparg(x)   2x xsi0x1  2 − 4x4x   six1 2  + −  x 2 x 3

Etudierlacontinuitédegen0eten1

EXERCICE 4( 5 points)

= = ABCDestunréctangletelqueAB4etAD 2 [ ][ ] = OnnoteJlemilieudeADetIlepo int deABtelqueAI  1 = 1) MontrerqueDI  5  = = 2) a ) AD . AC  4 etqueAI . AC 4  = b)Endéduireque DI.AC 0 c)Déduireque(ID)estperpendiculaireà(AC)    = 3)a)MontrerqueDI.DADI.DE 4 = b)EndéduirequeDEpuisdéduireEI 5   [ ] = − 4) SoitFlemilieudeCD . montrerqueAF.DI2